Kvázitökéletes számok

A számelméletben kvázitökéletes szám vagy legkevésbé bővelkedő szám az a hipotetikus n természetes szám, melyre az osztóösszeg-függvény σ(n)=2n + 1. A kvázitökéletes számok bővelkedő számok.

Egyetlen kvázitökéletes számot sem sikerült eddig találni, mindenesetre ha létezik ilyen, akkor egy páratlan négyzetszámnak kell lennie, ami nagyobb 10³⁵-nél és legalább 7 különböző prímtényezővel rendelkezik.

Olyan számokat viszont ismerünk, ahol az osztóösszeg-függvény σ(n) = 2n + 2: 20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752... (A088831 sorozat az OEIS-ben). Az ilyen számok közül sok a következő alakba írható: 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 3), ahol 2ⁿ − 3 prímszám (tökéletes számoknál 2ⁿ − 1 szerepel a képletben).

Források

• Kishore, Masao (1978). „Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10⁻¹² < σ(N)/N < 2+10⁻¹²”. Mathematics of Computation 32, 303–309. o. DOI:10.2307/2006281. ISSN 0025-5718. 
• (1980) „On odd perfect numbers (ii), multiperfect numbers and quasiperfect numbers”. J. Austral. Math. Soc., Ser. A 29, 369–384. o. DOI:10.1017/S1446788700021376. ISSN 0263-6115. 
• James J. Tattersall. Elementary number theory in nine chapters. Cambridge University Press, 147. o. (1999). ISBN 0-521-58531-7 
• Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag, 109–110. o. (2006). ISBN 1-4020-4215-9 
• (1973) „Quasiperfect numbers”. Acta Arithm. 22, 439–447. o.