Geometriai optika

Ahogy a fény utazik a térben, úgy folyamatos rezgésben van. Ezen a képen minden maximális amplitúdójú állapotot egy síkkal ábrázolunk a hullámfront terjedésének szemléltetésére. A sugár nem mást, mint az ezekre a párhuzamos felületekre merőleges nyíl

A geometriai optika vagy sugároptika az optika egy olyan szakága, amely az optikai jelenségeket fénysugarak segítségével, geometriai megfontolások alapján írja le. A geometriai optikában alkalmazott sugár olyan absztrakt elem, amely arra alkalmas, hogy megközelítsük azokat a pályákat, amelyek mentén a fény bizonyos körülmények között terjed.

A geometriai optikában a következő egyszerűsítő feltételezéseket tesszük a sugarakra vonatkozóan:

• homogén közegben haladva egyenes vonalban terjednek
• elhajolnak, és adott körülmények között kettéválnak két eltérő közeg közötti felületen
• ívelt pályát követnek olyan közegben, amelyben a törésmutató változik
• elnyelődhetnek vagy visszaverődhetnek

A geometriai optika nem vesz figyelembe bizonyos optikai effektusokat, például a diffrakciót és az interferenciát. Ez az egyszerűsítés a gyakorlatban hasznos; ha a hullámhossz kicsi a szerkezet méretéhez képest, amelyben a fény kölcsönhatásban van, akkor kiváló közelítésnek számít. Ez az elmélet különösen hasznos a képalkotás geometriai leírásakor, beleértve az optikai aberrációkat, hibákat is.

Magyarázat

A fénysugár egy vonal vagy görbe, amely merőleges a fény hullámfrontjaira (és ezért kollineáris a hullámvektorral). A fénysugár kissé rigorózusabb meghatározása a Fermat-elv alapján történhet, amely szerint a fénysugár által két pont között megtett út időben minimális kell legyen.

Ábra: A teljes visszaverődés

A geometriai optikát gyakran leegyszerűsítik a paraxiális közelítés vagy „kis szög közelítés” segítségével. A matematikai viselkedés ezután lineárissá válik, lehetővé téve az optikai elem és rendszerek egyszerű mátrixokkal történő leírását. Ez a Gauss optika és a paraxiális sugárkövetés technikájához vezet, amelyeket az optikai rendszerek alapvető tulajdonságainak - például a kép és az objektum hozzávetőleges helyzetének és nagyításának - felfedésére használnak.

Visszaverődés

A fényes felületek, mint például a tükrök, egyszerű és megjósolható módon tükrözik a fényt. Ez lehetővé teszi olyan visszavert képek előállítását, amelyeket a térben egy tényleges (valós) vagy extrapolált (virtuális) helyhez lehet társítani.

Ilyen felületeknél a visszavert sugár irányát az a szög határozza meg, amelyet a beeső sugár a felület normálisával zár be, egy olyan vonallal, amely merőleges a felületre, abban a pontban, ahol a sugár beesik. A beeső és visszavert sugarak egy síkban fekszenek, illetve a visszavert sugár és a felület normálisa által közrezárt szög megegyezik a beeső sugár és a normális által közrezárt szöggel. Ezt nevezzük visszaverődési törvénynek.

A lapos tükröknél a visszaverődés törvénye azt jelenti, hogy a tárgyak képei egyenesen állnak, és a tükör mögött ugyanolyan távolságra vannak, mint a tükör előtti tárgyak. A kép mérete megegyezik az objektum méretével. (A lapos tükör nagyítása egy.) A törvény azt is magában foglalja, hogy a tükörképek paritása fordított, amit egy bal-jobb inverziónak foghatunk fel.

Ívelt felületekkel ellátott tükrök sugárkövetéssel és a visszaverődés törvényének felhasználásával modellezhetők a felület minden pontján. Parabolikus tükröknél a tükörre eső párhuzamos sugarak úgy verődnek vissza, hogy azok egy fókuszpontba konvergálnak. Más ívelt felületek szintén fókuszálhatnak fényt, de az eltérő alak miatt létrejövő aberrációk a fókuszpontot elkenik a térben. Különösképpen a gömbtükrök mutatnak gömbi hibákat, aberrációkat. Ívelt tükrök is alkothatnak képeket, ezek lehetnek egyenes állásúak vagy fordítottak, illetve ezen tükrök nagyítása lehet nagyobb vagy kevesebb, mint egy. A tükörben visszatükröződő egyenesállású kép mindig virtuális, míg a fordított kép valódi és felfogható ernyőn.

Fénytörés

Snellius–Descartes-törvény illusztrációja

A fénytörés jelenségét akkor figyelhetjük meg, amikor a fény áthalad egy változó törésmutatójú közegen. A törés legegyszerűbb esete akkor fordul elő, ha egy éles határ van két homogén közeg között, melyeknek törésmutatói $n_{1}$,$n_{2}$. Ilyen helyzetekben a Snellius–Descartes-törvény írja le a fénysugár irányváltását:

$n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}\$

ahol $\theta _{1}$, $\theta _{2}$ a beeső, illetve visszavert hullámok és a törőfelületre merőleges irány által bezárt szögeket jelentik. A jelenség a különböző terjedési sebességekkel is összefügg, amint az a fentebbi törésmutató meghatározásából kitűnik, amit a következőképpen írhatunk:

$v_{1}\sin \theta _{2}\ =v_{2}\sin \theta _{1}$

ahol $v_{1}$ és $v_{2}$ a terjedési sebességek az adott közegekben.

Sugárkövetési ábra egy egyszerű gyűjtőlencséhez

A tárgyból jövő párhuzamos sugarakat egy gyűjtőlencse a távolabbi fókuszában gyűjti össze, illetve itt valós, fordított állású képet készít

A Snell-törvény különféle következményei között szerepel az a tény, hogy a nagy törésmutatójú anyagtól az alacsony törésmutatójú anyag felé terjedő fénysugarak esetében a felülettel való kölcsönhatás azt eredményezheti, hogy visszaverődnek ezen sugarak. Ezt a jelenséget teljes visszaverődésnek nevezik, és lehetővé teszi a száloptika technológiáját. Amint a fényjelzések egy optikai kábelben haladnak, teljes visszaverődésen mennek keresztül, lehetővé téve, hogy a kábel teljes hossza során ne veszítsünk információt (fényt). A fényvisszaverődés és a fénytörés kombinációjával polarizált fénysugarakat is elő lehet állítani: Ha a megtört fénysugár és a visszavert fénysugár derékszöget zárnak be egymáshoz képest, akkor a visszavert sugár „síkpolarizált” lesz. Az ilyen esetekhez szükséges beesési szöget Brewster-szögnek nevezzük.

A töréstörvény felhasználható „lineáris közegen” áthaladó fénysugarak eltérésének előrejelzésére, mindaddig, amíg a törésmutató és a közeg geometriája ismert. Például a fény terjedése prizmán keresztül azt eredményezi, hogy a fénysugár elhajlik a prizma alakjától és helyzetétől függően. Ezenkívül, mivel a különféle fényfrekvenciáknak, a legtöbb anyagban, kissé eltérő törésmutató felel meg, a fénytörés jelensége felhasználható szivárványként megjelenő diszperziós spektrumok előállítására. A prizmában történő fénytörési jelenség felfedezése széles körben Isaac Newtonnak tulajdonított esemény.

Egyes közegek törésmutatója fokozatosan változik a helyzet függvényében, így a fénysugarak a közegben egy görbe pályán haladnak, nem pedig egyenes vonalban. Ez a hatás felelős a forró napokon tapasztalt délibábokért, ahol a levegő törésmutatójának változása miatt a fénysugarak meghajlanak, és a távolban látványos tükröződések jelennek meg (mintha egy vízfelületen lennének). A változó törésmutatóval rendelkező anyagokat gradiens-index (GRIN) anyagoknak nevezik, és számos hasznos tulajdonsággal rendelkeznek a modern szkennelési technológiákban, beleértve a fénymásolókat és a szkennereket. A jelenséget a gradiens-indexoptika területén vizsgálják.

Azt az eszközt, közeget amely összetartó vagy széttartó fénysugarak képez, lencsének hívjuk. A vékony lencsék mindkét oldalán vannak fókuszpontok, amelyek helyzete a lencsekészítő egyenletével határozható meg. Általában kétféle lencse létezik: konvex (domború, gyűjtő) lencsék, amelyek a párhuzamos fénysugarak összegyűjtik, és konkáv (homorú, szóró) lencsék, amelyek párhuzamos fénysugarak eltávolítják egymástól, szórják azokat. A lencsék által alkotott képek leírása, az ívelt tükrökhöz hasonlóan, sugárkövetéssel történhet. Az ívelt tükrökhöz hasonlóan a vékony lencsék is egy egyszerű egyenletet követnek, amely meghatározza a képek helyét, adott fókusztávolság ($f$) és tárgytávolság ($S_{1}$) mellett:

${\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{S_{2}}}={\frac {1}{f}}$

ahol $S_{2}$ a képhez tartozó távolság, egyezményesen negatívnak tekintik, ha a lencse ugyanazon oldalán található, mint a tárgy, és pozitív, ha a lencse ellenkező oldalán van. Az f fókusztávolságot szórólencsék esetén negatívnak kell tekinteni.

A tárgyból jövő párhuzamos sugarakat egy gyűjtőlencse a távolabbi fókuszában gyűjti össze, illetve itt valós, fordított állású képet készít.

A véges távolságú tárgytól származó sugarak a lencsétől nagyobb távolságra vannak fókuszálva, mint a fókusztávolság; minél közelebb van a tárgy a lencséhez, annál távolabb van a kép az objektívtől, ha fókuszpontba helyezzük a tárgyat, akkor a végtelenben keletkezik a kép, míg ha túlhaladunk rajta, akkor már virtuális, egyenesállású képet kapunk. Konkáv lencséknél a bejövő párhuzamos sugarak széttartanak a lencsén való áthaladás után oly módon, hogy látszólag egy függőleges virtuális képet alkotnak a fókuszpontban, a lencse ugyanazon oldalán, ahonnan a párhuzamos sugarak származnak.

A tárgyból jövő párhuzamos sugarakat egy szórólencse a közelebbi fókuszában gyűjti össze, illetve itt virtuális, egyenes állású képet készít

A véges távolságú tárgyból származó sugarak egy virtuális képet képeznek, amely közelebb van az lencséhez, mint a fókusztávolság, és a lencse ugyanazon oldalán van, mint a tárgy. Minél közelebb van a tárgy az lencséhez, annál közelebb van a virtuális kép is a lencséhez.

Hasonlóképpen, a lencse nagyítását a következőképpen adhatjuk meg:

$M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}}$

ahol a negatív jelet egyezményesen rakjuk ki, hogy egyenes állású tárgy tartozzon a pozitív értékekhez, és fordított állású tárgy tartozzon a negatív értékekhez. A tükrökhöz hasonlóan a lencsék által készített egyenes állású képek virtuálisak, míg a fordított állású képek valódiak.

A lencsék természetesen hibákat tartalmaznak, amelyek torzítják a képeket és a fókuszpontok helyét. Ennek okai mind a geometriai hibák, mind a hullámhossz szerinti törésmutató-változás (színhibák).

A véges távolságú tárgyból származó sugarak egy virtuális képet képeznek, amely közelebb van a lencséhez, mint a fókusztávolság, és a lencse ugyanazon oldalán van, mint a tárgy. Minél közelebb van a tárgy a lencséhez, annál közelebb van a virtuális kép is a lencséhez

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Geometrical optics című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

További irodalom

• Robert Alfred Herman (1900) A geometriai optika előadása
• "A szemfény és a látás megvilágosodott tája" egy arabul írt kézirat a geometriai optikáról, a 16. századból származik.
• Sugárrendszerek elmélete - WR Hamilton a Royal Irish Academy tranzakcióiban, Vol. 1828, XV.

Néhány korai könyv és cikk angol fordítása

• H. Bruns, "Das Eikonal"
• M. Malus, "Optique"
• J. Plucker, "A fényhullámok általános alakjának ismertetése"
• Kummer E. "Az egyenes vonalú sugárzási rendszerek általános elmélete"
• Kummer E., előadás az optikailag megvalósítható egyenes vonalú sugárzási rendszerekről
• R. Meibauer, "A sugárzás egyenes vonalú rendszereinek elmélete"
• M. Pasch, "A sugárrendszer fókuszfelületein és a komplexek szingularitási felületein"
• Levistal A., "Geometriai optika kutatása"
• F. Klein, "A Bruns eikonalon"
• R. Dontot: "Integrált invariánsokról és a geometriai optika néhány pontjáról"
• T. de Donder, "Az optika integrált invariantorairól"

További információk

• A fotonika alapjai - Modul az alapvető geometriai optikához Archiválva 2012. szeptember 17-i dátummal a Wayback Machine-ben
• Feynman előadása a geometriai optikáról