Ugrás a tartalomhoz

Hermitikus szeszkvilineáris forma

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A hermitikus szeszkvilineáris forma a lineáris algebrában szeszkvilineáris formák egy típusa, a szimmetrikus bilineáris formákhoz hasonló szereppel.

Definíció

[szerkesztés]

Legyen komplex vektortér. Egy hermitikus szeszkvilineáris forma egy leképezés,

ami minden vektorra és komplex számra teljesülnek a következők:
  • lineáris az egyik argumentumban
  • szemilineáris a másik argumentumban
  • hermitikus

ahol a komplex konjugálás.

A lineáris és a nem lineáris argumentum sorrendjéről nincs egységes konvenció.

Az első két feltétel meghatározza a szeszkvilineáris formát. A harmadik feltétel miatt lesz a forma hermitikus.

A hermitikus szeszkvilineáris formák a komplex számok teste fölött relevánsak. Valós számok fölött a hermitikus szeszkvilineáris formák egybeesnek a szimmetrikus lineáris formákkal. Komplex vektortéren a skalárszorzat hermitikus szeszkvilineáris forma. Tágabb értelemben egy moduluson definiált szeszkvilineáris forma hermitikus, ha , ahol involutorikus antiautomorfizmus a modulus skalárgyűrűjén. Ha a gyűrű centrumában van, akkor a szeszkvilineráris forma pontosan akkor -hermitikus, ha teljesül.[1]

Tulajdonságok

[szerkesztés]

A hermitikus szeszkvilineáris formákra teljesül a polarizációs formula. Ennek egyik következménye, hogy a hermitikus szeszkvilineáris formát átlós értékei meghatározzák.

A hermitikus standard forma:

Jegyzetek

[szerkesztés]
  1. Nicolas Bourbaki. Algèbre. Berlin: Springer, 49. o. (2007) 

Források

[szerkesztés]

V. L. Popov: Hermitian form. In: Michiel Hazewinkel (szerk.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7

Fordítás

[szerkesztés]

Ez a szócikk részben vagy egészben a Hermitesche Sesquilinearform című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.