Cikkjelölt:Függő és független változó

A függő változó egy olyan változó, amely a független változótól függ. A függő változókat azzal a feltételezéssel vagy követeléssel vizsgáljuk, hogy valamilyen törvény vagy szabály (pl. matematikai függvény ) szerint függjenek más változók értékeitől. A független változók viszont nem függnek a vizsgált jelenség hatókörébe tartozó bármely más változótól. Néhány gyakran használt független változó: idő, tér, sűrűség, tömeg, folyadék áramlási sebessége vagy valamely megfigyelt érték korábbi értékei (pl. az emberi populáció mérete) a jövőbeli értékek előrejelzéséhez (a függő változóhoz).

A kettő közül mindig az a függő változó, amelynek változását a bemenetek megváltoztatásával tanulmányozzuk, amelyet statisztikai kontextusban regresszornak is neveznek. Egy kísérletben független változónak nevezzük azt a változót, amelynek értéket tulajdoníthatunk anélkül, hogy más változók értéket tulajdonítanának azoknak. Modellek és kísérletek azt vizsgálják, hogy a független változók milyen hatással vannak a függő változókra. Néha független változókat nem csak azért vizsgálnak, mert azok közvetlen hatására kíváncsiak, hanem mint [./Https://en.wikipedia.org/wiki/Confounding zavaró tényező] próbálják kiszűrni.

Az egyváltozós számításban egy függvényt általában úgy ábrázolnak, hogy a vízszintes tengely a független változót, a függőleges tengely pedig a függő változót reprezentálja. Ebben a függvényben y a függő változó, x pedig a független változó.

Alapvető matematikában

A matematikában a függvény egy bemenet (a legegyszerűbb esetben egy szám vagy számhalmaz) felvételére és egy kimenet (amely úgyszintén lehet szám) megadására szolgáló szabály. A tetszőleges bemenetet jelző szimbólum a független változó, míg a tetszőleges kimenetet jelző szimbólum függő változó. A bemenetre leggyakrabban használt szimbóluma az x, míg a kimenetet általában y jelöli; így a függvény általános leírása ekképpen alakul: y = f(x).

Lehetséges, hogy több független vagy függő változó is található. Például a többváltozós számításban gyakran találkozhatunk z = f(x,y) alakú függvényekkel, ahol z függő változó, x és y pedig független változók. A több kimenettel rendelkező függvényeket gyakran vektorértékű függvényeknek nevezik.

A modellezésben és a statisztikában

A matematikai modellezés során a függő és a független változók halmaza közötti kapcsolatot vizsgálják. 

Az egyszerű sztochasztikus (valószínűség számításra épülő) lineáris modellben y_i = a + bx_i + e_i az "_i" jelöli a kiválasztott valahányadik értéket, valamit a az y a függő változót, az x pedig a független változót. Az e érték a "hiba" néven ismert, és a függő változónak a független változóval nem magyarázható variabilitását tartalmazza.

Többszörös független változókkal a modell a következőképpen alakul: y_i = a + bx_i,1 + bx_i,2 + ... + bx_i,n + e_i, ahol az n független változók számát jelöli.

A statisztikában, pontosabban a lineáris regresszióban, az adatok szórásdiagramját állítják elő X független változóval és Y függő változóval. Ezt kétváltozós adatkészletnek is nevezik, (x₁, y₁)(x₂, y₂) ...(x_i, y_i) (x₁, y₁)(x₂, y₂) ...(x_i, y_i). Az egyszerű lineáris regressziós modell Y_i = a + Bx_i + U_i alakját veszi fel, ahol i = 1, 2, ..., n i = 1, 2, ..., n . Ebben az esetben U_i, ... ,U_n U_i, ... ,U_n független valószínűségi változók. Ez akkor fordul elő, ha a mérések nem befolyásolják egymást. A függetlenség terjesztésén keresztül az U_i függetlensége Y_i függetlenségét jelenti, még akkor is, ha minden Y_i más elvárási értéke van. Minden U_i várható értéke 0 és varianciája σ² . Elvárás az Y_i bizonyításra:

$E[Y_{i}]=E[\alpha +\beta x_{i}+U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}+E[U_{i}]=\alpha +\beta x_{i}.$

A kétváltozós adatkészlethez legjobban illeszkedő egyenes y = α + βx alakot ölt, és regressziós egyenesnek nevezzük. α és β megfelel a metszéspontnak, illetve a meredekségnek.

Egy kísérletben azt a változót, amit a kísérletet végző személy változtat, független változónak nevezzük, hiszen változását nem más tényezők megváltoztatása okozza. A függő változó az az esemény, amely várhatóan megváltozik a független változó manipulálásakor.

Az adatbányászati eszközökben ( például gépi tanuláshoz), a függő változó szerepe a következő:target variable (vagy egyes eszközökben címkeattribútum ), míg egy független változó reguláris változóként vagy jellemző változóként is szerepet kaphat. A célváltozó ismert értékei a betanítási adatkészlethez és a tesztadatkészlethez vannak megadva, de más adatok esetében meg kell jósolni. A célváltozót a felügyelt tanulási algoritmusok használják, de nem a felügyelt tanulásban.

Szinonimák

A független változó elnevezése kontextustól függően változhat. A "prediktor" kifejezést egy modellben vagy statisztikai elemzésben (lineáris regressziónál használják egy másik változó előrejelzésére vagy magyarázatára. A "regresszor" kifejezést a regressziós elemzésekben használják. A "manipulált változót" főként kísérleti (pszichológiai, szociológiai, orvosi) kontextusban használják. A "magyarázó változó" kifejezést főként akkor használják, amikor a kutatás nem pusztán előrejelzésre törekszik, hanem arra is, hogy megértse, hogyan és miért befolyásolják egyes tényezők a függő változót. Az "expozíciós változó" és a "rizikófaktor" (vagy kockázati tényezőt) fogalmát leginkább epidemiológiai, orvosi és egészségügyi kutatásokban használják, ahol azt vizsgálják, hogyan hat egy adott tényező a betegség, egészségi állapot vagy más kimenetel kialakulására.

Egyes szerzők a "magyarázó változót" részesítik előnyben a "független változókkal" szemben, amikor a független változóként kezelt mennyiségek statisztikailag nem függetlenek vagy a kutató által függetlenül manipulálhatók. Ha a független változót "magyarázó változónak" nevezik, akkor egyes szerzők a "válaszváltozó" kifejezést részesítik előnyben a függő változóra.

A kontextustól függően a függő változót "prediktált változónak", "regresszánsnak", "mért változónak", "magyarázott változónak", "kimeneti változónak" is szokták nevezni.

Példaként szolgál Woodworth (1987) a tengerszint trendjének elemzése. Itt a függő változó (és a legérdekesebb változó) az éves átlagos tengerszint volt egy adott helyen, amelyre vonatkozóan éves értékek sorozata áll rendelkezésre. Az elsődleges független változó az idő volt. Az éves átlagos légköri nyomás tengerszinti értékeiből álló kovariánst használtak. Az eredmények azt mutatták, hogy a kovariáns bevonása lehetővé tette az idő függvényében tapasztalható trend jobb becslését, összehasonlítva a kovariánst elhagyó elemzésekkel.

Antoníma párok

független	függő
prediktor	prediktált
regresszor	regresszáns
manipulált	mért
magyarázó	magyarázott
expozíciós	kimeneti

Egyéb változók

A "szabályozott változó" vagy "kontrollváltozó" olyan változó, amelyet egy kísérlet során állandóan vagy kontroll alatt tartanak, hogy változásai ne befolyásolják a kísérlet eredményeit. A szabályozott változók nem tartoznak sem a függő, sem a független változók közé. Ezek általában olyan közbeeső változók, amelyek jelentős hatással lehetnek a függő változóra, azonban hatásuk nem képezi a kísérlet központi érdeklődését.

Például, ha egy kísérlet az edzés izomtömegre gyakorolt hatását vizsgálja, ahol az izomtömeg a függő változó, az edzés mennyisége pedig a független változó, akkor feltételezhető, hogy más tényezők is befolyásolhatják az eredményt. Ilyen például a diéta, amely elengedhetetlen az izomtömeg növeléséhez, hiszen ha a résztvevők nem fogyasztanak elegendő fehérjét, a szervezetük nem lesz képes izomépítésre, függetlenül a testmozgás mennyiségétől. Ezért a kísérletben minden résztvevő számára hasonló vagy egyenértékű étrendet biztosítanak.

Külső változók, ha független változóként szerepelnek a regressziós elemzésben, segíthetik a kutatót a válaszparaméterek pontos becslésében, előrejelzésében és az illeszkedés jóságában, azonban a vizsgált hipotézis szempontjából nem lényegesek. Például egy olyan tanulmányban, amelyen a középiskola utáni oktatásnak a hatását vizsgálják az élethosszig tartó keresetre, néhány külső változó lehet a nem, az etnikai hovatartozás, a társadalmi osztály, a genetika, az intelligencia, az életkor és így tovább. A külső változóknak azok a tényezők tekinthetőek, amelyek feltételezhetően (vagy kimutathatóan) befolyásolják a függő változót. Ha a regresszióban szerepel, javíthatja a modell illeszkedését. Ha nem szerepel a regresszióban, és nem nulla a kovarianciája egy vagy több vizsgált független változóval, akkor annak kihagyása torzítja a regresszió eredményét az adott független változó hatására vonatkozóan.

A külső változókat gyakran három kategóriába sorolják:

1. Az alanyi változók azoknak a vizsgált személyeknek a jellemzői, amelyek befolyásolhatják a viselkedésüket. Ezek a változók magukban foglalják az életkort, a nemet, az egészségi állapotot, a hangulatot, az anyagi hátteret stb.
2. A blokkoló változók vagy kísérleti változók azoknak a kísérletet végző személyeknek a jellemzői, amelyek befolyásolhatják, hogyan viselkedik egy személy. Ilyen változók lehetnek például a nem, a faji megkülönböztetés jelenléte, a nyelv vagy egyéb tényezők.
3. A szituációs változók a vizsgálat vagy kutatás környezetének olyan jellemzői, amelyek negatív hatással vannak a kísérlet kimenetelére. Ilyenek például a levegő hőmérséklete, az aktivitás szintje, a megvilágítás és a napszak.

A modellezésben a független változó által nem lefedett változékonyságot $e_{I}$ jelöli, és „ reziduális ”, „mellékhatás”, „hiba”, „megmagyarázhatatlan rész”, „maradék változó”, „zavar” vagy „tűrés” néven ismert.

Példák

• A műtrágya hatása a növények növekedésére:

Egy olyan vizsgálatban, ahol különböző mennyiségű műtrágya hatását mérik a növénynövekedésre, a független változó a felhasznált műtrágya mennyisége lenne. A függő változó a növény magasságának vagy tömegének növekedése. A kontroll változók lennének a növény típusa, a műtrágya típusa, a növényt érő napfény mennyisége, a cserepek mérete stb.

• A gyógyszeradagolás hatása a tünetek súlyosságára:

Egy olyan vizsgálat során, amely azt vizsgálta, hogy egy gyógyszer különböző dózisai hogyan befolyásolják a tünetek súlyosságát, a kutató összehasonlíthatja a tünetek gyakoriságát és intenzitását, ha különböző dózisokat adnak be. Itt a független változó a dózis, a függő változó pedig a tünetek gyakorisága/intenzitása.