Vita:Peano-aritmetika

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Vázlatos Ez a szócikk vázlatos besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Nagyon fontos Ez a szócikk nagyon fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: Misibacsi (vita), értékelés dátuma: 2009. október 27.

Szócikkbővítés

Attilával a következő hetekben kibővítjük a szócikket. Egyelőre ezek a témák jutottak eszünkbe:

1. Történet: Dedekindtől egészen az első elsőrendben leírt változatig.
2. Kifejtés: Mindenképpen kellene néhány szokásos aritmetikai fogalom definíciója, meg mintaként egy-két indukciós bizonyítás.
3. Változatok: S mint reláció, 0, +, * mint definiált jelek.
4. Konzisztencia: Gentzen és Kalmár bizonyításáról, ebben András segítségét lehetne kérni, én legalábbis nem értek hozzá.
5. Negációteljesség: rövid összefoglalás, link a Gödel-tételhez.
6. Kategoricitás: standard és nem-standard modellek, Löwenheim-Skolem tétel.
7. Másodrend: Mi változik, és milyen áron.
8. Gyengített változatok: Robinson-aritmetika stb.
9. PA a kategóriaelméletben.

– Mcysh ^vita 2010. március 5., 17:55 (CET)

Axiómák, levezetések, szokásos aritmetikai fogalmak

a 3. axióma ha jól értem redundáns (én még sosem láttam legalábbis axiómaként felvéve ezt a formulát). Szükség van rá?

Indukciós bizonyítást majd töltök fel ide. Kommutativitás bizonyításához két indukció szükséges (a két változója szerint), kicsit hosszú bizonyítás. De egyszerűbb tételbizonyítást nem tudok, csak lemmákat. Nagy lépésekkel menjenek a levezetések, hogy a kevesebb helyet foglaljon a bizonyítás és átláthatóbb legyen nagytotálban, vagy kis lépésekkel, hogy könnyű legyen ujjal végigkövetni? (utóbbival nálam 31 soros)

attila ^vita 2010. március 5., 20:22 (CET)

A 3. axióma redundáns, a Boolosban első példa teljes indukciós bizonyításra. Bár elég sánta, mert nem igazi indukció, az sx-része magától következik, nem kell hozzá felhasználni az állítást x-re.

1. Töröljem az axiómákból?
2. Vezessem le ezt?
3. Vezessem le a kommutativitást?

attila ^vita 2010. március 6., 15:30 (CET)

Jahogy az van teljes indukció helyett Q-ban... attila ^vita 2010. március 6., 17:11 (CET)

Mcysh, ilyesmire gondoltál? a Szigmás dolgokról tudok még írni, de azzal gondoltam megvárlak, már így se tetszik. Ha nem válaszolsz, amint felgyógyulok, bemegyek és kiveszem azt a sárga metakönyvet és folytatom. attila ^vita 2010. március 15., 13:35 (CET)

Jelölések

Jelöléseket pontosítani kellene

példa: $\scriptstyle {\lnot \exists xsx=0}$ helyett

$\lnot \exists x:s(x)=0$

kis betűmérettel nehezen olvasható a formula, és rosszul is tagolt (feltételek elválasztása ":"-al az állítástól), továbbá ha nem görög betűvel jelöljük a szukcesszió függvényt akkor érdemes lenne kitenni az argumentum zárójelét. Sanguin hun ^vita

Nekem végülis mindegy, ha zavar, írd át nyugodtan. Ki jelöli egyébként görög betűvel a szukcessziót? És mi köze ennek a zárójelezéshez? Azt hiszem azért nem jelöltem a zárójeleket, mert egy kicsit bonyolultabb formula esetén ez már indokolatlanul megszaporítja a zárójelek számát. attila ^vita 2013. január 12., 08:18 (CET)