Hermitikus szeszkvilineáris forma
A hermitikus szeszkvilineáris forma a lineáris algebrában szeszkvilineáris formák egy típusa, a szimmetrikus bilineáris formákhoz hasonló szereppel.
Definíció
[szerkesztés]Legyen komplex vektortér. Egy hermitikus szeszkvilineáris forma egy leképezés,
- ami minden vektorra és komplex számra teljesülnek a következők:
- lineáris az egyik argumentumban
- szemilineáris a másik argumentumban
- hermitikus
ahol a komplex konjugálás.
A lineáris és a nem lineáris argumentum sorrendjéről nincs egységes konvenció.
Az első két feltétel meghatározza a szeszkvilineáris formát. A harmadik feltétel miatt lesz a forma hermitikus.
A hermitikus szeszkvilineáris formák a komplex számok teste fölött relevánsak. Valós számok fölött a hermitikus szeszkvilineáris formák egybeesnek a szimmetrikus lineáris formákkal. Komplex vektortéren a skalárszorzat hermitikus szeszkvilineáris forma. Tágabb értelemben egy moduluson definiált szeszkvilineáris forma hermitikus, ha , ahol involutorikus antiautomorfizmus a modulus skalárgyűrűjén. Ha a gyűrű centrumában van, akkor a szeszkvilineráris forma pontosan akkor -hermitikus, ha teljesül.[1]
Tulajdonságok
[szerkesztés]A hermitikus szeszkvilineáris formákra teljesül a polarizációs formula. Ennek egyik következménye, hogy a hermitikus szeszkvilineáris formát átlós értékei meghatározzák.
A hermitikus standard forma:
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ Nicolas Bourbaki. Algèbre. Berlin: Springer, 49. o. (2007)
Források
[szerkesztés]V. L. Popov: Hermitian form. In: Michiel Hazewinkel (szerk.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7
Fordítás
[szerkesztés]Ez a szócikk részben vagy egészben a Hermitesche Sesquilinearform című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.