Kántor Anikó a budapesti Postás SE-ben kezdte pályafutását. Tizenhét éves korában a Ferencvároshoz került, ahonnan tovább is állt a Spartacus csapatához. 1989-ben igazolt a Vasas SC csapatához, mellyel kétszer magyar bajnok lett, valamint az EHF Bajnokok Ligája döntőjében is játszhatott kétszer. A Vasas után ismét a Ferencvároshoz igazolt, mellyel 1997-ben magyar bajnok lett. 1999 és 2002 között a dán Randers játékosa volt. 2001-ben egy dán bajnoki mérkőzés során keresztszalag-szakadást szenvedett, melyből nem tudott teljesen felépülni, 2002-ben visszavonult a profi sporttól. 121-szeres magyar válogatott.