72 (szám)
| 72 (hetvenkettő) | |
| Tulajdonságok | |
| Normálalak | 7,2 · 101 |
| Kanonikus alak | 23 · 32 |
| Osztók | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 |
| Római számmal | LXXII |
| Számrendszerek | |
| Bináris alak | 10010002 |
| Oktális alak | 1108 |
| Hexadecimális alak | 4816 |
| Számelméleti függvények értékei | |
| Euler-függvény | 24 |
| Möbius-függvény | 0 |
| Mertens-függvény | −3 |
| Osztók száma | 12 |
| Osztók összege | 195 bővelkedő szám |
| Valódiosztó-összeg | 122 |
A 72 (hetvenkettő) a 71 és 73 között található természetes szám.
A szám a matematikában
[szerkesztés]A tízes számrendszerbeli 72-es a kettes számrendszerben 1001000 , a nyolcas számrendszerben 110, a tizenhatos számrendszerben 48 alakban írható fel.
A 72 páros szám, összetett szám, kanonikus alakja 23 · 32, normálalakban a 7,2 · 101 szorzattal írható fel. Tizenkét osztója van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 és 72.
Felírható 4 egymást követő prímszám (13 + 17 + 19 + 23) és hat egymást követő prímszám (5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19) összegeként is.
A legkisebb szám, aminek az ötödik hatványa felírható öt kisebb ötödik hatvány összegeként: 195 + 435 + 465 + 475 + 675 = 725.
Harshad-szám (azaz osztható a számjegyeinek összegével) a következő számrendszerekben: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 és 16.
Téglalapszám (8 · 9).[1]
Erősen bővelkedő szám: osztóinak összege nagyobb, mint bármely nála kisebb pozitív egész szám osztóinak összege.[2]
Négyzetteljes szám, de nem teljes hatvány, ezért Achilles-szám. A legkisebb ilyen tulajdonságú szám.[3]
Erősen tóciens szám: bármely nála kisebb számnál többször szerepel a φ(x) függvényértékek között.[4]
3-sima szám: nincs 3-nál nagyobb prímtényezője.
A 72 a címkézetlen, 10 csúcsú hernyógráfok száma.[5]
A 72 egyetlen szám valódiosztóösszeg-függvényeként áll elő, ez a 71²=5041.[6][7]
A tudományban
[szerkesztés]- A periódusos rendszer 72. eleme a hafnium.
- A wow! szignál - a Hűha! jel - 72 másodpercig volt hallható.
Vallás és ezotéria
[szerkesztés]A kabbala szerint Istennek 72 neve van. A 72 név 72 angyalt is jelöl.
Jézusnak 72 tanítványa volt.
Források
[szerkesztés]- Möbius and Mertens values for n=1 to 2500
- http://www.wolframalpha.com (EulerPhi, Divisors, SumDivisors)
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ Sloane's A002378 : Oblong (or promic, pronic, or heteromecic) numbers. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. (Hozzáférés: 2016. május 29.)
- ↑ (A002093 sorozat az OEIS-ben)
- ↑ (A052486 sorozat az OEIS-ben)
- ↑ (A097942 sorozat az OEIS-ben)
- ↑ (A005418 sorozat az OEIS-ben)
- ↑ https://oeis.org/A048138/b048138.txt
- ↑ http://oeis.org/A001065/b001065.txt
