Vita:Hiperjáték-paradoxon

Ez a szócikk az Elte filozófia szakán meghirdetett szeminárium kereteiben indult útnak. Márkus ^vita 2008. május 23., 04:25 (CEST)

Ez valami olyan, amit majd valahova be lehetne linkelni szerintem. Attila ^vita 2008. május 29., 00:14 (CEST)

Tervezed a szeminárium után is folytatni ezt a lapot? Mert ha nem, akkor én majd szívesen bővíteném egy kicsit a Barwise-ékkal.Attila ^vita 2008. május 29., 00:29 (CEST)

A gráfelméleti részhez jó lenne forrás, mert mélyen végiggondolva (matematikai tudásom nyilván nem vetekszik pl. Erdős Pállal) arra jutok, hogy az így kapott fa biztosan véges. Nyilván megtéveszti az embert, hogy P-hez jó sok fa csatlakozik, de nem szabad bedőlni. Messiah ^vita 2008. május 29., 02:44 (CEST)

Morfondírozgattam:

A probléma a gráfelméleti megközelítéskor jól látszik:

(A véges gráf azt jelentené, hogy véges sok csúcspontja van, fa esetén így véges sok éle is, de ezt most hagyjuk)

• Áldefiníció: a gráf véges, ha nincs benne végtelen út.

Viszont a "nincs benne végtelen út" az nincs jól definiálva. Talán szándékosan? Mi az, hogy végtelen út...

Ha megfordítom a definíciót és azt mondom, hogy minden benne lévő út egy véges szám, abból még nem következik a gráf végessége.

Az intuíció olyasmit súg, hogy a véges gráfnak talán véges sok éllel is kellene rendelkeznie. De a probléma a 'nincs' (tagadás) 'végtelen' (tagadás) jellegű szavakkal van.

A definícióban a név 'véges' de a matematikai tartalom nem.

Egy gráfot akkor tekinhetnénk (legnagyobb úthossz alapján) végtelennek, ha nem tudsz olyan véges N természetes számot mondani, amelynél minden útja rövidebb. Mivel nincs ilyen N szám, ezért az úthosszakra nézve a gráf végtelen.

Ez pont úgy működik, mint a természetes számok halmaza. Attól hogy minden eleme véges szám, nem lesz a természetes számok halmaza véges, hanem pont ellenkezőleg, végtelen lesz. Ez a paradoxon gyökere, a hibás definíció. Végtelen struktúrákra az önmaguk tartalmazása nem paradoxon, hanem természetes velejárója a végtelen halmazoknak. (páros számok ugyanannyian vannak mint az egész számok, stb...)

Visszafordítva a problémát jól fundált játékokra ez lenne a "precíz" definíció. Egy játék jólfundált, ha van olyan N természetes szám, amely esetén a játékot lejátszva N lépésen belül valaki nyer vagy döntetlent érnek el. (Ez a precíz szinonímája annak, hogy véges sok lépésben)

Az csalás, hogy az első játékos lép és utána mondasz egy N számot.

Máshogy fogalmazva a hiperjáték nem jólfundált, mert ugyan élve az áldefiníció végességével, de mint matematikailag végtelen gráf természetszerűen tartalmazhatja saját magát. Ekkor viszont a saját magát akárhányszor is tartalmazhatja, tehát van benne végtelen út. Azaz jólfundált játékokból (valóban véges gráfokból) összerakott hiperjáték az a definíciónak megfelelően (álvéges gráf lesz).

Ha viszont a hiperjátékot is beletesszük a gráfba, akkor lesz benne végtelen út.

Nem igaz az a feltételezés, hogy végtelensok véges gráfból összerakott gráf is véges lesz a klasszikus jelentésében. Tehát nem igaz, hogy a hiperjáték jólfundált, bármennyire is jólhangzik.

UTF48^{kézfogó-握手会-handshake} 2023. augusztus 3., 21:38 (CEST)