Hankel-függvény

A Bessel-függvények két lineárisan független megoldásai a Hankel-függvények H_α⁽¹⁾(x) és H_α⁽²⁾(x),:

$H_{\alpha }^{(1)}(x)=J_{\alpha }(x)+iY_{\alpha }(x)$

$H_{\alpha }^{(2)}(x)=J_{\alpha }(x)-iY_{\alpha }(x)$

Ahol i az imaginárius egység.

Ezeket a lineáris kombinációkat úgy is ismerik, mint a III.fajú Bessel-függvények; a Bessel-féle differenciálegyenletnek két lineárisan független megoldásai. Az elnevezést Hermann Hankel után kapták. Hermann Hankel (1839 – 1873) német matematikus volt.

A Hankel-függvényeket inkább az elméleti fejlesztéseknél használják, és nem a gyakorlati területen. A Hankel-függvényeket a hengerkoordináta-rendszerben haladó hullámterjedés egyenleteinek megoldásánál alkalmazzák.

A gömbi koordináták Hankel-függvényei h_n⁽¹⁾, h_n⁽²⁾

A Hankel-függvényeknek is van gömbi koordináta rendszerre analóg függvényei:

$h_{n}^{(1)}(x)=j_{n}(x)+iy_{n}(x)\,$

$h_{n}^{(2)}(x)=j_{n}(x)-iy_{n}(x).\,$

A gömbi Hankel-függvényeket gömbi hullámterjedési problémák megoldásánál használják, mint például az elektromágneses tér többpólusú kiterjedésénél.

Irodalom

• Reiman István: Matematika. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2011. ISBN 978-963-279-300-9  
• Lizorkin, P.I: Bessel function. (hely nélkül): Springer. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4  

Kapcsolódó szócikkek

• Bessel-függvény
• http://mathworld.wolfram.com/HankelFunction.html