Repunit

A repunit olyan természetes szám, mely csak 1-es számjegyeket tartalmaz, mint például 11, 111, 1111 stb. A repunit szó egy angol vegyülékszó, mely a „repeated unit”-ból képeztek, és ismétlődő egységet, vagy ismétlődő egyeseket jelent. Szokták a szórakoztató vagy rekreációs matematika tárgykörébe sorolni, mely azt jelenti, hogy ez a fogalom nem tartozik szorosan a professzionális matematika tudományának tárgykörébe. A repunit a repdigit legegyszerűbb formája. Fogalmát Albert H. Beiler matematikus vezette be 1966-ban.

Definíció

A b radixú (alapszámú) repunit definíciója:

$R_{n}^{(b)}={b^{n}-1 \over {b-1}}\qquad {\mbox{ahol }}b\geq 2,n\geq 1.$

Ez a definíció tízes számrendszerben:

$R_{n}=R_{n}^{(10)}={10^{n}-1 \over {10-1}}={10^{n}-1 \over 9}\qquad {\mbox{ahol }}n\geq 1.$

Így, az R_n = R_n⁽¹⁰⁾ szám decimális rendszerben n darab 1-es számjegyet tartalmaz. A repunitok sorozata decimális rendszerben így kezdődik: 1, 11, 111, 1111, …

Hasonlóan, a kettes számrendszerben képzett repunitok:

$R_{n}^{(2)}={2^{n}-1 \over {2-1}}={2^{n}-1}\qquad {\mbox{ahol }}n\geq 1.$

Így az R_n⁽²⁾ szám bináris rendszerben n darab 1-es számjegyet tartalmaz.

Források

• Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 978-963-279-026-8  
• S. Yates: Repunits and repetends. 2009. ISBN 0-9608652-0-9  
• Paulo Ribenboim: The New Book Of Prime Number Records. 2009. ISBN 0-387-94457-5  

További információk

• http://homepage2.nifty.com/m_kamada/math/11111.htm
• http://primes.utm.edu/glossary/xpage/Repunit.html