Wiedemann–Franz-törvény

A Wiedemann–Franz-törvény a fémekben a hővezetés és az elektromos vezetőképesség közötti összefüggést határozza meg.

A törvény szerint a hővezetés (κ) és az elektromos vezetőképesség (σ) aránya a hőmérséklettől (T) függ:

${\frac {\kappa }{\sigma }}=LT$

Az L egy állandó, melyet Lorenz-számnak hívnak.

$L={\frac {\kappa }{\sigma T}}={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k_{B}}{e}}\right)^{2}=2,44\times 10^{-8}\,\mathrm {W\,\Omega \,K^{-2}} .$

A Wiedemann–Franz törvény egy tapasztalati törvény, melyet Gustav Wiedemann és Rudolph Franz fizikusokról neveztek el, akik 1853-ban tapasztalták kísérleteik során, hogy különböző, ugyanolyan hőmérsékletű fémeknél a κ/σ arány közelítőleg állandó.

A κ/σ aránynak a hőmérséklettől való függését Ludvig Lorenz fedezte fel 1872-ben.

Ez az összefüggés arra utal, hogy mind a hővezetés, mind az elektromos vezetés a fémekben lévő szabad elektronok mozgásán alapul.

A vezetőképesség általában egy másodrendű tenzor, itt izotrópikus állapotokat feltételezve skalármennyiségnek tekintjük.

Paul Drude 1900-ban felállított egy a jelenségen alapuló leírást, mely a vezetést teljesen általánosan tárgyalja (elektron-,ion-,hő-, stb vezetés).

Ez az általános leírás azonban nem helytálló a vezetésben részt vevő elektronok esetében.

A feltételezés szerint az elektronok úgy mozognának a szilárd testben, mint egy ideális gázban. Ezek szerint a gyorsulás

${\bar {F}}=-e\cdot {\bar {E}}=m\cdot {\frac {\;d{\bar {v}}}{\;dt}}$

$\;d{\bar {v}}=-{\frac {e\cdot {\bar {E}}}{m}}\;dt$

Ez viszont végtelen gyorsulást jelentene. Az elektronok azonban nem gyorsulnak fel végtelen mértékben a szilád testekben található gátak miatt (mint pl. a fononok), ezért a driftsebesség a jellemző az elektronok mozgására. A drift sebesség kapcsolatban van az átlagos szóródási idővel:

${\frac {\;d{\bar {v}}}{\;dt}}=-{\frac {e\cdot {\bar {E}}}{m}}-{\frac {1}{\tau }}\cdot v$

Az elmélet korlátai

A kísérletek tanúságai szerint az L állandó nem teljesen azonos minden anyagra.

Kittel megadja néhány anyagra az L értékét: Az L változik  2.23×10⁻⁸ W Ω K⁻² -tól (réznél 0 °C fokon), L = 3.2×10⁻⁸ W Ω K⁻² .-ig (volfrámnál 100 °C-on).

Rosenberg szerint a Wiedemann–Franz törvény csak magas és alacsony hőmérsékleteken érvényes, de a köztes hőmérsékleteken nem érvényes. Degenerált félvezetőknél az L értékét befolyásolják az atomközi kölcsönhatások és a Fermi szint. Ezért a Lorenz számot módosítani kell a következő esetekben:

• Változó félvezető szennyezés esetén,
• Változó rétegvastagság esetén
• Korrelált hordozók esetében

Irodalom

• Hollós E.-Dr. Vágó I: Villamosságtan. (hely nélkül): LSi OMAK. 2002. ISBN 963-577-039-1  
• Jurisits J.- Szűcs J: Fizika 10. - Elektromosságtan, Hőtan tankönyv. (hely nélkül): Mozaik Kiadó. 2005. ISBN 9636973628