Primitív cella

A kétdimenziós rácsok egy lehetséges primitív cellája a primitív bázisvektorok által kifeszített paralelogramma

A kristálytanban és a szilárdtestfizikában primitív cellának nevezzük a minimális méretű elemi cellát. A primitív cellák tehát a kristályrács elemi építőkövei, azok a legkisebb alakzatok, melyekből megfelelő transzlációs műveletekkel az egész kristályrács felépíthető.

Jellemzői

A primitív cella egyben elemi cella is, így belőle megfelelő transzlációs lépésekkel a kristályrács felépíthető. Például egy háromdimenziós rácsban megadhatók az ${\vec {a}}_{1},{\vec {a}}_{2},{\vec {a}}_{3}$ primitív bázisvektorok, melyek egyrészt kifeszítenek egy paralelepipedon alakú térfogatot (mely primitív cella), másrészt velük a rács bármely transzlációs vektora kifejezhető:

$T=\alpha {\vec {a}}_{1}+\beta {\vec {a}}_{2}+\gamma {\vec {a}}_{3}$,

ahol $T$ transzlációs vektor, és $\alpha ,\beta ,\gamma$ egész számok bármely értékére a transzlációs vektor a rácsot önmagába viszi.

Egy adott rács esetén általában többféleképpen megadható a primitív cella, de ezek térfogata a definíció értelmében megegyezik egymással. A primitív bázisvektorokkal kifejezhető az általuk kifeszített paralelepipedon $V_{p}$ térfogata, mely a fentiek szerint az adott rácshoz tartozó összes primitív cella térfogatával megegyezik:

$V_{p}=\left|{\vec {a}}_{1}\cdot ({\vec {a}}_{2}\times {\vec {a}}_{3})\right|$.

Az elemi cellák esetében általában úgy számolják a cellához tartozó pontok számát, hogy minden rácspontot elosztanak annyifelé, ahogy cella osztozik rajtuk. Azaz ha egy rácspont két cellához is tartozik, mindkét cellában fél-fél rácspontként veszik figyelembe. Az elemi cellákhoz általában tartozhat egy, vagy több rácspont is, de a primitív cellákhoz a rácsnak csak egyetlen rácspontja tartozik.

A primitív cella egy speciális esete a Wigner–Seitz-cella, mely a szomszédos rácspontokat összekötő szakaszok felezőmerőlegesei által határolt térfogat.

Kétdimenziós primitív cella

Kétdimenziós rácsban a primitív cella választható úgy, hogy paralelogramma legyen. Speciális esetekben szögei lehetnek derékszögűek, oldalai pedig páronként, vagy mind azonosak.

A primitív bázisvektorok által kifeszített cellák kétdimenziós rácsban

paralelogramma(Monoklin)

rombusz(Ortorombos)

téglalap(ortorombos)

négyzet(tetragonális)

Háromdimenziós primitív cella

Egy háromdimenziós rácsban a primitív rácsvektorok paralelepipedon térfogatot feszítenek ki, melynek jellemzői alapján a rács kategorizálható. Speciális esetekben a paralelepipedon egyes szögei megegyezhetnek, illetve egyes oldalak páronként vagy mind azonosak lehetnek.

A primitív bázisvektorok által kifeszített cellák háromdimenziós rácsban

paralelepipedon (triklin)

rombusz alapú ferde hasáb (monoklin)

paralelogramma alapú hasáb (monoklin)

rombusz alapú hasáb (ortorombos)

Téglatest (ortorombos)

négyzet alapú hasáb (tetragonális)

egyenlő szögű paralelepipedon (romboéderes)

kocka (köbös)

Források

• Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai I: Szerkezet és dinamika. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2009. ISBN 9789632840970  
• Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtest-fizikába. Budapest: Műszaki Könyvkiadó. 1981.  

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Primitive cell című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Kapcsolódó szócikkek

• Neumann-elv
• Bravais-rács