Klasszikus mechanika

A klasszikus, vagy newtoni mechanika a testek mozgásának leírásával és az azokat okozó törvényekkel foglalkozik.

Az alkalmazhatóság határa

A klasszikus mechanika törvényei szigorúan csak alacsony sebességek (fénysebességhez képest) mellett érvényesek, a fénysebességgel összemérhető sebességek esetében a speciális relativitáselmélet eredményeit kell használni. Mikrorendszerek (atomok, molekulák szintje) esetén pedig a kvantummechanika törvényei érvényesek.

Részterületei

• Kinematika (mozgástan): feladata a testek mozgásának leírása;
• Dinamika (erőtan): a testek mozgását okozó törvényszerűségeket vizsgálja;
• Statika: a testek erőhatás alatti egyensúlyának feltételeivel foglalkozik.

A vizsgált objektumok lehetnek pontszerűek, illetve kiterjedtek, merevek, vagy rugalmasak, halmazállapotuk szerint pedig szilárdak, folyékonyak és gázneműek (hidrodinamika, hidrosztatika, aerodinamika és aerosztatika).

Kinematika

A kinematika a testek mozgásának leírásával foglalkozik, ehhez az Euklideszi geometriát használja.

Tömegpont fogalma

A jelenségek leírásakor, azok egyszerűsítése céljából, a valós testek matematikai absztrakciójaként pontszerű részecskéket, ún. tömegpontokat használunk. A tömegpont néhány fizikai mennyiséggel jellemezhető, ezek: helyvektor, tömeg, sebesség, gyorsulás. A valóságos testek mérete természetesen nem mindig elhanyagolható.

Pontszerű részecskék helyzete

Egy tömegpont helyzete megadható, egy, a térben rögzített ponthoz viszonyított helyzetével. Ezt a viszonyítási pontot gyakran origónak (O) nevezzük. A részecske helyzete tehát megadható az O pontból a tömegpontba húzott ${\vec {r}}$ helyvektorral. Ha a részecske mozog, akkor az ${\vec {r}}$ vektor az idő függvényében változik. A klasszikus mechanikában az idő vonatkoztatási rendszertől független, azaz koordináta-rendszer váltásakor értéke nem változik (abszolút) (ld. Galilei-transzformáció).

Sebesség

A sebesség az elmozdulás idő szerinti deriváltja:

${\vec {v}}={\mathrm {d} {\vec {r}} \over \mathrm {d} t}\,\!$.

A sebesség additív vektormennyiség, azaz a sebességek a vektorgeometria szabályai szerint összegeződnek, illetve bonthatók fel komponensekre. A sebesség függ a koordináta-rendszer megválasztásától.

Gyorsulás

Gyorsulásnak nevezzük a sebesség idő szerinti első deriváltját, amely megegyezik a hely szerinti második deriválttal.

${\vec {a}}={\mathrm {d} {\vec {v}} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d^{2}} {\vec {r}} \over \mathrm {d} t^{2}}\,\!$.

A gyorsulás nagysága a sebesség változásának sebességét adja meg. A test sebességének csökkenéséhez, lassuláshoz negatív értékű gyorsulás tartozik.

Merev test

Egy merev testnek hat szabadsági foka van azaz leírható egy vektorkettőssel.

Dinamika

Inerciarendszerben a mozgásállapot megváltozása mindig erő hatására történik. A dinamika feladata az erők (a mozgás okainak) leírása.

Tömeg

Az SI alapegysége, mértékegysége a kg. Kétféle tömeget különböztethetünk meg aszerint, hogy milyen kölcsönhatásban vesz részt a test:

• A súlyos tömeg jellemzi a test gravitációs kölcsönhatásban való részvételének mértékét.
• Tehetetlen tömeg, a test erőhatással szembeni tehetetlenségének mértéke. Ahhoz, hogy egy test sebességét megváltoztassuk erővel kell hatnunk rá (Newton I. törvénye szerint). A sebesség-változás nagysága fordítva arányos a test tehetetlen tömegével: ${\vec {a}}={{\vec {F}} \over m}$ (Newton II. törvényének egyik megfogalmazása).

Lendület

Lendületnek vagy impulzusnak nevezzük a tömeg és sebesség szorzatát: ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$.

Az impulzus (vagy lendület) általában véve a test azon törekvésének mértéke, hogy megtartsa mozgásának nagyságát és irányát. Zárt rendszer összimpulzusa állandó.

Erő

Newton második törvénye (ld. Newton törvényei) egy test tömegét és sebességét egy vektormennyiséggel kapcsolja össze, amelyet impulzusnak nevezünk. Ha m a test tömege és F a testre ható erők eredője, akkor Newton második törvénye szerint:

${\vec {F}}={\mathrm {d} {\vec {mv}} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} {\vec {p}} \over \mathrm {d} t}\,\!$.

Egy testre ható erők eredője tehát egyenlő a test lendületének idő szerinti deriváltjával. Ha test tömege az időben állandó, akkor Newton törvényét a következőképpen adhatjuk meg:

$\mathbf {F} =m\mathbf {a}$, ahol ${\vec {a}}$ a gyorsulás.

Ha a tömeg az időben nem állandó (például egy rakéta esetében, amely mozgás közben elégeti a tömegének egy részét képező hajtóanyagát), akkor az általános képlet használandó.

Munka, energia

Ha egy test a rá ható erők hatására Δs elmozdulást végez, akkor az erő a testen mechanikai munkát végez.

ΔW = FΔs

Szorosan összefügg a munka fogalmával az energia fogalma, amely a testek munkavégző képességét jelenti.