Vita:Fibonacci-számok

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Jól használható Ez a szócikk jól használható besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Nagyon fontos Ez a szócikk nagyon fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: Bean49 (vita), értékelés dátuma: 2008. december 14.

Sziasztok! Nem vagyok egy nagy wikipedia szerkesztő, így fogalmam sincs, hogy amit most írok, azt jó helyre írom-e, de hátha igen... Számomra kicsit zavaró volt, hogy a "Fibonacci-számok zárt alakja" levezetésénél kicsit keveredett a zárt alak bizonyítása, illetve, hogy erre hogy jöttek rá anno. (Mondjuk, lehet, hogy a hiba bennem van.)

Szerintem jobb lett volna leszögezni, hogy fi^n és (1-fi)^n kielégíti a rekurziós képletet (ez könnyen belátható), és hogy ezek lin. kombinációja is (ez elég triviális). Továbbá, hogy a konkrét együtthatókkal (1/gyök5, -1/gyök5) stimmel a 0. és első tag is (ez is könnyen belátható), és ezzel kész is a bizonyítás. A többi csak érdekesség, aminek feltétlen helye van a lapon, de kicsit elkülönítve. Üdv K

feladvány

Knuth említi az alábbi feladványt, ami nem igazán való lexikoncikkbe, de annyira szép, hogy muszáj leírni valahova:

Adott egy n kavicsból álló kupac. A kezdő játékos tetszés szerinti számú kavicsot elvehet belőle, de egyszerre az összeset nem. Ezután a soron következő játékosnak mindig legalább egyet kell elvennie, és legfeljebb az előző által elvettek kétszeresét. Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi. Mi a nyerő stratégia?

--Tgr 2005. június 6., 04:12 (CEST)

Miért ne lenne való lexikonba? Gubb 2005. június 6., 08:26 (CEST)

Mert ahhoz túl jelentéktelen eredmény szvsz. Egy matematikai rejtvényekről szóló wikikönyvbe (egyszer majd szeretnék egy ilyet elkezdeni) viszont jó lenne. Mindenesetre itt a megoldás (és ideírom a forrást is, hogy ne kelljen többet kikeresnem: R.E. Gaskell, M. J. Whinihan, Fibonacci Quarterly 1. (1963 dec.), 9-12. old.; idézi D.E. Knuth, A számítógépprogramozás művészete 1., 106. és 510. old.):

Legyen $\mu (n)$ n Fibonacci-számrendszerbeli alakjában a legkisebb helyiérték (és $\mu (0)=\infty$). Ekkor

1. ha $n>0$, akkor $\mu (n-\mu (n))>2\mu (n)$ (azaz a második legkisebb helyiérték mindig nagyobb a legkisebb kétszeresénél), mert a helyiértékek nemszomszédos Fibonacci-számok.
2. ha $0<j<F_{k}$, akkor $\mu (j)\leq 2(F_{k}-j)$, mert $\mu (j)=\mu (F_{k}-(F_{k}-j))\leq 2\mu (F_{k}-j)\leq 2(F_{k}-j)$
3. ha $0<m<\mu (n)$, akkor $\mu (n-m)\leq 2m$ (az előzőből következik $F_{k}=\mu (n),j=\mu (n)-m$ mellett).

Legyen n a kavicsok aktuális száma, és q a következő lépésben elvehető kavicsok száma. Ekkor két eset lehetséges:

• $\mu (n)>q$, akkor akárhány követ vesz is el a játékos, 3. miatt a következő lépésben mindenképp $\mu (n)\leq q$ lesz.
• $\mu (n)\leq q$, akkor $\mu (n)$ követ elvéve 1. miatt a következő lépésben $\mu (n)>q$ lesz.

A nyerő lépésnél $n\leq \mu (n)\leq q$, tehát annak van nyerő stratégiája, akinél $\mu (n)\leq q$ először teljesül, ugyanis minden lépésben $\mu (n)$ kő elvételével biztosíthatja, hogy a $\mu (n)\leq q$ feltétel továbbra is csak az ő lépéseiben teljesüljön.

Tehát a kezdőnek pontosan akkor van nyerő stratégiája, ha a kövek kezdeti száma nem Fibonacci-szám, és ekkor egy lehetséges nyerő stratégia mindig annyi követ elvenni, amennyi a kövek aktuális számának Fibonacci-számrendszer-beli alakjában a legkisebb helyiérték. (Létezhet más nyerő stratégia is, de ez mindig működik. Általában egy nyerő startégia minden lépésben az utolsó néhány helyiérték összegének megfelelő számú kő elvételőből áll, viszont az ilyen alakú startégiák már nem mind biztos nyertesek.)

--TG® 2005. augusztus 2., 02:31 (CEST)

képek

Ha valakinek van kedve/tudása/ideje képeket szerkesztgetni, akkor van kettő is, ami jól jönne a cikkbe: az egyik a Pascal-háromszögbeli Fibonacci-számok ábrázolása (minta), a másik az angol cikkben levő kép feljavítása egy spirállal (valahogy így). --Tgr 2005. június 6., 17:02 (CEST) (ezt is át lehet majd venni esetleg)

Nem túl egyszerű, de nagyon kéne egy ilyen kép is (az első). A spirálkarokat is be kéne húzkodni rajta, kétféle színnel, meg az igazi spirált is jelölni, ha nem teszi teljesen áttekinthetetlenné. --Tgr 2005. június 8., 16:19 (CEST)

Meg ez is kéne, a képlete ${\frac {1}{\sqrt {5}}}\left(\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{x}-\left({\frac {2}{1+{\sqrt {5}}}}\right)^{x}\cos(x\pi )\right)$ --Tgr 2005. június 8., 17:16 (CEST)

fordítás

Angol-biológia szakosok help! Hogy vannak magyarul az alábbiak: trillium, larkspur, bloodroot, cosmo? Egyelőre beírtam őket a szövegbe angolul, aki tudja, javítsa ki.

További jelöltek: ragwort, cineraria, black-eyed susan, pyrethrum.

A daisy ugye százszorszép? A kibővített sztaki azt mondja, margaréta. A corn marigold ugyanaz, mint a marigold (körömvirág)?

A karfiolnak mije van (azok a fehér dudorok)? Ezt angolul sem tudom, hogy mondják.

Virágzata van, konkrétabban pedig azt a virágzatból módosult fehér izét, ami elvileg ehető belőle, valamiért "a karfiol rózsáinak" nevezik. A többit egyelőre nem tudom. Az angolok született botanikusok és virágkertészek, magyar ember nem veheti fel velük a versenyt (Irodalom: Antalffy Tibor: Ausztráliába disszidáltam; G. Durell: Madarak, Vadak, Rokonok, Tolkien: A Gyűrűk Ura I. könyv 1. fejezet stb.). Gubb

Mondják azt magyarul, hogy egy szám konvergensei? (A lánctörtbe fejtéskor kapott közelítő törtekről van szó.) --Tgr 2005. június 8., 16:19 (CEST)

Meg merem kockáztatni, hogy nem. Legalábbis még nem hallotttam. Ki kellene találni rá valamit. A "közelítő (lánc)tört" kifejezést (a "lánc" szót általában hanyagolva) mintha többször is olvastam volna a KÖMAL-ban a lánctörtekkel kapcsolatosan. Gubb

Thx. Maradtam a körülírásnál. --Tgr 2005. június 8., 17:16 (CEST)

Van magyar kifejezés a super- és subdiagonalra (közvetlenül a főátló felett ill. alatt lévő elemek)?

Nem ismerek, de ezúttal lehetségesnek tartom, hogy van. Gubb

Más: F(n) vagy F_n? Ha senki nem tiltakozik, átjavítom az utóbbira, szerintem elegánsabb és áttekinthetőbb is. --Tgr 2005. június 8., 17:30 (CEST)

Az indexesen vitatkozni lehet (szemüvegesek rosszabbul látják, mert aprók az indexek), de a zárójeles sem jobb áttekinthetetlensége miatt, így mindegy. Az indexes elegánsabb. Gubb

Mondjuk azt magyarul, hogy arany téglalap? (mondjuk én eddig angolul se hallottam...) --Tgr 2005. június 8., 19:34 (CEST) ? Megjegyzem, nem kell feltétlenül az angolok terminológiáját követni, sőt bízni sem szabad bennük. Hónapokig szerepelt a Mathematics cikkben, hogy a matematika nem tudomány. A halmazrendszert összekeverik az indexhalmazzal. A halmazelméleti definícióik is mintha tele lennének önhivatkozásokkal. Meg ilyenek. Szóval csak kritikával. -Gubb 2005. június 8., 19:48 (CEST)

"A Fibonacci-sorozat leírható lineáris differenciálegyenletek kétdimenziós rendszerével:" majd utána a lineáris rekurzió megadása egy olyan mátrixegyenlettel, ami nem differenciálegyenlet. Vö.: "A 2-dimensional system of linear difference equations that describes the Fibonacci sequence is", ahol a difference equation nem differential equation, így nem differenciálegyenletek kétdimenziós rendszeréről van szó, hanem arról, hogy a Fibonacci-típusú sorozatokat meghatároza az ott következő, a különbségi sorozatukra felírt egyenlet.Klj ^vita 2012. július 19., 15:27 (CEST)

Egyéb zöldségek

• A Trilliumra egy "Hármasszirom" nevű találatot kaptam. Valami többé vagy kevésbé egzotikus liliomféle dísznövénynek tűnik :Kép.
• larkspur = (kerti) szarkaláb
  • és mi a különbség a larkspur és a delphinium (amit én a sztaki alapján szarkalábnak fordítottam) között? --Tgr
    • larkspur (Delphinium consolida). Közönséges (vagy kerti) szarkaláb.
    • Delphinium: ez nemzetségnév. Valószínűleg mindenfajta szarkalábra érvényes. Fe meg kellene néznem az eredeti szöveget (nem tudom, hol van), hátha abból kiderül, hogy kire vagy mire gondol az írója. Gubb

• a cosmo magyar megfelelőjének egyelőre nem találtam nyomait sem. Gubb
  • A cosmo valószínűleg cosmos (pillangóvirág) lesz, csak elírták/elnéztem. --Tgr
• Black-Eyed Susan: ha minden igaz, ez a borzas kúpvirág (Rudbeckia hirta) (Asteraceae). Állítólag a legközönségesebb amerikai vadvirág (mint nálunk mondjuk a pipacs vagy a búzavirág). Gubb
• bloodroot (vsz. Kanadai) vérpipacs (Sanguinaria canadiensis). Tulipánféle. Egzotikus dísznövény. kép
• ragwort: jakabnapi aggófű. Állítólag mérgező, Amerikába angliából invadált be az utóbbi években, és a lovak halálát okozza, ha azok bután megeszik. De éehet, hpgy csak félrefordítottam valamit.
• Cineraria: Hamvaska, esetleg szent jakab fű irányba lehet tovább keresni.
• pyrethrum: a Chrysanthemum cinerariefolium nevű növényből előállított méreg (permetezésre meg ilyesmire használják vsz.), de a növényt is szokták így nevezni. A növény egy margitvirág-faj (egy margitvirágféleség a réti margitvirág azaz margaréta is, de a fenti növénnyel nem azonos). Én "fodroslevelű margitvirág"-nak fordítanám, aztán hogy ez a hivatalos magyar neve, az nem biztos.

Azért nézz utána te is guglival, néha elnézhetek dolgokat. Gubb

Köszi. --Tgr 2005. június 8., 22:56 (CEST)

Jó néha nosztalgiázni egyet a latin nevekkel meg egyéb biológiai izékkel. :-)). Gubb

euklidészi/euklideszi

Euklidészi vagy euklideszi? Szerintem a képzett alakoknál eltűnik az ékezet, mert idegen szó. A google is inkább ékezetnélkülieket dob ki. --Tgr 2005. június 25., 20:39 (CEST)

exponenciális futásidő?

Sziasztok! Hogy kell érteni a kiszámítása szakaszban, hogy a futásidő exponenciálissá válik. F_n lineáris időben számítható n függvényében. (A tárigény meg konstans, mert max 3 értéket kell tárolni egyidejűleg.) Rob ^beszól(...) 2008. december 16., 15:35 (CET)

Ahogy a mondat elején írja is, ez a rekurzív implementációra vonatkozik (ha n = 0 vagy n = 1, adj vissza 1-et, különben add vissza F(n-1)+F(n-2)-t). – Tgr^{vita•IRC•WP•PR} 2008. december 16., 16:52 (CET)

Csak annyit ír, hogy a rekurzív képlet, ami nem azonos a rekurzív függvényhívással. Rekurzív függvény kiszámításáról én olvasóként rögtön egy ciklusra asszociáltam, nem rekurzív implementációra. Pontosítanám a mondat elején a „rekurzív képlet”-et inkább „rekurzív implementáció”-ra. Rob ^beszól(...) 2008. december 17., 22:14 (CET)

Nyugodtan, bár nem tudom, hogy lehet a rekurzióról ciklusra asszociálni :) – Tgr^{vita•IRC•WP•PR} 2008. december 18., 21:22 (CET)

Pontosítottam. Ha nem tudod, hogy hogyan lehet a rekurziv függvény kiértékeléséről ciklusra asszociálni (és szeretnéd megtudni), akkor szívesen megpróbállak majd megtanítani egyszer. ;) ;) ;) Rob ^beszól(...) 2009. január 15., 17:01 (CET)

Sorozat részletessége

Próbáltam bekapcsolni a hasonló témájú beszélgetésbe itt. --Tgr^vita 2012. december 10., 21:12 (CET)

Matematikai definíció szakasz

Töröltem a cikkből a Matematikai definíció szakaszt, ugyanis ez matematikai definíciót egyáltalán nem tartalmazott (szerencsére a matematikai definíció a bevezetőben már szerepel), csak egy feleslegesen hosszú felsorolását a sorozat első néhány elemének, valamint egy tudálékos megjegyzést arról, hogy a sorozat elemeit az okosok valójában u-val, nem pedig F-fel jelölik. A sorozat első tíz elemét megemlítem a bevezetőben, majd az érdeklődő olvasót eligazítom arról, hogy hol találhatja meg a következő 9990 elemet. --Malatinszky ^vita 2012. december 14., 15:08 (CET)

Bartók

Nagyon örültem, hogy Lendvai Ernő Bartók elemzéseit is említi a szócikk. Arról viszont (a Lendvai-könyveket olvasva) egyáltalán nem vagyok meggyőződve, hogy Bartók ezt ösztönösen használta volna. Csak két tipikus példa: a Zene húros hangszerekre, ütőkre és cselesztára c. mű 1. tételének az ütemszámai követik a Fibonacci-számokat, viszont váltakozó ütem van, tehát időben ez nem feltétlenül érezhető. (Inkább a vonatkozó mű vitalapjára tartozik, de idevág, hogy sajnos több helyen hibásan szerepelnek az ütemszámok, és 1-el eltérnek, mert a felütést tartalmazó ütem számát veszik alapul...) Ha ösztönösen írta volna így Bartók, akkor szerintem inkább fordítva kéne lennie: hallható, de esetleg az ütemszámokból nem kiolvasható. Lendvai könyvei éppen arról szólnak, hogy mennyire tudatosan megkonstruált zene Bartóké, miközben persze elementáris. (Na igen, Bartók zseni volt, ha igaz, ha nem az aranymetszés-elmélet [bár én nem igazán tudom Lendvait cáfolni, annál inkább az olvasott Lendvai-cáfolatokat!]). – Aláíratlan hozzászólás, szerzője Ap1987 (vitalap | szerkesztései) 2020. május 19., 15:45‎

Kondratyjev ciklus

Rendkívül érdekes, hogy a "Kiterjesztés a valós számokra" alszakaszhoz tartozó ábra (File:A Fibonacci-számok generátorfüggvénye.png A Fibonacci számok generátorfüggvénye) Y tengelyhez képesti baloldalát tükrözve a jobboldalára vészesen hasonlít a Kondratyjev-ciklus ábráihoz, azaz egyre növekvő hullámokat jelenít meg. Bizonyára ez képlettel is megfogalmazható, de én nem vagyok matematikus, és ábra nélkül ez sohasem jutott volna az eszembe. :)Szaladdin ^vita 2022. február 22., 10:21 (CET)