Vita:Karakterisztikus részcsoport

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

„Invariáns” kontra „fixen hagyja”

Szeretnék a „javítás: a formális definíció invarianciát sugall, és az angol wikiben is így szerepel. A fixponthalmazság (amely elemenkénti helybenmaradást jelent) nem ugyanaz, mint az invariancia (amely csak a halmaz mint egész változatlansága)” összefoglalóval a cikkbe került szerkesztésre reagálni.

Itt a cikk eredeti szövegében úgy fogalmaztam, hogy a H részcsoportot a φ automorfizmus „fixen hagyja”, amit Gubbubu arra változtatott, hogy H „invariáns φ-re nézve”, és indoklásként azt írta, hogy a fixponthalmazság nem ugyanaz, mint az invariancia. Az indoklásban szereplő állítást persze nem vitatom; itt nem követeljük meg azt, hogy H egyes elemei külön-külön fixpontjai legyenek φ-nek, de közben szeretnék a leghatározottabban rámutatni, hogy az eredeti szöveg ezt nem is mondta; az eredeti szöveg azt mondja, hogy φ a H-t hagyja fixen, nem azt, hogy φ a H elemeit hagyja fixen. (Ez a típusú különbségtétel már második gimnáziumban felmerül, amikor észrevesszük, hogy a tengelyes tükrözésnél a tengelyre merőleges egyenesek fixen maradnak, dacára annak, hogy az ilyen egyenesek egyes pontjai általában nem fixpontok.)

Mindenesetre a cikk második bekezdésében szereplő formális definíció minden kétséget kizáróan elmagyarázza, hogy miről is van pontosan szó.

Gubbubu alternatív megfogalmazása (miszerint H invariáns φ-re nézve) persze matematikailag nem rossz (bár az én ízlésem szerint egy kicsit tudálékoskodó), de pillanatnyilag megvan az a hátránya, hogy -- többé-kevésbé fölslegesen -- bevezeti a tárgyalásba az invariáns halmaz fogalmát (és linkeli is az ehhez kapcsolódó, később megírandó szócikket). Én viszont nem tartom szerencsésnek, hogy a cikkbe piros link kerüljön úgy, hogy közben ennek révén igazán nem nyújtunk az olvasónak új információt.

Ezért az eredeti fogalmazást visszaállítottam azzal a változtatással, hogy az esetleges félreértéseket elkerülendő ezúttal hangsúlyoztam, hogy φ a H-t mint halmazt hagyja fixen. Remélem, ez így elfogadható kompromisszum lesz; ha mégsem, akkor is azt szeretném, hogy az invarianciára való hivatkozás majd az invariáns halmaz című cikk elkészülte után kerüljön vissza a szövegbe.

Hadd mondjam még el, hogy ez az apróság azért érdekel most különösen mert az egyéb kocsmafalon jelenleg is folyó vitában példaként szerepel ez a cikk arra, hogy hogyan lehet az érdeklődő és motivált laikust segíteni abban, hogy az obskurusabb témák cikkeit is megértsék, ha ehhez hajlandóak venni a fáradságot. Márpedig az invariáns halmaz fogalmának használható magyarázat nélküli bevezetése aligha segíti a megértést.

Malatinszky ^vita 2014. június 17., 14:00 (CEST)

Sajnos, a fixen hagyás és az invariancia két különböző dolog. Én értem, hogy közérthetőnek kell lenni, de ez nem mehet a pontosság rovására. A "fixen hagyás" kifejezés a matematikában sajnos foglalt már egy olyan fogalomra, ami ebbe a definícióba nem illik bele (a halmaz minden eleme helybenmarad a leképezés után). Ha azt mondod, hogy fí a H-t mint halmazt hagyja fixen, sajnos ugyanazt mondod, hogy fí a H elemeit hagyja fixen, így ezt a változtatást (noha a többit jónak gondolom) sajnos nem tudom elfogadni. A két dolog ugyanis teljesen ugyanaz. Tengelyes tükrözésnél a tengelyre merőleges egyenesek sajnos nem fixen maradnak, hanem invariánsak. Amire utaltál, azt a fogalmat egész egyszerűen így hívják; a "fixen maradás" alkalmazása erre a szituációra pontatlanság. A gimnáziumi tanár, akitől hallottad, sajnos egész egyszerűen nem volt tisztában az invariancia fogalmával, és összekeverte a fixen maradással. A fix, az a köznyelvben is azt jelenti, hogy valami helyben marad, mégpedig elemenként, pontonként. A fix egyenes minden pontja helyben marad; ha van akár egy olyan pont is, ami elmozdul (akár még úgy is, hogy aztán a saját helyébe tér vissza), onnantól kezdve az egyenes nem fix, hanem mozdítható - legalábbis a hétköznapihoz közelebb álló értelemben. A cikk második részében lévő formális definícióval az a baj, hogy teljesen mást mond, mint ami a bevezetőben van, tehát a cikk így szakszerűtlenné válik.

Van azonban a törléseddel egy másik, távlatibb problémám is. Nevezetesen, egy matematikai cikknek részleteznie kellene a fogalom felépítésének didaktikai és logikai viszonyait is, pl. hogy mely definíciók túl erősek, melyek gyengébbek, de éppen elegendőek, stb., hogy a definíció mely részlete elhagyásának milyen következményei vannak (rokon fogalmak: általánosítások és specializációk). Ezért is kellett a zártságra hivatkozni. Az ugyanis fontos mondanivalója a cikknek, hogy a zártság is elegendő a fogalom felépítéséhez, nem szükséges az invariancia. A törléssel érdemi mondanivalót, a fogalom logikai szerkezetének kezdetleges elemzését, távolítottál el a cikkből.

A változtatásaim visszaállítása szakszerűtlennebbé tette a cikket, és ennek semmi köze az új idióta vitához az új sablon körül. Attól, hogy egy cikk hamis állításokat tesz az egyszerűség kedvéért, nem érthetőbb lesz, hanem félrevezető. A matematikai cikkek közérthetőségét nem téves és pongyola kifejezések biztosítják (ideális esetben), hanem olyan, változatos eszközök, mint a példák, a már említett logikai összefüggések feltárása, valamint részint az általános alapműveltséghez (~ matematika érettségi anyag), részint - amennyiben ez nem lehetséges - az alapvető matematikai ismeretekhez (halmazelmélet, elemi algebra stb.) való visszavezetés. Ez utóbbi két dolog főleg linkek - akár piros linkek - formájában tud megnyilvánulni. Sohasem hallottam még, hogy a piros linkek üldözendőek lennének, sőt, Grin szerint: ezek buzdíthatnak további szerkesztésre.

Egy jó példa arra, hogy egy matematikai cikk szakbarbár formában íródik meg, a normális részcsoport, amely definícióként a lehető legelvontabb és legeszközigényesebb definíciót adja a bevezetőben, noha van más út is. Ezt csak azért mondom, hogy jelezzem: én nem a szakbarbarizmust akarom itt nyomatni mindenáron, viszont a ló másik oldalára sem szabadna átesni, nevezetesen, hogy annyira igyekszünk egyszerűsítünk, ami már a tényeket, a szaknyelvet és szakfogalmakat hamisítja meg. A jelen cikk az általam módosított formában viszont nem volt jó példa erre: a zártság és az invariancia meglehetősen szemléletes és jól megírható cikkek lennének. Néha sajnos elkerülhetetlen egy második (visszafelé haladva második) fogalmi lépcső. Ez kerülendő, ha el lehet kerülni, de jelen esetben nem lehet, ugyanis nincsen könnyebb út sajnos. Respektálni tudom a jószándékodat a didaktika irányába, de ez nem mehet a a fogalmi pontosság rovására. ♥♥♥ Gubbubu¹² ✍ 2014. június 17., 14:27 (CEST)

Átnéztem a cikket és nem láttam benne problémát, így levettem a lektorsablont. Ha számodra ilyen fontos az hogy neked legyen igazad, akkor inkább állítsd vissza a saját tudálékoskodó megfogalmazásodat; megígérem, hogy békén hagyom. --Malatinszky ^vita 2014. június 23., 00:51 (CEST)

Ha neked a szakmai pontatlanságok javítása "tudálékoskodás", akkor inkább ne szerkessz matematikai cikkeket, több kárt okozhatsz, mint amennyi hasznot hajtasz. ♥♥♥ Gubbubu¹² ✍ 2014. június 23., 18:27 (CEST)

Amint mondtam, a cikket átnéztem és szakmai hibát nem találtam benne, ezért a lektorsablont másodszor is levettem róla. Örülnék, ha harmadszor már nem tennéd rá. Ha a szöveget át akarod fogalmazni úgy, ahogy neked jobban tetszik, akkor hajrá, de ennek a lektorsablonos demonstrációnak nem sok értelmét látom. Malatinszky ^vita 2014. június 23., 19:06 (CEST)

Nincs több időm átírni és fejleszteni a szöveget, akkor volt rá időm, amikor először tudálékosnak nevezted a jó formáját, és szétvandalizáltad. Sablont van (lenne) időm rátenni. Ez nem demonstráció, hanem a javítás egy formája, csak hát ezt tudni illene. Ha te tahó módon visszaállítgatod, a te dolgod, én befejeztem veled ezt az értelmetlen csikicsukit. De a Wikipédia tahósági együtthatója nagyon megnövekedett az utóbbi években, ilyen körülmények között meg kinek van kedve itt lenni. Majd visszajövök, ha már elfelejtettem, hogy mennyire elegem van az ilyen alakokból, mint te, addig meg maradjon a hülyeség benne. Gratulálok! ♥♥♥ Gubbubu¹² ✍ 2014. június 23., 22:36 (CEST)