Erdős–Nicolas-számok

A számelmélet területén az Erdős–Nicolas-számok olyan pozitív egész számok, melyek nem tökéletesek, de előállnak osztóik valamely sorösszegeként. Tehát egy $n$ szám akkor Erdős–Nicolas-szám, ha létezik olyan tőle különböző $m$ , melyre

\sum _{d\mid n,\ d\leq m}d=n.

^[1]

Az első 16 Erdős–Nicolas-szám:

24, 2016, 8190, 42336, 45864, 392448, 714240, 1571328, 61900800, 91963648, 211891200, 1931236608, 2013143040, 4428914688, 10200236032, 214204956672. (A194472 sorozat az OEIS-ben)

Ismert, hogy a sorozat következő, 17. tagja a(17) > 5·10¹¹, valamint a sorozat következő tagjai ismertek még: 104828758917120, 916858574438400, 967609154764800, 93076753068441600, 215131015678525440 és 1371332329173024768.

Az Erdős–Nicolas-számok névadói Erdős Pál és Jean-Louis Nicolas, akik 1975-ben írtak róluk.^[2]

Jegyzetek

↑ De Koninck, Jean-Marie. Those Fascinating Numbers, 141. o. (2009). ISBN 978-0-8218-4807-4
↑ Erdős, P. & Nicolas, J.L. (1975), "Répartition des nombres superabondants", Bull. Soc. Math. France (no. 103): 65–90, <http://archive.numdam.org/article/BSMF_1975__103__65_0.pdf>

[1] De Koninck, Jean-Marie. Those Fascinating Numbers, 141. o. (2009). ISBN 978-0-8218-4807-4

[2] Erdős, P. & Nicolas, J.L. (1975), "Répartition des nombres superabondants", Bull. Soc. Math. France (no. 103): 65–90, <http://archive.numdam.org/article/BSMF_1975__103__65_0.pdf>

[1]

[2]

Sablon:Osztóosztályok m v sz Az egész számok oszthatóságon alapuló csoportosítása
Áttekintés	Prímfelbontás Osztó Unitary divisor Osztószám-függvény Osztóösszeg-függvényregul Prímtényező A számelmélet alaptétele Aritmetikus számok
Prímtényezős felbontás	Prím Összetett Félprím Téglalapszám Szfenikus Négyzetmentes Hatványteljes Teljes hatvány Achilles Sima Szabályos Durva Szokásos/szokatlan
Osztóösszegek	Tökéletes Majdnem tökéletes Kvázitökéletes Többszörösen tökéletes Féltökéletes Hipertökéletes Szupertökéletes Unitary perfect Áltökéletes Praktikus Erdős–Nicolas
Sok osztóval rendelkező	Bővelkedő Primitív bővelkedő Erősen bővelkedő Szuperbővelkedő Kolosszálisan bővelkedő Erősen összetett Kiváló erősen összetett Furcsa
Osztóösszeg-sorozattal kapcsolatos	Érinthetetlen Erősen érinthető Barátságos Társas Eljegyzett
Egyéb csoportok	Hiányos Friendly Solitary Sublime Osztóharmonikus Frugal Equidigital Extravagáns