32768 (szám)
| 32 768 (harminckétezer-hétszázhatvannyolc) | |
| Tulajdonságok | |
| Normálalak | 3,2768 · 104 |
| Osztók | 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768 |
| Számrendszerek | |
| Bináris alak | 1000000000000002 |
| Oktális alak | 1000008 |
| Hexadecimális alak | 800016 |
| Számelméleti függvények értékei | |
| Osztók száma | 16 |
| Osztók összege | 49 151 hiányos szám |
| Valódiosztó-összeg | 16 382 |
A 32768 természetes szám, a 2 15. hatványa.
A szám tulajdonságai
[szerkesztés]- Páros szám, összetett szám, 16 osztója van.
- A megelőző prímszám 32749, a következő prím 32771.
- Ez egy Jordan–Pólya-szám, mivel (2!)15 alakban írható fel.[1]
- Ez egy tau szám, mert osztható osztóinak számával, 16-tal.
- Ez egy ABA szám, mert A·BA alakban felírható, ahol A=2, B=128, azaz egyenlő 2·1282-nel.
- Ez egy praktikus szám, mert az összes nála kisebb pozitív egész szám kifejezhető egymástól különböző osztóinak összegével.
- Ez egy hiányos szám, mert a kétszerese nagyobb, mint az osztóinak összege.
A szám a tudománytörténetben
[szerkesztés]Mivel az egységnyi sugarú kör területe π, így a körbe és a kör köré írt szabályos sokszögek területének sorozata ehhez az értékhez tart. Adrien-Marie Legendre (1752-1833) francia matematikus szerint a beírt és a köré írt 32768 oldalú szabályos sokszögek területe az első hét tizedesjegyet tekintve megegyezik a π értékével: 3,1415926, így ez lesz a kör területe is.[2] A körbe és a kör köré írt sokszögek területének Legendre-féle közelítő levezetését ismerteti táblázatos formában a Vörösmarty Mihály által szerkesztett Tudományos Gyűjtemény 1829-ben kiadott 13. száma is, a kör négyszögesítéséről megjelent tanulmányban.[3] Egy 32768 oldalú sokszög megszerkeszthető vonalzóval és szögmérővel.[4]
A szám a technikatörténetben
[szerkesztés]Az 1970-es évektől a 16 bites (például a szinte kizáróagosan elterjedt Intel 8086 és a Motorola 68000) mikroprocesszorokra épülő eszközök olyan jelentős mértékben terjedtek el az egész világon, hogy ezeknek az egész szám (integer) értéktartománya sok alkalmazás szélső korlátját jelentette. Például 32768 volt
- az 1 GHz-es oszcilloszóp mintavétel felvétel maximális hossza;[5]
- a PSA-100 típusú FFT spektrumanalizátor 32768-szorosan tudta a spektrumot zoomolni bármely vonal környezetében;[6]
- a Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) alkalmazása során a számnak a hardver által biztosított szélsőértékét kihasználva a 32768-at rendelték azokhoz a képpontokhoz, ahol nem sikerült értékelhető radarvisszhangot rögzíteni;[7]
- A Mariner űrkutatási programhoz készült memória négy db 3x3 hüvelykes négyrétegü hibrid lapból állt és mindegyik 2048 darab 16 bites szót, azaz 32768 bitet tartalmazott;[8]
- az IBM 7094/2 gép memóriakapacitása is 32768 36-jegyű diadikus szám volt;[9]
- az ESZR gépcsalád R-10 számítógépen alapuló oktatórendszer EPL nyelvű programja számlálói értéktartományának alsó szélsőértékei;[10]
- a Turbo Pascal legkisebb egész (integer) értéke is 32768 volt negatív előjellel.
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ Egy szám Jordan-Pólya-szám, ha faktoriális számok szorzataként írható fel.
- ↑ Molnár Zoltán Tamás (2018). „„Mértékre vesz minden számot és tért””. Vasi Szemle 77 (6), 689. o.
- ↑ (1829) „A’ Kör’ négyszögítéséről.”. Tudományos Gyűjtemény 13 (5), 42. o.
- ↑ Giovanni Resta: Numbers Aplenty (angol nyelven). numbersaplenty.com
- ↑ Hanti Jenő, Pekánovics László, dr. Wojnárovich Gábor (1998). „Elektrosztatikus kisülés (ESD) generátor kalibrálása”. Műszerügyi és Méréstechnikai Közlemények 61. 34 (61), 46. o.
- ↑ (1991. június) „FFT spektrumanalizátor olcsón végezhető mérésekhez PSA-100”. Híradástechnika 42, 24. o.
- ↑ Dr. Szabó Gergely–Dr. Szabó Szilárd (2010). „A Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) során nyert adatbázis pontosságának vizsgálata hazai mintaterületeken”. Geodézia és kartográfia 62 (3), 24. o.
- ↑ Dutka Tibor–Dr. Szabó László (1976). „Vastagréteg hibrid áramkörök”. Iparpolitikai Tájékoztató 13 (5), 24. o.
- ↑ Vásárhelyi Boldizsár (1969. április). „Az elektronikus számítógépek felhasználása az utak és műtárgyak tervezésénél Franciaországban”. Közlekedéstudományi Szemle 19 (4), 189. o.
- ↑ Magyar József–Németh István (1980). „EPL: R-10-es számítógépen alapuló oktatórendszer”. Információ elektronika 15 (2), 101. o.
Források
[szerkesztés]- Giovanni Resta: Numbers Aplenty (angol nyelven). numbersaplenty.com