Savi disszociációs állandó

A gyenge savak közé tartozó ecetsav egyensúlyi reakcióban protont (hidrogénion, zölddel) ad át a víznek acetátion és oxóniumion képződése közben. Piros: oxigén, fekete: szén, fehér: hidrogén.

A K_a savi disszociációs állandó egy sav oldatbeli erősségének kvantitatív mértéke, a savak disszociációjának egyensúlyi állandója. Az egyensúlyt az alábbi módon írhatjuk fel:

HA ⇌ A⁻ + H⁺,

ahol HA egy általános sav, amelyből disszociáció során A⁻ –a sav konjugált bázisa–, valamint egy hidrogénion (proton; H⁺) keletkezik, mely vizes oldatokban akvatált oxóniumion formájában létezik.

Az ábrabeli példán a HA az ecetsav, A⁻ az acetátion. Ha a HA, A⁻ és H⁺ részecskék egyensúlyban vannak, azt jelenti, hogy a koncentrációjuk nem változik az idő múlásával. A disszociációs állandót (mely a K egyensúlyi állandó a sav-bázis reakciókra vonatkoztatva) a [HA], [A⁻] és [H⁺] jelölésű egyensúlyi koncentrációk hányadosaként írják fel (a tört számlálójában a termék(ek) koncentrációjának szorzatával, a nevezőben pedig a kiindulási anyag(ok) koncentrációjának szorzatával):

$K_{\mathrm {a} }=\mathrm {\frac {[A^{-}][H^{+}]}{[HA]}}$

Mivel K_a értéke több nagyságrendet átfoghat, ezért a gyakorlatban gyakran a savi disszociációs állandó tízes alapú logaritmusát használják. A −log₁₀ K_a-val egyenlő pK_a-t is szokták savi disszociációs állandónak nevezni:

$\ pK_{\mathrm {a} }=-\log _{10}K_{\mathrm {a} }$

A disszociáció mértéke annál kisebb, minél nagyobb pK_a értéke. A gyenge savak pK_a értéke vízben körülbelül a −2 és 12 közötti tartományba esik. A körülbelül −2-nél kisebb pK_a értékű savakat erős savaknak nevezzük. Az erős savak híg vizes oldatukban csaknem teljesen disszociálnak: ezekben a nem disszociált sav szinte kimutathatatlanná válik. Erős savak pK_a értéke megbecsülhető elméleti úton, vagy extrapolálható olyan nem vizes oldószerekben végzett mérésekből, amelyekben a disszociációs állandó kisebb – ilyen oldószer például az acetonitril és a dimetil-szulfoxid.

A savak savi disszociációs állandója közvetlen következménye a disszociációs reakció termodinamikájának: a pK_a értéke egyenesen arányos a reakció standard szabadentalpia változásával. pK_a értéke függ a hőmérséklettől, ez kvalitatíven a Le Chatelier-elv alapján magyarázható: ha a reakció endoterm, a pK_a értéke a hőmérséklet növelésével csökken, míg exoterm reakció esetén ennek a fordítottja érvényes. A savi disszociációs állandó nagyságát befolyásoló tényezők közé tartozik Pauling savak erősségét taglaló szabályai, az induktív és mezomer effektusok, valamint a hidrogénkötés.

A savak és bázisok oldatbeli pontos viselkedése csak akkor érthető meg, ha pK_a értéke ismert. Különösen igaz ez a pH-ra, melynek értéke akkor számítható ki, ha minden sav és bázis analitikai koncentrációja és pK_a értéke ismert. Megfordítva: a savak és bázisok oldatbeli egyensúlyi koncentrációját ki lehet számítani, ha ismert a pH. Ezeket a számításokat a kémia, biológia, orvostudomány és geológia számos területén alkalmazzák. Például számos, a gyógyászatban használt anyag gyenge sav vagy bázis, melyek pK_a értéke és a víz–oktanol megoszlási hányadosának ismeretében megbecsülhető, hogy az adott vegyület mekkora hányada kerül be a véráramba. A savi disszociációs állandó ismerete nélkülözhetetlen a vízkémiában és a kémiai oceanográfiában, ahol a víz savassága alapvető szerepet játszik. Az élő szervezetekben a sav-bázis homeosztázis és az enzimek kinetikája a sejtben és testben jelen levő számos sav és bázis pK_a értékétől függ. A kémiában a pufferoldatok készítéséhez szükséges a pK_a ismerete, de a fémionok és savak vagy bázisok közötti – komplexek képződésével járó – kölcsönhatás kvantitatív értelmezéséhez is tudni kell a pK_a értékét. A pK_a kísérletileg potenciometriás titrálással határozható meg, de a kb. 2-nél kisebb vagy kb. 11-nél nagyobb pK_a érték esetén a pH mérés gyakorlati nehézségei miatt spektrofotometriás vagy mágneses magrezonanciás mérés válhat szükségessé.

Definíciók

Arrhenius eredeti definíciója szerint a sav olyan anyag, mely vizes oldatban H⁺ hidrogénion (proton) leadása közben disszociál:

HA ⇌ A⁻ + H⁺.

Ennek a disszociációs reakciónak az egyensúlyi állandója a disszociációs állandó.

A leadott proton egy vízmolekulával egyesülve H₃O⁺ oxóniumiont képez, ezért Arrhenius később javasolta, hogy a disszociációt sav-bázis reakcióként írják fel:

HA + H₂O ⇌ A⁻ + H₃O⁺.

A Brønsted–Lowry sav-bázis elmélet tovább általánosítva protoncsere reakciókról beszél:

sav + bázis ⇌ konjugált bázis + konjugált sav.

A sav protont ad le és konjugált bázissá alakul, miközben a protont felveszi a bázis, amely így konjugált savvá alakul. Egy HA sav vizes oldatában a bázis a víz, a konjugált bázis az A⁻ és a konjugált sav az oxóniumion. A Brønsted–Lowry definíció más oldószerekre is alkalmazható, például dimetil-szulfoxidra: az S oldószer – a bázis – protont vesz fel és konjugált savvá (SH⁺) alakul.

Az oldatkémiában – az oldószertől függetlenül – gyakran használják a H⁺ rövidítést a szolvatált hidrogénion jelölésére.

Vizes oldatban a H⁺ nem protont, hanem szolvatált oxóniumiont jelöl.

Egy sav vagy bázis konjugáltnak jelölése szövegfüggő. Egy B bázis BH⁺ konjugált savja a

BH⁺ + OH⁻ ⇌ B + H₂O

egyenlet szerint disszociál, ami a

H₂O (sav) + B (bázis) ⇌ OH⁻ (konjugált bázis) + BH⁺ (konjugált sav)

egyensúly fordítottja.

Az OH⁻ hidroxidion – mely jól ismert bázis – a fenti reakcióban a víznek, mint savnak a konjugált bázisa. A savakat és bázisokat ezért egyszerűen csak protondonoroknak, illetve -akceptoroknak tekintjük.

A víz amfoter : savként és bázisként is reagálhat. További példa amfoter molekulára a hidrogén-karbonátion (HCO−3), amely a szénsav molekula (H₂CO₃) konjugált bázisa a

H₂CO₃ + H₂O ⇌ HCO−3 + H₃O⁺

egyensúlyban, ugyanakkor a karbonátion (CO2−3) konjugált savja a

HCO−3 + OH⁻ ⇌ CO2−3 + H₂O

reakciónak (ha az alsó nyíl irányába lejátszódó folyamatot tekintjük). A szénsav egyensúlyi reakciói fontosak az emberi test sav-bázis homeosztázisa szempontjából. A savi disszociáció tágabb definíciójába beletartozik a hidrolízis, melynek során protonok keletkeznek a vízmolekulák felhasadása során. Például a bórsav (B(OH)₃), bár nem protondonor, mégis gyenge savként viselkedik az alábbi hidrolitikus egyensúly miatt:

B(OH)₃ + 2 H₂O ⇌ B(OH)−4 + H₃O⁺.

Hasonló módon a fémionok – például a [Al(H₂O)₆]³⁺) – hidrolízisük révén gyenge savként viselkednek:

[Al(H₂O)₆]³⁺ +H₂O ⇌ [Al(H₂O)₅(OH)]²⁺ + H₃O⁺.

Egyensúlyi állandó

A savi disszociációs állandó az egyensúlyi állandó egyik speciális példája. Egy adott egyértékű HA sav és A⁻ konjugált bázisa között vízben fennálló

HA + H₂O ⇌ A⁻ + H₃O⁺

egyensúly K^⊖ termodinamikai egyensúlyi állandója így definiálható:

$K^{\ominus }=\mathrm {\frac {{\{A^{-}\}}{\{H_{3}O^{+}\}}}{{\{HA\}}{\{H_{2}O\}}}}$

ahol {A} az A kémiai részecske aktivitása. Mivel az aktivitásnak nincs dimenziója, K^⊖ dimenzió nélküli mennyiség. A disszociációs termékek aktivitásának szorzata a számlálóban, a reaktánsok aktivitásának szorzata a nevezőben szerepel.

Az ecetsav pK_a-jának változása az ionerősség függvényében

Mivel az aktivitás a koncentráció és az aktivitási együttható (γ) szorzata, a fenti definíció felírható az alábbi formában is:

$K^{\ominus }=\mathrm {{\frac {[A^{-}][H_{3}O^{+}]}{[HA][H_{2}O]}}\cdot {\frac {\gamma _{A^{-}}\gamma _{H_{3}O^{+}}}{\gamma _{HA}\gamma _{H_{2}O}}}=\mathrm {\frac {[A^{-}][H_{3}O^{+}]}{[HA][H_{2}O]}} \cdot \Gamma }$

ahol [HA] a HA koncentrációját, Γ pedig az aktivitási együtthatók hányadosát jelöli.

Hogy kiküszöböljék az aktivitás alkalmazásából származó nehézségeket, a disszociációs együtthatókat, amikor lehetséges, nagy ionerősségű közegben határozzák meg, azaz olyan körülmények között, amikor Γ mindig állandónak vehető. Ilyen közeg lehet például a 0,1 M nátrium-nitrát vagy 3 M kálium-perklorát oldat (1 M = 1 mol·dm⁻³, a moláris koncentráció mértékegysége). Ezen kívül – a legtöményebb oldatok kivételével – feltételezhető, hogy a víz koncentrációja – [H₂O] – állandó, körülbelül 55 mol·dm⁻³. K^⊖-t elosztva a konstans tagokkal, és az oxóniumion koncentrációját [H⁺]-val jelölve az alábbi kifejezést kapjuk:

$K_{\mathrm {a} }=\mathrm {\frac {[A^{-}][H^{+}]}{[HA]}}$.

Ez az általánosan használt definíció. A pK_a-t mint −log₁₀ K_a-t definiálják.

Ugyanakkor megjegyzendő, hogy az irodalomban közölt disszociációs állandók arra az adott közegre vonatkoznak, melyben a meghatározást végezték: a különböző körülmények között kapott értékek eltérnek egymástól, amint azt az ecetsavra mutatja a fenti illusztráció. Ha az irodalomban szereplő állandók más ionerősségre vonatkoznak, mint amely egy adott alkalmazáshoz szükséges, akkor ezek értékét a Brönstedt–Guggenheim–Scatchard-modell (specific ion theory, SIT) vagy más elméletek segítségével korrigálni lehet.

Noha úgy tűnhet, hogy K_a-nak koncentráció dimenziója van, valójában dimenzió nélküli mennyiség, ellenkező esetben nem lehetne a logaritmusát venni. A látszólagos ellentmondást az okozza, hogy a definiáló kifejezésből hiányzik a [H₂O] állandó. Nem ritka azonban, hogy – különösen biokémiai egyensúlyokkal kapcsolatos szövegekben – dimenzióval megadott mérőszám szerepel, például „K_a = 300 M”.

Egyértékű savak

A HA egyértékű sav és konjugált bázisának (A⁻) százalékos aránya a pH és a sav pK_a-jának különbsége függvényében

A K_a-t definiáló kifejezést átrendezve, és behelyettesítve a pH = −log₁₀[H⁺] tagot, az alábbi összefüggéshez jutunk:

$\mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }-\log \mathrm {\frac {[AH]}{[A^{-}]}}$

Ez a Henderson–Hasselbalch-egyenlet egyik formája, amely alapján az alábbi következtetések vonhatók le:

• Mivel 50%-os titráltságnál [AH]/[A⁻] = 1, és log(1) = 0, ezért 50%-os titráltságnál a pH megegyezik a pK_a számértékével. Fordítva is igaz, hogy amikor pH = pK_a, akkor AH és A⁻ koncentrációja egyenlő.
• A puffertartomány körülbelül a pH = pK_a ± 2 tartományra terjed ki, de a pufferelési képesség gyenge a pK_a ± 1 tartományon kívül. pK_a ± 1 esetén [AH]/[A⁻] = 10 vagy 1/10.
• Ha a pH ismert, akkor az [AH]/[A⁻] arányt ki lehet számítani. Ez az arány független a sav analitikai koncentrációjától.

Vízben a pK_a meghatározható tartománya az erős savak mintegy −2-es értékétől a nagyon gyenge savak (vagy erős bázisok) kb. 12-es értékéig tart. Minden sav, melynek pK_a-ja −2-nél kisebb, 99%-nál nagyobb mértékben disszociál 0-s pH-n (1 M savkoncentrációnál). Ez mint az oldószer kiegyenlítő hatása ismert, mivel minden ilyen sav a pK_a-tól függetlenül ugyanolyan mértékben erős savként viselkedik. Hasonló módon minden bázis, melyre pK_a nagyobb, mint a felső határérték, több mint 99%-ban deprotonált állapotban van jelen az oldatban minden elérehtő pH esetén, ezeket erős bázisnak nevezzük.

Erős savra példa a hidrogén-klorid (HCl), melynek vízben a termodinamikai mennyiségekből becsült pK_a-ja −9,3. 1 mol·dm⁻³-es oldatban a nem disszociált sav koncentrációja kevesebb, mint 0,01%-a a disszociációs termékek koncentrációjának. Azt mondjuk, hogy a sósav vizes oldatban „teljesen disszociál”, mivel a nem disszociált sav mennyisége nem érzékelhető. Ha egy egyértékű sav pK_a-ja és analitikai koncentrációja ismert, akkor a disszociáció mértéke és az oldat pH-ja egyszerűen kiszámítható..

Kívánt pH-jú pufferoldatot gyenge sav és konjugált bázisának elegyítésével készíthető. A gyakorlatban az elegyet lehet úgy készíteni, hogy a savat feloldjuk vízben, majd hozzáadjuk a szükséges mennyiségű erős savat vagy bázist. A sav pK_a-ja a kívánt pH értéktől legfeljebb két egységgel különbözhet.

Többértékű savak

Különböző protonáltságú részecskék képződésének %-os aránya a pH függvényében

Különböző protonáltságú részecskék HySS programmal számolt %-os mennyisége 10 millimolos citromsav oldatban. pK_a1=3,13, pK_a2 = 4,76, pK_a3=6,40.

A többértékű savak olyan savak, amelyek egynél több proton leadására képesek. Az első proton disszociációs állandóját K_a1, a következő protonét K_a2 stb. jelölheti. Többértékű savra példa a foszforsav, amely három proton leadására képes.

egyensúly	pKa értéke
H3PO4 ⇌ H2PO−4 + H+	pKa1 = 2,15
H2PO−4 ⇌ HPO2−4 + H+	pKa2 = 7,20
HPO2−4 ⇌ PO3−4 + H+	pKa3 = 12,37

Ha az egyes pK-k között a különbség kb. négynél több, mint ebben a példában is, akkor minden egyes részecske önálló savnak tekinthető. Valóban, a H₂PO−4 sói kikristályosíthatók, ha az oldat pH-ját kb. 5,5-re állítjuk, míg a HPO2−4 sók mintegy 10-es pH-jú oldatból kristályosíthatók ki. A részecskék eloszlását ábrázoló diagramon látható, hogy a két ion koncentrációja 5,5-ös és 10-es pH-nál a legnagyobb.

Ha az egymást követő pK értékek között a különbség kevesebb, mint kb. négy, akkor átfedés van azon pH tartományok között, amelyekben az egyensúlyban részt vevő különböző részecskék léteznek. Minél kisebb a különbség, annál nagyobb az átfedés. Jobb oldalt a citromsav példája látható: a citromsav oldatok a teljes 2,5–7,5 pH tartományon belül pufferelnek.

Általában igaz, hogy az egymást követő pK értékek növekednek (Pauling első szabálya). Például egy H₂A kétértékű sav egyensúlyai a következők:

H₂A ⇌ HA⁻ + H⁺

HA⁻ ⇌ A²⁻ + H⁺

Látható, hogy a második protont egy negatívan töltött részecske adja le. Mivel a proton töltése pozitív, ezért plusz munka szükséges az eltávolításához – ez okozza a fent említett tendenciát. A foszforsavra (fentebb) megadott értékek - a H₃VO₄ vanádiumsavra kapott értékekhez hasonlóan - példázzák ezt a szabályt. Ha a szabály alól kivételt találunk, akkor az a szerkezetben bekövetkező jelentős változásra utal. A VO+2(aq) esetében a vanádium 6-os koordinációjú, oktaéderes elrendeződésű, míg a vanádiumsav tetraéderes, 4-es koordinációjú. Ez az alapja annak magyarázatának, hogy a vanádium(V) oxosavaknál pK_a1 miért nagyobb mint pK_a2.

egyensúly	pKa értéke
[VO2(H2O)4]+ ⇌ H3VO4 + H+ + 2H2O	pKa1 = 4,2
H3VO4 ⇌ H2VO−4 + H+	pKa2 = 2,60
H2VO−4 ⇌ HVO2−4 + H+	pKa3 = 7,92
HVO2−4 ⇌ VO3−4 + H+	pKa4 = 13,27

A víz autoprotolízise

A víz savként és bázisként is viselkedhet. A

2 H₂O ⇌ OH⁻ + H₃O⁺

egyensúly egyensúlyi állandóját az alábbi kifejezés adja meg:

$K_{\mathrm {a} }=\mathrm {\frac {[H_{3}O^{+}][OH^{-}]}{[H_{2}O]^{2}}}$

Amennyiben a víz koncentrációja állandónak vehető – ami általában teljesül –, akkor a fenti kifejezést az alábbival helyettesíthetjük:

$K_{\mathrm {w} }=[\mathrm {H_{3}O} ^{+}][\mathrm {OH} ^{-}]\,$

K_w értéke standard hőmérsékleten és nyomáson 1,0·10⁻¹⁴. A K_w vízionszorzat tehát csak a savi disszociációs állandó egyik különleges esete.

Bázisok

Történetileg a bázisok K_b egyensúlyi állandóját a B bázis protonálódásának asszociációs állandójaként definiálták, amikor is a konjugált sav, HB⁺ keletkezik.

B + H₂O ⇌ HB⁺ + OH⁻

A fentiekhez hasonló gondolatmenet alapján:

$K_{\mathrm {b} }=\mathrm {\frac {[HB^{+}][OH^{-}]}{[B]}}$

Vízben a hidroxidionok [OH⁻] koncentrációja kapcsolatban van a hidrogénion koncentrációval: K_w = [H⁺] [OH⁻], ezért

$\mathrm {[OH^{-}]} ={\frac {K_{\mathrm {w} }}{\mathrm {[H^{+}]} }}$

K_b kifejezésébe beírva [OH⁻] kifejezését az alábbi egyenletet kapjuk:

$K_{\mathrm {b} }={\frac {[\mathrm {HB^{+}} ]K_{\mathrm {w} }}{\mathrm {[B][H^{+}]} }}={\frac {K_{\mathrm {w} }}{K_{\mathrm {a} }}}$

Ha K_a, K_b és K_w azonos hőmérséklet és ionerősség mellett lett meghatározva, akkor a kologaritmus alapján következik, hogy pK_b = pK_w − pK_a. Vizes oldatban 25 °C-on pK_w értéke 13,9965, így pK_b ≈ 14 − pK_a.

Tulajdonképpen nincs arra szükség, hogy a pK_a mellett külön definiáljuk a pK_b-t, csak azért tettük meg, mert a régebbi irodalmakban még találkozhatunk pK_b értékekkel.

Hőmérsékletfüggés

A van ’t Hoff-egyenlet szerint minden egyensúlyi állandó értéke függ a hőmérséklettől:

${\frac {\operatorname {d} \ln K}{\operatorname {d} T}}={\frac {{\Delta H}^{\ominus }}{RT^{2}}}$

R az egyetemes gázállandó, T a hőmérséklet kelvinben. Így exoterm reakció esetén (melyre a ΔH^⊖ standardentalpia változás negatív) K csökken a hőmérséklet növelésével, de endoterm reakciónál (amikor ΔH^⊖ pozitív) K a hőmérséklet emelésével nő.

Savasság nem vizes oldatokban

Az oldószerek valószínűleg jobban elősegítik az oldott savmolekulák disszociációját, ha fennállnak az alábbi körülmények:

1. Az oldószer hidrogénkötés kialakítására képes protikus oldószer.
2. Az oldószer donorszáma magas, ezért erős Lewis-bázis.
3. Az oldószer dielektromos állandója (relatív permittivitása) nagy, ami miatt jól oldja az ionos anyagokat.

Szerves vegyületek pK_a értékét gyakran dimetil-szulfoxid (DMSO) és acetonitril (AN) aprotikus oldószereket használva határozzák meg.

Oldószerek tulajdonságai 25 °C-on

Oldószer	Donorszám	Dielektromos állandó
Acetonitril	14	37
Dimetil-szulfoxid	30	47
Víz	18	78

A DMSO-t kiterjedten használják víz helyett, mivel dielektromos állandója a vízénél kisebb, és molekulája kevésbé poláris, emiatt a nem poláris, hidrofób anyagokat könnyebben oldja. A mérhető pK_a tartománya kb. 1 és 30 közé esik. Az acetonitril a DMSO-nál kevésbé bázisos, így benne a savak általában gyengébbek, míg a bázisok többnyire erősebbek. Az alábbi táblázatokban meg van adva néhány 25 °C-on meghatározott pK_a érték acetonitrilben (AN) és dimetil-szulfoxidban (DMSO). Összehasonlításként a vízre vonatkozó értékek is meg vannak adva.

savak pK_a értéke

HA ⇌ A− + H+	AN	DMSO	víz
p-toluolszulfonsav	8,5	0,9	erős
2,4-Dinitrofenol	16,66	5,1	3,9
Benzoesav	21,51	11,1	4,2
Ecetsav	23,51	12,6	4,756
Fenol	29,14	18,0	9,99
BH+ ⇌ B + H+
Pirrolidin	19,56	10,8	11,4
Trietil-amin	18,82	9,0	10,72
Protonszivacs	18,62	7,5	12,1
Piridin	12,53	3,4	5,2
Anilin	10,62	3,6	9,4

Savas oldószerben a savak ionizációja kisebb mértékű, mint vízben. Például a hidrogén-klorid gyenge savként viselkedik, ha ecetsavban oldjuk. Ennek az az oka, hogy az ecetsav a víznél jóval gyengébb bázis.

HCl + CH₃CO₂H ⇌ Cl⁻ + CH₃C(OH)+2

sav + bázis ⇌ konjugált bázis + konjugált sav

Hasonlítsuk össze ezt a reakciót azzal, hogy mi történik, amikor az ecetsavat a savasabb, tiszta kénsavban oldjuk:

H₂SO₄ + CH₃CO₂H ⇌ HSO−4 + CH₃C(OH)+2

Ebben a környezetben a kétségtelenül valószínűtlen geminális diol szerkezetű CH₃C(OH)+2 részecske stabil. Vizes oldatokban a legkényelmesebb savassági függvény a pH-skála. Nem vizes közegekre további savassági függvényeket javasoltak, ezek közül legnevezetesebb a Hammett-féle savassági függvény (H₀) a szupersavas, valamint módosított változata (H₋) a szuperbázisos közegekre.

Karbonsav dimerizációja

Aprotikus oldószerekben hidrogénkötés révén oligomerek keletkezhetnek, ilyen például a jól ismert ecetsav dimer. Hidrogénkötés jöhet létre egy sav és a konjugált bázisa között is. Ez a homokonjugációnak nevezett folyamat növeli a savak erősségét, azaz csökkenti az effektív pK_a értéküket azáltal, hogy stabilizálja a konjugált bázist. A homokonjugáció a toluolszulfonsav protondonáló képességét acetonitriles oldatban közel 800-szorosára növeli. Vizes oldatban nem lép fel homokonjugáció, mivel a víz erősebb hidrogénkötést létesít a konjugált bázissal, mint a savval.

Oldószerkeverékek

Ecetsav pK_a-ja dioxán/víz keverékben. Az adatok 25°C-ra vonatkoznak, Pine és mtsai.

Ha egy vegyület vízben rosszul oldódik, akkor gyakori megoldás (például a gyógyszeriparban), hogy a pK_a értékét egy olyan oldószerkeverékben – például víz/dioxán vagy víz/metanol elegyben – határozzák meg, amelyben jobb a vegyület oldhatósága. A jobb oldalon látható példában pK_a értéke meredeken emelkedik, ahogy nő a dioxán aránya, mivel a keverék dielektromos állandója csökken.

Az oldószerkeverékben mért pK_a közvetlenül nem alkalmazható vizes oldatokra. Ennek az az oka, hogy amikor az oldószer standard állapotban van, akkor az aktivitása definíció szerint egy. Például a víz:dioxán 9:1 keverék standard állapota pontosan az ilyen arányú elegy, oldott anyag nélkül. Ahhoz, hogy vizes oldatokra használható pK_a értéket kapjunk, a különböző összetételű oldószerkeverékre kapott értékeket kell extrapolálnunk a segédoldószer nulla koncentrációjára.

Ezeket a tényeket elfedi a pK_a definiálására használt egyenlet, mivel abból kimarad az oldószer aktivitása. Egy adott oldószerkeverékben kapott pK_a értékek azonban összehasonlíthatók egymással, ami megadja a savak relatív erősségét. Ugyanez igaz egy adott nem vizes oldószerben, például DMSO-ban meghatározott pK_a értékekre is.

A tudomány 2008-as állása szerint nincs kidolgozva univerzális, oldószerfüggetlen skála a savi disszociációs állandókra, mivel nincs ismert módszer két különböző oldószer standard állapotának összehasonlítására.

A pKa értékét befolyásoló tényezők

Pauling második szabálya szerint egy XO_m(OH)_n összetételű sav első pK_a-ja közelítőleg független n-től és X-től, és értéke m = 0 esetén közelítőleg 8; m = 1-nél 2; m = 2-nél −3 és m = 3 esetén < −10. Ez összefüggésben van az X központi atom oxidációs állapotával: minél nagyobb az oxidációs fok, annál erősebb a sav. Például a HClO pK_a-ja 7,2; a HClO₂-é 2,0; a HClO₃-é −1; a HClO₄ pedig erős sav.

Fumársav

Maleinsav

Protonszivacs

Szerves savak esetén az induktív- és mezomer-effektus befolyásolja a pK_a értékét. Egyszerű példát kapunk, ha az ecetsav hidrogénatomjait elektronegatívabb klóratomokra cseréljük ki. A szubsztituens elektronvonzó hatása megkönnyíti az ionizációt, így a pK_a értékei 0, 1, 2 és 3 klóratom jelenléte esetén rendre 4,7; 2,8; 1,3 és 0,7. A Hammett-egyenlet általános kifejezést szolgáltat a szubsztituensek hatásának leírására.

log K_a = log K_a⁰ + ρσ.

K_a a szubsztituált vegyület disszociációs állandója, K_a⁰ a disszociációs állandó hidrogén szubsztituens esetén, ρ a szubsztituálatlan vegyületre jellemző tulajdonság és σ minden egyes szubsztituensre adott értékkel rendelkezik. Ha log K_a-t ábrázoljuk σ függvényében, egy egyenest kapunk, melynek y-tengelymetszete logK_a⁰ és meredeksége ρ. Ez a lineáris szabadenergia összefüggések egyik példája, mivel log K_a arányos a standard szabadenergia változással. Hammett eredetileg különböző, orto és para helyzetben szubsztituált benzoesav-származékok adatai alapján alkotta meg az összefüggést. Ez és más vizsgálatok lehetővé tették, hogy a szubsztituenseket elektronvonzó vagy elektronküldő erősségük alapján sorba állítsák, és hogy megkülönböztessék az induktív és mezomer effektust.

Az alkoholok rendes körülmények között vízben nem viselkednek savként, de az OH csoport mellett egy kettős kötés jelenléte a keto-enol tautoméria révén lényegesen csökkentheti a pK_a értékét, erre példa az aszkorbinsav. A diketon 2,4-pentándion (acetilaceton) a keto-enol egyensúly következtében szintén gyenge savként viselkedik. OH szubsztituenst tartalmazó aromás vegyületekben, mint például a fenolban, az aromás gyűrűvel kialakuló konjugáció jelentősen stabilizálja a deprotonált formát.

Fontosak lehetnek a szerkezeti tényezők is, ennek klasszikus példája a fumársav és a maleinsav közötti különbség. A fumársav (E)-1,4-but-2-éndisav, transz-izomer, míg a maleinsav a cisz-izomernek felel meg, (Z)-1,4-but-2-éndisav (lásd cisz-transz izoméria). A fumársav pK_a értékei közelítőleg 3,5 és 4,5, ezzel szemben a maleinsav pK_a értékei körülbelül 1,5 és 6,5. A nagy különbség oka, hogy amikor a cisz-izomer (a maleinsav) lead egy protont, erős intramolekuláris hidrogénkötés alakul ki a két közeli karboxilcsoport között. Ez elősegíti a hidrogén-maleátion képződését, és gátolja a második proton leadását. A transz-izomerben a két karboxilcsoport mindig távol van egymástól, így közöttük nem alakul ki hidrogénkötés.

A protonszivacs (1,8-bisz(dimetilamino)naftalin) pK_a-értéke 12,1, az egyik legerősebb ismert amin bázis. Erős bázisosságát a protonálódás révén megszűnő feszültségnek és az erős belső hidrogénkötésnek tulajdonítják.

Termodinamika

Az egyensúlyi állandó kapcsolatban van a reakció standard szabadentalpia változásával, így a savi disszociációs állandó esetén

ΔG^⊖ = 2,303 RT pK_a.

R az egyetemes gázállandó és T a Kelvinben kifejezett hőmérséklet. Vegyük észre, hogy pK_a= −log K_a és 2,303 ≈ ln 10. 25 °C-on ΔG^⊖ kJ·mol⁻¹-ban = 5,708 pK_a (1 kJ·mol⁻¹ = 1000 joule per mol). A szabadentalpia egy entalpia és egy entrópia tagot tartalmaz:

ΔG^⊖ = ΔH^⊖ − TΔS^⊖

A standard entalpiaváltozás kalorimetriásan vagy a van ’t Hoff-egyenlet segítségével határozható meg, bár a kalorimetria a preferált módszer. Ha mind a standard entalpiaváltozás, mind a savi disszociációs állandó meg van határozva, akkor a standard entrópiaváltozás a fenti egyenlet alapján könnyen kiszámítható. Az alábbi táblázatban szereplő entrópia tagok kísérletileg meghatározott pK_a és ΔH^⊖ értékekből lettek kiszámítva. Az adatok kritikusan lettek kiválasztva, és 25 °C-os vízre vonatkoznak, nulla ionerősség mellett.

Savak

Vegyület	Egyensúly	pKa	ΔH⊖ /kJ·mol−1	−TΔS⊖ /kJ·mol−1
HA = Ecetsav	HA ⇌ H+ + A−	4,756	−0,41	27,56
H2A+ = GlicinH+	H2A+ ⇌ HA + H+	2,351	4,00	9,419
	HA ⇌ H+ + A−	9,78	44,20	11,6
H2A = Maleinsav	H2A ⇌ HA− + H+	1,92	1,10	9,85
	HA− ⇌ H+ + A2−	6,27	−3,60	39,4
H3A = Citromsav	H3A ⇌ H2A− + H+	3,128	4,07	13,78
	H2A− ⇌ HA2− + H+	4,76	2,23	24,9
	HA2− ⇌ A3− + H+	6,40	−3,38	39,9
HA = Bórsav	HA ⇌ H+ + A−	9,237	13,80	38,92
H3A = Foszforsav	H3A ⇌ H2A− + H+	2,148	−8,00	20,26
	H2A− ⇌ HA2− + H+	7,20	3,60	37,5
	HA2− ⇌ A3− + H+	12,35	16,00	54,49
HA− = Hidrogén-szulfát	HA− ⇌ A2− + H+	1,99	−22,40	33,74
H2A = Oxálsav	H2A ⇌ HA− + H+	1,27	−3,90	11,15
	HA− ⇌ A2− + H+	4,266	7,00	31,35

Bázisok konjugált savja

Vegyület	Egyensúly	pKa	ΔH⊖ /kJ·mol−1	−TΔS⊖ /kJ·mol−1
B = Ammónia	HB+ ⇌ B + H+	9,245	51,95	0,8205
B = Metil-amin	HB+ ⇌ B + H+	10,645	55,34	5,422
B = Trietil-amin	HB+ ⇌ B + H+	10,72	43,13	18,06

Az első dolog, amit meg kell jegyezni, hogy amikor pK_a pozitív, akkor a reakció standard szabadentalpia-változása szintén pozitív, azaz a gyenge savak disszociációja nem önként végbemenő folyamat. Másodszor, a reakciók egy része exoterm, másik része endoterm, de ha ΔH^⊖ negatív, akkor elsősorban −TΔS^⊖ határozza meg, hogy ΔG^⊖ pozitív-e. Végezetül az is megállapítható, hogy ezeknél a reakcióknál az entrópia hozzájárulás mindig kedvezőtlen.

Megjegyzendő, hogy a reakció standard szabadentalpia-változása a standardállapotú reaktánsokból keletkező standardállapotú termékekre vonatkozik. A szabadentalpia-változás egyensúlyban nulla, mivel a reaktánsok és termékek kémiai potenciálja egyensúlyban azonos.

Kísérleti meghatározás

Oxálsav nátrium-hidroxid oldattal végzett titrálásának számított titrálási görbéje

A pK_a értékeket kísérletileg rendszerint nagy ionerősségű közegben, állandó hőmérsékleten végzett titrálás segítségével határozzák meg. A szokásos eljárásban a vegyület adott közegbeli oldatát erős savval annyira megsavanyítják, hogy a vegyület teljesen protonálódjon. Az oldatot ezután egy erős bázissal addig titrálják, amíg a vizsgált vegyület minden protont le nem ad. A titrálás minden pontjában mérik a pH-t, üvegelektród és pH-mérő segítségével. Az egyensúlyi állandót a számított pH-értékeknek a kísérleti eredményekhez történő illesztésével határozzák meg, a legkisebb négyzetek módszerének felhasználásával.

A hozzáadott erős bázis teljes térfogatának a titrálandó oldat eredeti térfogatához képest kicsinek kell lennie, hogy az ionerősség értéke csaknem állandó maradjon. Ez biztosítja, hogy pK_a értéke a titrálás folyamán ne változzon.

A jobb oldalon az oxálsav számított titrálási görbéje látható. Az oxálsav pK_a értékei 1,27 és 4,27, így a puffertartomány nagyjából az 1,3–4,3-as pH tartományba esik. A puffertartomány tartalmazza a pK_a meghatározásához szükséges információt, mivel a sav és konjugált bázisának koncentrációja a puffertartományon belül változik.

A két puffertartomány között található egy végpont vagy ekvivalenciapont, ahol a pH körülbelül két egységgel nő. Ez a végpont nem túl éles, ami jellemző az olyan kétértékű savakra, melyeknek a puffertartománya kis mértékben átfed: pK_a2−pK_a1 ebben a példában körülbelül három. (Ha a pK értékek különbsége körülbelül kettőnél kisebb lenne, akkor a végpont nem lenne látható.) A második végpont 6,3-as pH körül kezdődik, és éles. Ez azt jelzi, hogy a vegyület az összes protont leadta. Ilyen esetben nincs pufferhatás, és a pH meredeken emelkedik kis mennyiségű erős bázis hozzáadásakor. A pH azonban nem nő végtelenül nagyra: körülbelül 11-es pH (pK_w − 3) körül egy új puffertartomány kezdődik. Ez az a pont, ahol a víz öndisszociációja jelentőssé kezd válni.

Vizes oldatban üvegelektróddal nagyon nehéz 2-es pH-nál kisebb értéket mérni, mivel a Nernst-egyenlet ilyen kis pH-knál már nem érvényes. A körülbelül 2-nél kisebb vagy 11-nél nagyobb pK értékek meghatározásához spektrofotometriás vagy NMR mérések használhatók a pH mérése helyett vagy annak kiegészítéseként.

Amennyiben nem használható üvegelektród, mint például a nem vizes oldatoknál, akkor gyakran spektrofotometriás módszert alkalmaznak. Ez lehet abszorbancia vagy fluoreszcencia mérés. Mindkét esetben feltételezzük, hogy a mért mennyiség arányos a fénnyel kölcsönható részecskefajták hozzájárulásának összegével, abszorbanciamérés esetén a Lambert–Beer-törvény használható.

Könnyűvizes oldatok nem alkalmasak ¹H NMR mérésekhez, helyette nehézvizet (D₂O) kell használni. ¹³C NMR adatok azonban felhasználhatók normál vízben, ¹H NMR spektrumok pedig használhatók nem vizes közegekkel. Az NMR-rel a kémiai eltolódás időbeli átlaga mérhető volt, mivel a protoncsere az NMR időskálájához képest gyors. Más izotópok kémiai eltolódása, például a ³¹P-é is mérhető NMR-rel.

Mikroállandók

Spermin

Egyes bázisok, mint például a spermin, több helyen is protonálódhatnak. Ebben a példában az első proton a láncvégi –NH₂ vagy a két belső –NH– csoporthoz kapcsolódhat. Az egyik vagy másik nitrogénen protonált spermin disszociációjának pK_a értékei a mikroállandók egyik példája. A mikroállandók közvetlenül nem határozhatók meg pH, abszorbancia, fluoreszcencia vagy NMR méréssel. A protonálódás helye ugyanakkor a biológiai funkció szempontjából nagyon fontos, ezért a mikroállandók meghatározására matematikai módszereket fejlesztettek ki.

Alkalmazások és jelentősége

A pK_a értékének ismerete fontos a sav-bázis egyensúlyokat tartalmazó oldatok kvantitatív leírásához. A biokémiában számos esetben alkalmazzák, például a fehérjék és aminosavak oldalláncának pK_a értékei különösen fontos szerepet játszanak az enzimek aktivitásában és a fehérjék stabilitásában. A fehérjék pK_a-ját nem lehet mindig közvetlenül mérni, de elméleti módszerekkel ki lehet számítani őket. A biokémiai reakciók vizsgálatában széles körben használnak pufferoldatokat, hogy a fiziológiás vagy ahhoz közeli pH-n tartsák az oldatokat; ezeknek az oldatoknak az összetétele a komponensek pK_a értékeinek ismeretén alapul. A fontos pufferek közé tartozik a MOPS, ennek oldata 7,2-es pH-jú, valamint a tricin, melyet a gélelektroforézisben alkalmaznak. A pufferhatás alapvető része a sav-bázis fiziológiának, beleértve a sav-bázis homeosztázist is, és kulcsfontosságú az olyan zavarok megértésében, mint a sav-bázis kiegyensúlyozatlanság. Egy molekula izoelektromos pontja a pK értékek függvénye, így különböző molekulák különböző izoelektromos ponttal rendelkeznek. Ezen a jelenségen alapul az izoelektromos fókuszálás nevű módszer, melyet fehérjék kétdimenziós gélelektroforézises elválasztására használnak.

A pufferoldatok az analitikai kémiában is kulcsszerepet játszanak. Ha egy oldat pH-ját egy adott értéken kell tartani, akkor pufferoldatot alkalmaznak. A vizes oldatokkal szemben a pufferoldat pH-ja viszonylag érzéketlen a kis mennyiségű erős sav vagy lúg hozzáadásával szemben. Egy egyszerű oldat pufferkapacitása akkor a legnagyobb, amikor pH = pK_a. A sav-bázis extrakció során egy vegyületnek a szerves fázisba, például éterbe történő extrahálásának hatásfoka optimálható, ha a vizes fázis pH-ját valamilyen pufferrel beállítjuk a megfelelő értékre. Az optimális pH-n az elektromosan semleges részecske koncentrációja maximális, és jobban oldódik a kis dielektromos állandójú szerves oldószerekben, mint vízben. Ezt az eljárást gyenge savak és bázisok tisztítására alkalmazzák.

A pH-indikátor olyan gyenge sav vagy bázis, amelynek a színe egy átmeneti pH-tartományban (az átcsapási tartományban) megváltozik. Ez a tartomány körülbelül pK_a ± 1. Az univerzális indikátorok olyan indikátorkeverékek, melyek szomszédos pK_a értékei körülbelül kettővel különböznek, így átcsapási tartományaik éppen csak átfednek.

A farmakológiában egy vegyület ionizációja megváltoztatja annak fizikai és makroszkopikus tulajdonságait, mint például az oldhatóságát vagy liofilicitását (log p). Egy vegyület ionizációja például növeli annak vízoldhatóságát, de csökkenti a liofilicitását. A gyógyszerfejlesztés során ezt használják fel a vegyület vérbeli koncentrációjának növelésére: az ionizációra képes csoport pK_a értékét a megfelelő értékre módosítják.

A pK_a értékének ismerete fontos a koordinációs komplexek megértéséhez, melyek egy M^m+ fémion, mint Lewis-sav és L ligandum, mint Lewis-bázis közötti kölcsönhatás során keletkeznek. A ligandum azonban protonálódhat, ezért a komplexek keletkezése vizes oldatban az alábbi reakcióval írható le:

[M(H₂O)_n]^m+ +LH ⇌ [M(H₂O)_n−1L]^(m−1)+ + H₃O⁺

Ahhoz, hogy meghatározzuk ennek a reakciónak – amelyben a ligandum lead egy protont – az egyensúlyi állandóját, ismerni kell a protonált ligandum K_a-ját. A gyakorlatban a ligandum többértékű is lehet, az EDTA⁴⁻ például négy protont vehet fel, ilyen esetben az összes pK_a értéket ismerni kell. A fémion ráadásul hidrolizálhat is, azaz gyenge savként viselkedhet, ezért a hidrolízis pK értékének is ismertnek kell lennie.

A savakkal vagy bázisokkal kapcsolatos veszélyek értékeléséhez is szükség lehet a pK_a értékek ismeretére. A hidrogén-cianid például erősen mérgező gáz, mert a cianidion gátolja a vastartalmú citokróm c oxidáz enzimet. A hidrogén-cianid vizes oldatban gyenge sav, pK_a-ja körülbelül 9. Erősen lúgos oldatban, mintegy 11-es pH fölött ezért „teljesen disszociált” állapotban van, így a hidrogén-cianid által okozott veszély jóval kisebb. A savas oldatok ellenben nagyon veszélyesek, mivel az összes cianid protonált, sav formában található. Cianid lenyelése – a citokróm c oxidázzal való reakció miatt – a pH-tól függetlenül potenciálisan halálos.

A környezettudományokban a sav-bázis egyensúlyok fontosak a tavak és folyók szempontjából, a huminsavak például fontos összetevői a természetes vizeknek. Egy másik példa a kémiai oceanográfia területéről: a vas(III) különböző szalinitású tengervízben való oldhatóságának meghatározásához a vas-hidroxid oldhatósági szorzatával együtt meg kellett határozni a vas(III) hidrolízis termékek (Fe(OH)²⁺, Fe(OH)+2 és Fe(OH)₃) képződésének pK_a értékét is.

Néhány anyag pK_a értéke

Többféle módszer is létezik arra, hogy meghatározzák a vegyületek pK_a-ját, ezért a különböző források között van némi eltérés.

A helyesen meghatározott értékek között a különbség jellemzően nem haladja meg a 0,1 egységet. Az alábbi adatok 25 °C-os vízre vonatkoznak.

További értékek találhatók fentebb a termodinamika szakaszban.

Kémiai név	Egyensúly	pKa
B = Adenin	BH2+2 ⇌ BH+ + H+	4,17
	BH+ ⇌ B + H+	9,65
H3A = Arzénsav	H3A ⇌ H2A− + H+	2,22
	H2A− ⇌ HA2− + H+	6,98
	HA2− ⇌ A3− + H+	11,53
HA = Benzoesav	HA ⇌ H+ + A−	4,204
HA = Butánsav	HA ⇌ H+ + A−	4,82
H2A = Krómsav	H2A ⇌ HA− + H+	0,98
	HA− ⇌ A2− + H+	6,5
B = Kodein	BH+ ⇌ B + H+	8,17
HA = Krezol	HA ⇌ H+ + A−	10,29
HA = Hangyasav	HA ⇌ H+ + A−	3,751
HA = Hidrogén-fluorid	HA ⇌ H+ + A−	3,17
HA = Hidrogén-cianid	HA ⇌ H+ + A−	9,21
HA = Hidrogén-szelenid	HA ⇌ H+ + A−	3,89
HA = Hidrogén-peroxid (90%)	HA ⇌ H+ + A−	11,7
HA = Tejsav	HA ⇌ H+ + A−	3,86
HA = Propánsav	HA ⇌ H+ + A−	4,87
HA = Fenol	HA ⇌ H+ + A−	9,99
H2A = L-(+)-aszkorbinsav	H2A ⇌ HA− + H+	4,17
	HA− ⇌ A2− + H+	11,57

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Acid dissociation constant című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.