Szerkesztő:Valkais/Illeszkedési szög

Nedvesítő és kevésbé nedvesítő folyadékcsepp illeszkedési szögei.

Az illeszkedési szög (jele θ_C ) a folyadék és a szilárd felület közötti találkozási szög. Pontosabban fogalmazva, ez a folyadék- gőz határfelület érintője és a szilárd-folyadék határfelület érintője közötti szög a két egyenes metszéspontjánál.

A folyadékok alakját alapvetően mindig az energiaminimumra törekvés határozza meg, olyan alakot vesznek fel, ami az adott körülmények között a lehető legkisebb felületi energiát eredményezi. Ha alacsonyabb energiát jelent a másik közeggel érintkezni, megnöveli az érintkezési felületet (nedvesíti), míg ellenkező esetben csökkenti, ennek köszönhető a kapillaritás (hajszálcsövesség) jelensége is. A Young-egyenlet (másnéven Laplace második tétele, lásd később) számszerűsíti azt, hogy a cseppet alkotó folyadék mennyire nedvesíti a felületet, amin szétterül.

Egy szilárd felületből, rajta levő folyadékból és annak gőzéből álló rendszer adott hőmérsékleten és nyomáson jól meghatározható egyensúlyi illeszkedési szöggel rendelkezik. Azonban gyakran megfigyelhető az érintkezési szög hiszterézisének dinamikus jelensége, amely a haladó (maximális) érintkezési szögtől a távolodó (minimális) érintkezési szögig terjed. Az egyensúlyi illeszkedési szög ezen a szögtartományon belül van és ezekből számítható. Az egyensúlyi érintkezési szög a folyadék felületet nedvesítő képességét jellemzi. Ez egy egyensúlyi állapot melyben vezető szerepet játszanak a folyadéknak a felszínével érintkező anyagokra (például levegő és abban a folyadék gőze) vonatkozó felületi feszültség értékei, a folyadékra ható gravitációs erő és számít a hőmérséklet is.

Termodinamika

Vízlepergető kezelés után már hidrofób (víztaszító) textilen nagy a víz érintkezési szöge.

Az illeszkedési szög elméleti leírása a három fázis közötti termodinamikai egyensúly figyelembevételéből adódik: a folyékony fázis (L), a szilárd fázis (S) és a gáz- vagy gőzfázis (G) amely a folyadék párolgása miatt általában a gáz légkör (levegő) és a folyadékgőz egyensúlyi keveréke (a "gáznemű" fázis lehet akár egy másik, a csepp anyagával nem keveredő másik folyadék is és a szilárd felület helyén is lehet egy harmadik, a felette levő folyadékokkal nem elegyedő folyadék). Ha a szilárd-gőz felületi energiát $\gamma _{SG}$, a szilárd-folyadék felületi energiát $\gamma _{SL}$, a folyadék-gőz felületi energiát, azaz a felületeti feszültséget $\gamma _{LG}$jelöli, akkor a $\Theta _{C}$ egyensúlyi érintkezési szöget ezekből a mennyiségekből a Young-egyenlet határozza meg: $$\gamma _{\rm {SG}}-\gamma _{\rm {SL}}-\gamma _{\rm {LG}}\cos \theta _{\rm {C}}=0\,$$

A Young-egyenletben szereplő mennyiségek. A szétterülő kék folyadékcsepp a szürke szilárd felületen. Az érítőket pontozott vonal jelöli. A három anyag lehet akár egymással nem vegyülő folyadék is (ez esetben a csepp alsó felülete is görbült, de ott meghatározható a három anyag találkozási pontjába húzott érintőegyenesek.

Az illeszkedési szög a Young–Dupré egyenlet segítségével is kapcsolatba hozható a adhéziós munkával: $$\gamma _{\rm {LG}}(1+\cos \theta _{\rm {C}})=\Delta W_{\rm {SLG}}\,$$

ahol $\Delta W_{\rm {SLG}}$ a szilárd-folyadék felületegységre eső tapadási energia a G (gáz+folyadékgőz) közegben.

Módosított Young-egyenlet

A sík felületeken ülő cseppek illeszkedési szöge és felületi feszültségei közötti kapcsolatról szóló legkorábbi tanulmányt Thomas Young közölte 1805-ben Egy évszázaddal később Gibbs javasolta a Young-egyenlet módosítását, ami már figyelembe vette az érintkezési szög térfogati függőségét. Gibbs feltételezte, hogy létezik egy vonal menti erő, amely a három fázis találkozásának határvonalán (csepp peremén) hat és többletenergiát ad, a következőképpen:

$$\cos \theta ={\frac {\gamma _{\rm {SG}}-\gamma _{\rm {SL}}}{\gamma _{\rm {LG}}}}+{\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {1}{a}}$$

ahol κ a feszültségi erő Newtonban, a pedig a csepp sugara méterben. A csepp határvonala egy kör, melyen sugarát jelölje a. Bár a mérések igazolják ezt a kapcsolatot a csepp-határvonal sugarának reciproka, $1/a$ és az illeszkedési szög koszinusza között, de az összefüggésből származó értékek nem adnak helyes előjelet a κ-ra és az értékét is több nagyságrenddel túlbecsülik.

Érintkezési szög kiszámolása, figyelembe véve a határvonala menti erőt és a görbületi nyomást

Csepp elhelyezkedése sík (a) homorú (b) és domború (c) felületeken

A mérési technikák, például az atomerő-mikroszkóp, konfokális mikroszkóp és a pásztázó elektronmikroszkóp fejlesztésével a kutatók egyre kisebb méretű cseppeket hoznak létre úgy, hogy róluk felvételt is tudnak készíteni. A cseppméret csökkenésével új kísérleti megfigyelések születtek a nedvesítésről és kiderült, hogy a módosított Young-egyenlet nem érvényes a mikro-nano méteres skálán. Jasper azt javasolta, hogy vegyenek bele egy V dP tagot a szabadenergia változásába, ez teheti érvényessé ilyen kis léptékekre. Tekintettel arra, hogy a szabadenergia változása egyensúlyi állapotban nulla:

$$0={\frac {dA_{\rm {LG}}}{dA_{\rm {SL}}}}+{\frac {\gamma _{\rm {SL}}-\gamma _{\rm {SG}}}{\gamma _{\rm {LG}}}}-{\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {dL}{dA_{\rm {SL}}}}-{\frac {V}{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {dP}{dA_{\rm {SL}}}}$$

A nyomásváltozás a szabad folyadék-gőz határon a görbületi nyomásnak (Laplace-nyomás, Laplace első tétele) a felület egy pontjában így számolható:

$p=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)$

ahol $R_{1}$ és $R_{2}$ a pontban a felületre illeszthető körvonalak sugarai, az úgynevezett fő görbületi sugarak (a zárójelben szereplő összeg az átlagos görbület)

A fenti, Jasper által javasolt módon kiegészített egyenlet megoldása domború (konvex) és homorú (konkáv) felületekre is az illeszkedési szög koszinuszára következő megoldást adja:

$$\cos(\theta \mp \alpha )=A+B\,{\frac {\cos \alpha }{a}}\pm C\sin(\theta \mp \alpha )(1+\cos \theta )^{2}{\biggl (}{\frac {\sin \alpha \,(2+\cos \alpha )}{(1+\cos \alpha )^{2}}}\mp {\frac {\sin \theta \,(2+\cos \theta )}{(1+\cos \theta )^{2}}}{\biggr )}$$

ahol $$A={\frac {\gamma _{\rm {SG}}-\gamma _{\rm {SL}}}{\gamma _{\rm {LG}}}},\quad B={\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}},\quad C={\frac {\gamma }{3\gamma _{\rm {LG}}}}.$$

Sík felületen $(a=0)$ lévő csepp speciális esetére:

$$\cos \theta ={\frac {\gamma _{\rm {SG}}-\gamma _{\rm {SL}}}{\gamma _{\rm {LG}}}}+{\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {1}{a}}-{\frac {\gamma }{3\gamma _{\rm {LG}}}}(2+\cos \theta -2\cos ^{2}\theta -\cos ^{3}\theta )$$

A fenti egyenletben az első két tag a módosított Young-egyenlet, a harmadik tag pedig a görbületi nyomást veszi figyelembe.

Ez az egyenlet már helyesen adja meg az illeszkedési szög hiszterézisét, a $\kappa$ előjelét és nagyságát, azt hogyan laposodik el az érintkezési szög nagyon kis méretek esetében és az érintkezési szög hiszterézisét is.

Érintkezési szög hiszterézis

Egy adott hordozó-folyadék-gőz kombináció esetén az érintkezési a szög egy tartományba esik, nem egyetlen, pontosan meghatározható érték. A maximális érintkezési szöget előrehaladó érintkezési szögnek, a minimális érintkezési szöget pedig távolodó érintkezési szögnek nevezzük. Az előrehaladó és távolodó érintkezési szögeket mozgó cseppeken elvégzett mérésekkel határozzák meg. Ezzel szemben a Young-Laplace egyenlet az egyensúlyi érintkezési szöget statikus (álló) helyzetre adja meg. A statikus mérésekből a lerakási paraméterek (pl. sebesség, szög és cseppméret) és a cseppek előzményei (pl. párolgás a lerakódás időpontja) függvényében adódnak szögértékek, amelyek az előretolt és a távolodó érintkezési szög közötti tartományba esnek. Az érintkezési szög hiszterézisét ezzel a különbséggel szokták definiálni: $\theta _{A}-\theta _{R}$, de előfordul, hogy így is: $\cos \theta _{A}-\cos \theta _{R}$. Az egyensúlyi érintkezési szög helyett a statikus, előre haladó vagy távolodó érintkezési szög használható, a helyzettől függően. Az eredő hatás a statikus súrlódáshoz hasonlónak tekinthető, vagyis annak a munkának a minimuma, ami a csepp határvonalának egységnyi távolsággal való elmozdításához szükséges.

Az előrehaladó érintkezési szög a folyadék-szilárd anyag kohézió mértékeként írható le, míg a távolodó érintkezési szög a folyadék-szilárd anyag adhézió mértéke. Az előrehaladó és a távolodó érintkezési szögek közvetlenül mérhetők különböző módszerekkel, de ki is számíthatók más nedvesítési mérésekből is, például erő-tenziometriából (más néven Wilhemy-Plate módszer).

A haladó és távolodó érintkezési szögek közvetlenül ugyanabból a mérésből mérhetők, ha a cseppeket egyenes vonal mentén mozgatjuk egy sík felületen. Például egy folyadékcsepp egy adott érintkezési szöget vesz fel, amikor áll. Viszont amikor a felület megdől, a csepp kezdetben deformálódik ugyan, de a csepp és a felület közötti érintkezési felület nagysága állandó marad. A csepp a lejtés irányába eső, alsó oldalán nagyobb, míg az azzal ellentétes felső oldalon alacsonyabb érintkezési szöget vesz fel. A dőlésszög növekedésével az érintkezési szögek változnak ugyan, de a csepp érintkezési felületének nagysága állandó marad. A felület egy adott értékű megdőlésénél a haladó és a távolodó érintkezési szögek egybeesnek és a csepp megindul a felületen. A gyakorlatban, ha a dőlésszög nagy sebességgel változik, a nyíróerők és a lendület is befolyásolhatják. A mérési kivitelezése a gyakorlatban kihívást jelenthet ha a csepp illeszkedési szögének hiszterézise nagy (>30°) vagy kicsi (<10°).

Ha a térfogatához képes csak kis mennyiségű folyadékot adunk egy csepphez, az érintkezési szög megnő, ha pedig kiveszünk belőle, az érintkezési szög csökken, miközben a csepp érintkezési határvonala továbbra is a helyén marad.

A Young-egyenlet homogén felületet feltételez, és nem veszi figyelembe a felületi érdességet, vagy a külső erőket, például a gravitációt. A valódi felületek nem tökéletesen simák, esetleg kémiailag sem homogének, így egy csepp érintkezési szögnek rajta emiatt is hiszterézise lesz. A $\theta _{C}$ egyensúlyi érintkezési szög kiszámítható a $\theta _{A}$ és $\theta _{R}$ értékéből, amint azt elméletileg Tadmor kimutatta, és Chibowski kísérletileg megerősítette:

$$\theta _{\rm {c}}=\arccos \left({\frac {r_{\rm {A}}\cos \theta _{\rm {A}}+r_{\rm {R}}\cos \theta _{\rm {R}}}{r_{\rm {A}}+r_{\rm {R}}}}\right)$$

ahol

$${\begin{aligned}r_{\rm {A}}&={\sqrt[{3}]{\frac {\sin ^{3}\theta _{\rm {A}}}{2-3\cos \theta _{\rm {A}}+\cos ^{3}\theta _{\rm {A}}}}}\\[4pt]r_{\rm {R}}&={\sqrt[{3}]{\frac {\sin ^{3}\theta _{\rm {R}}}{2-3\cos \theta _{\rm {R}}+\cos ^{3}\theta _{\rm {R}}}}}\end{aligned}}$$

Az érdes, vagy szennyezett felületen is lesz érintkezési szög hiszterézis, de ebben az esetben az egyensúlyi érintkezési szög a felületen helyenként változhat. A Young–Dupré egyenlet szerint ez azt jelenti, hogy a adhéziós energia helyről helyre változik – tehát ahhoz, hogy a folyadék benedvesítse a felületet, le kell győznie a helyi energiagátakat. Ezeknek az akadályoknak az egyik következménye az érintkezési szög hiszterézis : a nedvesítés mértéke, és így a megfigyelt érintkezési szög (a csepp teljes határvonalán helyenként mérhető szögek átlaga) attól függ, hogy a folyadék halad-e vagy visszahúzódik a felületen.

Mivel a folyadék előrehalad a korábban száraz felületen, de visszahúzódik a korábban nedves felületről, hiszterézise lesz az érintkezési szögnek, ha a szilárd, csepp alatti felület változik a folyadékkal való korábbi érintkezése miatt (például kémiai reakció vagy abszorpció következtében). Ha az ilyen változások, elegendően lassúak, mérhető módon időfüggő érintkezési szögeket is eredményezhetnek.

A felületi érdesség hatása az érintkezési szögekre

A felületi érdesség erősen befolyásolja a felület érintkezési szögét és nedvesíthetőségét. Az érdesség hatása attól függ, hogy a csepp nedvesíti-e a felületi barázdákat, vagy nem és emiatt maradnak-e levegőzárványok a csepp és a felület között.

Ha a felületet homogénen nedvesítjük, a csepp Wenzel állapotú. Ebben az állapotban a felületi érdesség növelése javítja a felület kémiája által meghatárott nedvesíthetőséget (ami akkor adódna, ha ugyanebből az anyagból de teljesen sík lenne a felület). A Wenzel-korrelációt így írhatjuk fel $$\cos \theta _{m}=r\cos \theta _{Y}$$ ahol $\theta _{m}$ a mért érintkezési szög, $\theta _{Y}$ a Young érintkezési szög és r az érdességi arány (a tényleges és a sík szilárd felület aránya, az érdes felület az érdességet adó apró völgyek miatt nagyobb felületet képvisel).

Ha a felületet heterogén módon nedvesítjük, a csepp Cassie-Baxter állapotban van. A csepp által elméletileg elérhető, legstabilabb állapota a Young-féle érintkezési szöghöz tartozik, míg a valós, nem tökéletesen sík felületek esetén a Wenzel- és Cassie-Baxter-egyenletekből számított érintkezési szögek lesznek jó közelítéssel a valós felületehez tartozó legstabilabb érintkezési szögek.

Dinamikus érintkezési szögek

A felületen gyorsan mozgó folyadék esetén az érintkezési szög eltérhet a nyugalmi értéktől. Az előrehaladó érintkezési szög a sebességgel nő, a távolodó érintkezési szög pedig csökken. A statikus és dinamikus érintkezési szögek közötti eltérések szorosan arányosak a

$Ca={\frac {\mu V}{\sigma }}$

kapillárisszámmal (ahol $\mu$ a dinamikus viszkozitás, $V$ a karakterisztikus sebesség és $\sigma$ pedig a cseppet alkotó folyadéknak a felületre vonatkozó felületi feszültsége.

Az érintkezési szög görbülete

A határfelületi energiák alapján egy felületi csepp vagy két felület közötti folyadékhíd profilja a Young–Laplace egyenlettel írható le. Ez az egyenlet háromdimenziós. Szerepel benne az átlagos görbületi tag, amely magában foglalja az $f(x,y)$ cseppalak függvény első és másodrendű deriváltjainak szorzatait: $$\kappa _{m}={\frac {1}{2}}{\frac {(1+{f_{x}}^{2})f_{yy}-2f_{x}f_{y}f_{xy}+(1+{f_{y}}^{2})f_{xx}}{(1+{f_{x}}^{2}+{f_{y}}^{2})^{3/2}}}.$$

Ennek az elliptikus parciális differenciálegyenletnek megoldása, amely a háromdimenziós csepp alakját adja meg (a megfelelő peremfeltételekkel) bonyolult, emiatt általában inkább egy másik közelítést alkalmaznak az energiaminimalizálási számításokban. Ezzel sikeresen kiszámolták előre a háromdimenziós, felületen ülő és a függő valódi cseppek alakját.

Tipikus érintkezési szögek

Videós, érintkezési szöget meghatározó eszközzel rögzített kép. Vízcsepp az üvegen, alatta a tükröződésével.

Vízcsepp egy lótuszlevél felületén, körülbelül 147°-os érintkezési szöggel.

Az érintkezési szögek rendkívül érzékenyek a szennyeződésekre; néhány foknál pontosabban reprodukálható értékeket általában csak laboratóriumi körülmények között, tisztított folyadékokkal és nagyon tiszta szilárd felületekkel érhető el. Ha a folyadék molekulái erősen kapcsolódnak a szilárd felület alkotó molekulákhoz, akkor a folyadékcsepp teljesen szétterül a szilárd felületen, ami 0°-os érintkezési szögnek felel meg. Ez gyakran előfordul a tiszta fémek, vagy kerámia felületeken lévő víz esetében míg a szilárd felületen lévő oxidréteg vagy szennyeződések jelenléte jelentősen megnövelheti az érintkezési szöget. Általában, ha a víz érintkezési szöge kisebb, mint 90°, akkor a szilárd felületet hidrofilnek (víztaszítónak) tekintjük ha pedig ez a szög nagyobb, mint 90°, akkor a szilárd felületet hidrofóbnak (víztatszítónak) tekintjük. Sok polimer felülete hidrofób. Az alacsony felületi energiájú (pl. fluorozott ) anyagokból készült erősen hidrofób felületek vízzel érintkezési szöge lehet akár 120°. Egyes, erősen érdes felületű anyagoknak a vízzel való érintkezési szöge még 150°-nál is nagyobb lehet, a folyadékcsepp alatti légzárványok miatt. Ezeket már szuperhidrofób felületeknek nevezzük.

Ha az érintkezési szöget a felette levő gázon, nem pedig a folyadékon keresztül mérjük, akkor azt 180°-kal kevesebbel kell számolni. Az érintkezési szögek egyformán alkalmazhatók két folyadék határfelületére, bár gyakrabban mérik szilárd termékekben, például tapadásmentes serpenyőkben és vízálló anyagokban .

Az illeszkedési szög szabályozása

A nedvesítési illeszkedési szöget gyakran különböző szerves és szervetlen molekulák felületen létrehozott rétegükkel szabályozák (állítják be a kívánt értékre). Ezt gyakran speciális szilán vegyszerek használatával érik el, amelyek SAM (self-assembled monolayer, önállóan szerveződő egymolakula réteg) bevonatot képezhetnek. Másik szabályozási módot jelent a molekulaszerkezet és az alkalmazott szénhidrogén mennyiségének beállítása és/vagy perfluorozott végződésekkel rendelkező szerves molekulák használata. Ezen speciális szilánok leválasztása gázfázisban valósítható meg, speciális vákuumkemencék, vagy folyadékfázisú eljárás alkalmazásával. Azok a molekulák, amelyek több perfluorozott végződést tudnak a felülethez kötni, csökkenthetik a felületi energiát (növelik a vízzel való érintkezési szöget, hidrofóbbá teszik a felületet).

A felületi fluor hatása az érintkezési szögre	Víz illeszkedési szöge
Bevonat anyaga	polírozott szilíciumon (fokban)
Henikozil-1,1,2,2-tetrahidrododecil-dimetil-trisz(dimetil-amino-szilán)	118,0
Heptadekafluor-1,1,2,2-tetrahidrodecil-triklórszilán – (FDTS)	110,0
Nonafluor-1,1,2,2-tetrahidrohexil-trisz(dimetil-amino)-szilán	110,0
3,3,3,4,4,5,5,6,6-nonafluor-hexil-triklór-szilán	108,0
Tridekafluor-1,1,2,2-tetrahidrooktil-triklórszilán – (FOTS)	108,0
BIS(tridekafluor-1,1,2,2-tetrahidrooktil)-dimetil-sziloxi-metil-klór-szilán	107,0
Dodecil-triklórszilán (DDTS)	105,0
Dimetil-diklórszilán – (DDMS)	103,0
10-Undecenil-triklórszilán – (V11)	100,0
Pentafluor-fenil-propil-triklór-szilán	90,0

Mérési módszerek

Az érintkezési szög mérésére egy illeeszkedési szög-goniométert használnak.

Dinamikus cseppültetéses módszer

A statikus (nem mozgó) ülő csepp

Az ülő csepp érintkezési szögét egy illeszkedési szöget mérő goniométerrel határozzák meg: egy optikai rendszer segítségével rögzítik a szilárd hordozón lévő tiszta folyadék profilját. A régebbi rendszerekben mikroszkópot használtak erre, háttérvilágítással. A modern rendszerek nagy felbontású kamerákat és szoftvereket alkalmaznak az érintkezési szög rögzítésére és elemzésére. Az így mért szögek gyakran nagyon közel vannak az előrehaladó érintkezési szögekhez, míg az egyensúlyi érintkezési szögek jól meghatározott rezgések alkalmazásával érhetők el.

A dinamikus ülő csepp

A függő cseppek illeszkedési szögeinek mérése sokkal nehezebb, mint a ülő cseppeknél mert sokkal instabilabbak és még nehezebbé válik, ha megpróbáljuk megdönteni a felületet, de nemrégiben kifejlesztettek már ilyen berendezést. Az eszközben több mikrocsepp is lerakodhat a szilárd hordozó megfelelő felszínűre kialakított alsó felületére, amely nagy felbontású CCD kamerával fényképezhető. Az automatizált rendszer lehetővé teszi a hordozó megdöntését és a képek elemzését a haladó és távolodó illeszkedési szögek kiszámításához.

Mozgásban levő függő csepp

A dinamikus ülő cseppvizsgálatok általános típusa a lehető legnagyobb érintkezési szöget határozza meg, úgy, hogy folyadékot adnak a csepphez, egészen addig, míg a szilárd-folyadék határfelület területe nőni nem kezd, az ehhez tartozó maximális szög az előrehaladási szög. Amikor pedig a folyadékcseppből addig vesznek el, míg csökkenni nem kezd a hordozót nedvesítő az ilyenkor mérhető minimális illeszkedési szög lesz a távolodási szög. Az előremeneti és a távolodási szög közötti különbség az illeszkedési szög hiszterézise.

Dinamikus Wilhelmy-módszer

Rúd/szál dinamikus érintkezési szögének mérése erő-tenziométerrel.

A dinamikus Wilhelmy-módszer segítségével egyenletes geometriájú szilárd testek átlagos előre- és távolodó érintkezési szögét lehet meghatározni. A szilárd anyag mindkét oldalának azonos tulajdonságokkal rendelkeznik és a rá ható nedvesítő erőt akkor mérjük, amikor ismert felületi feszültségű folyadékba merítjük vagy abból kihúzzuk. Lehetséges az egyensúlyi érintkezési szög meghatározása is, erősen szabályozott rezgés alkalmazásával. Ez a VIECA-nak nevezett módszer, ami alapján működik a Wilhelmy mérleg.

Egyszálas Wilhelmy módszer

A dinamikus Wilhelmy-módszert egyedi szálakra alkalmazzák a haladó és távolodó érintkezési szögek mérésére.

Egyszálas meniszkusz-illeszkedési szögmérés.

Egyszálas meniszkusz módszer

Ez az egyszálas Wilhelmy-módszer optikai változata. A mérleggel történő erőmérés helyett a szálon lévő meniszkusz alakjáról nagyfelbontású kamerával készített felvételeket elemeznek. A rendszer automatikusan görbét illeszt a felvételen található meniszkuszra és ez alapján határozzák meg az előrehaladó vagy a távolodó illeszkedési szöget.

Jegyzetek

[[Kategória:Áramlástan]] [[Kategória:Kondenzált anyagok fizikája]]