Középpontos hatszögszámok

A középpontos hatszögszámok a figurális számokon belül a középpontos sokszögszámokhoz tartoznak; olyan alakzatokat jellemeznek, ahol a középpontban egy pont van, és azt hatszög alakú pontrétegek veszik körül. Az alábbi ábra szemlélteti a középpontos hatszögszámok generálását. Minden lépésben a szürke pontok mutatják a már meglévő pontokat, az új pontok pedig pirosak:

1		7		19		37
+1		+6		+12		+18

Az n. középpontos hatszögszám képlete a következő:

$n^{3}-(n-1)^{3}=3n(n-1)+1.\,$

A hatszögszám egy pötty híján feldarabolható hat darab háromszögre. A háromszögek páronként összerakhatók három n · (n-1) pöttyből álló paralelogrammává.

A képletet a következő formában kifejezve:

$1+6\left({1 \over 2}n(n-1)\right)$

látható, hogy az n-edik középpontos hatszögszám eggyel haladja meg az n−1-edik háromszögszám hatszorosát. Az első néhány középpontos hatszögszám a következő:

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, 1027, 1141, 1261, 1387, 1519, 1657, 1801, 1951, 2107. (A003215 sorozat az OEIS-ben)

A középpontos hatszögszámok utolsó számjegye tízes számrendszerben az 1-7-9-7-1 mintázatot követi.

A középpontos hatszögszámoknak gyakorlati logisztikai-anyagmozgatási alkalmazásai vannak, például a kerek tárgyak kerek tartóedényekbe való pakolásában, vagy a különálló drótszálak kábelbe kötegelésében.

Az első n középpontos hatszögszám összege éppen n³. Tehát a középpontos hatszögű piramisszámok és a köbszámok ugyanazok a számok, csak más alakba vannak rendezve. Megfordítva, a középpontos hatszögszámok két egymást követő köbszám különbségeként állnak elő, tehát a középpontos hatszögszámok tekinthetők a köbszámok gnómonjainak is. A középpontos hatszögprímek megegyeznek a köbös prímekkel.

Kapcsolódó szócikkek

• Hatszögszámok
• Középpontos sokszögszámok