Vita:Lépcsős függvény

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

Egy inkább ajánlott definíció: [1]. Szerintem a lineáris kombináció inkább bonyolítja a kérdést, és tulajdonságként kellene tárgyalni. Hiszen:

1. Valóban, a végtelen lineáris kombináció lineáris kombináció-e? Látszólag nincs sok értelme ennek a fogalomnak. Ugyanakkor az egészrész függvényt generáló lineáris kombináció végtelen, az egészrész pedig igenis lépcsős.
2. Tényleg nagy baj, ha egyetlen pont kimarad? Akkor már nincs lépcsős függvény? Vagyis az intervallumok uniója tényleg a valós számok kell, hogy legyen? Vagy véges sok pont hiányozhat? Vagy végtelen sok, de összességében nullmértékű halmazt alkotó pont is akár?
3. Lehet-e folytonos függvény lépcsős? A Cantor-lépcső pl. ugyan lépcsős függvény-e? A Cantor-lépcső felírható véges hosszú, unióteljes, diszjunkt intervallumok karakterisztikus függvényeinek kombinációjaként. Na de könyörgöm, folytonos, nem pedig lépcsős! Vagy csak bizonyos értelemben lépcsős. Akkor most mi van???? ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2012. március 11., 23:43 (CET)

Részemről az egészrész függvény nem lépcsős. Nekem a lépcsős (illetve én Laczkovichtól tanultam, úgyhogy egyszerű) függvény tetszőleges mérhető téren definiálható, de értékkészlete véges. Valahogy így: véges sok, páronként diszjunkt, együtt az egész teret lefedő mérhető halmaz indikátorfüggvényének (véges együtthatós) lineáris kombinációja. Persze ha mértékterünk is van, akkor nullmértékű halmaz nem számít semmit, de szerintem egyszerűbb az ilyesmit nem belekeverni, mert nincs rá szükség. – kdano ^* 2012. szeptember 20., 07:41 (CEST)

Laczkovich nagyszerű ember, és a maga módján jó tanár is (sok-sok erénnyel), de előadónak és didaktának, valljuk be, nem a legjobb. A lépcsős függvényt nyilván sok-sok szinten, és akár több tudományágban is lehet definiálni, de szvsz szükség van egy elemi definícióra is. Részemről az egészrész lépcsős, sőt az A lépcsős. ♥♥♥ Gubbubu¹² ✍ 2012. szeptember 20., 09:14 (CEST)

Szerintem nagyon jó előadó, és maguk a kurzusok is jól voltak felépítve, de igazából nem róla akartam írni, nem azért említettem, mert ez az ő definíciója, hanem hogy én egyszerű függvény néven tanultam. Bár ahogy elnézem, az angol wikiben a lépcsős és egyszerű függvény két különböző cikk is. Abban is teljesen egyetértünk, hogy kell elemi definíció is, én is utáltam, amikor gimisen rákerestem valamire a wikin, aminek butított változatát érthettem volna, de szembejöttek a Hilbert-terek. De ami a lényeg:

A lépcsős és egyszerű függvényeket, mint fogalmat a mértékelméleti vonatkozásai, a Lebesgue-integrál legitimálja (én legalábbis nem tudok más alkalmazásáról ennek a függvénycsaládnak). Ahhoz nincs szükség végtelen sok felvett értékre, ezzel tehát fölösleges túlbonyolítani a definíciót. Persze elhiszem, hogy valaki sérelmezi, hogy az egészrész (nem korlátos intervallumon) nem lépcsős, és másképp definiálja, hát jó, a cikk is teljesen korrektül (bár kissé magyartalanul) megjegyzi, hogy egyesek végtelen sok intervallumot is megengednek. A Cantor-függvény egyébként nem rakható össze megszámlálható sok intervallumból, hiszen az értékkészlete az egész [0,1]. (kontinuum-sokból meg bármely függvény kirakható, ha nem követeljük meg, hogy az intervallum hossza pozitív legyen – különben a Cantor-függvény sem) Akárhogy is, azt nem tartom jó hozzáállásnak, hogy az egészrész a lépcsősfüggvény, és ehhez igazítsuk a definíciónkat (akár azt is kikötve, hogy lépcsősfüggvény nem folytonos, bár erre, mint írtam, nincs szükség). Ez ugyanis öncélú definíció volna, márpedig a matematikában akkor szokás valaminek nevet adni, ha azt használjuk is valamire.

A cikk tehát szerintem tartalmilag korrekt. Még nem ártana magyarról magyarra lefordítani, meg valami magyar nyelvű forrást adni arra a definícióra, ami az egészrészt magában foglalja (a fenti linked már nem él). – kdano ^* 2012. szeptember 22., 07:05 (CEST)