Körsor

A körsor egy euklideszi geometriában használt fogalom, olyan körök összességét jelenti, melyek normálegyenlete előáll két kör normálegyenletének (nem nulla paraméterű) lineárkombinációjaként, azaz az egyenlete felírható

λ₁[x²+y²+2A₁x+2B₁y+C₁] + λ₂[x²+y²+2A₂x+2B₂y+C₂] = 0

alakban, ahol a kör kanonikus egyenlete: (x+A)²+(y+B)²=√C alakot ölti.

Az egyszerűbb kezelhetőség érdekében a körök közé most beleértjük a pont- és a képzetes köröket is.

Még be kell látni, hogy a definíció értelmes, azaz minden egybevágóságig megegyező koordináta-rendszerben a fenti egyenletek ugyanazokat az alakzatokat adják.

Geometriai jelentése

Két alapkör, és minden λ₁, λ₂ esetén a körsor elemei olyan ponthalmazok, hogy a ponthalmaz minden pontjára (és csak azokra) a két körre vonatkozó hatványok aránya: - λ₁ / λ₂. Ez a mértani hely már triviálisan megmarad a sík minden egybevágóságtartó transzformációjánál.

Osztályozásaik

Két kör négyféle lehetséges helyzetéhez négyféle különböző körsort különböztethetünk meg:

Koncentrikus körök koncentrikus körsort határoznak meg:

Egy pontkör és nulla egyenes van benne, ortogonális sora egy centrális sugársor.

Nem metsző és nem koncentrikus körök lineáris kombinációi (nem 0-0 egyhók esetén): elliptikus vagy Appolóniuszi-körsor:

Két pontkör, egy egyenes található benne, minden kör a két pontkör egy Appolóniusz-köre, ortogonális sora hiperbolikus körsor.

Egy pontban metsző körök esetén parabolikus körsorról beszélhetünk:

Egy egyenes és egy pontkör található benne, ortogonális sora parabolikus körsor

Két pontban metsző körök esetén hiperbolikus körsort határoznak meg:

Egy egyenes és nulla pontkör van az alakzatok közt, ortogonális sora elliptikus körsor.

Kapcsolódó szócikkek

• Hatványvonal
• Pont körre vonatkozó hatványa

További információk

• enwiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Pencil_of_circles

Források

• Hajós, György. Bevezetés a geometriába, 6. kiadás, Budapest: Tankönyvkiadó (1979). ISBN 9631747360