Gyorsulás

A sebesség változási gyorsaságának szemléltetése. Kék: a sebesség nagysága az idő függvényében. Zöld: a sebességfüggvényhez adott időpillanatban húzott érintő meredeksége a gyorsulás

A gyorsulás az a fizikai mennyiség, amely megmutatja, hogy egy testnek milyen gyorsan változik a sebessége. Jele a, a latin acceleratio szóból. A gyorsulás vektormennyiség. Az SI-mértékegységrendszerben a mértékegysége méter per szekundumnégyzet ($\mathrm {m\cdot s^{-2}}$, $\mathrm {\frac {m}{s^{2}}}$).

Meghatározása

A gyorsulás vektormennyiség, ami a sebességvektor idő szerinti deriváltja:

$\mathbf {a} ={d\mathbf {v} \over dt}$

ahol $\mathbf {a}$ a gyorsulásvektor, $\mathbf {v}$ a sebességvektor m/s-ban kifejezve és t az idő, másodpercben. A gyorsulás mértékegysége m/(s·s) vagy m/s² („méter per szekundumnégyzet”-nek olvasva).

Véges időtartammal számolva az átlagos gyorsulás ($\mathbf {\bar {a}}$):

$\mathbf {\bar {a}} ={\mathbf {v} -\mathbf {u} \over t}$

$\mathbf {u}$ a kezdeti sebesség (m/s), $\mathbf {v}$ a végsebesség (m/s) és $t$ az eltelt idő (s).

Annak a testnek változik gyorsabban a sebessége, amelyiknek ugyanannyi idő alatt nagyobb a sebességváltozása, vagy ugyanakkora sebességváltozás rövidebb idő alatt megy végbe. Minden olyan mozgás, amelynél a gyorsulásvektor nem nulla, gyorsuló mozgás. Egyenletesen gyorsuló mozgás (például szabadesés) esetén az átlagos gyorsulás megegyezik a mozgás állandó gyorsulásával.

Görbe vonalú mozgásnál a gyorsulás felbontható érintőirányú (tangenciális) gyorsulásra ($a_{t}$), és az arra merőleges, úgynevezett centripetális gyorsulásra ($a_{cp}$), melyek nagysága a következőképp számolható:

$a_{t}={dv \over dt}$ (a sebesség nagyságának változását jellemzi),

$a_{cp}={v^{2} \over r}=\omega ^{2}\cdot r$ (a sebesség irányának változását jellemzi),

ahol $v$ a sebesség nagyságát, $\omega$ a szögsebességet, $r$ a simulókör sugarát jelöli.

A nehézségi gyorsulás

Az egyik legismertebb gyorsulási állandó a Földön tapasztalható földi nehézségi gyorsulás, a jele g.

Ezt a Föld gravitációja, és a Föld forgásából származó tehetetlenségi erő, a centrifugális erő hozza létre, ezért értéke a szélességi körök függvényében változik.

A Földön mozgó testek esetén még a Coriolis-erő hatását is figyelembe kell venni.

A nehézségi gyorsulás a tengerszinten, az északi szélesség 49. fokán (Párizs környékén) körülbelül 9,81 m/s².

A gyorsulás és erő kapcsolata

A klasszikus mechanikában az a gyorsulást Newton második törvénye szerint az erő (F) és a tömeg (m) a következő módon határozza meg:

$\mathbf {a} ={\mathbf {F} \over m}$

A gyorsulás változása

A gyorsulás megváltozását, vagyis az idő szerinti deriváltját, tehát a sebesség idő szerinti második deriváltját rándulásnak nevezzük.

További információk

• Fizikakönyv.hu – Az átlaggyorsulás és a pillanatnyi gyorsulás