Vita:Gamma-függvény

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Bővítendő Ez a szócikk bővítendő besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Nagyon fontos Ez a szócikk nagyon fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: Bean49 (vita), értékelés dátuma: 2008. december 20.

Azt a változtatást, hogy a komplex változót átjavítottad x tetszőleges nem egészre nem tartom jónak. Egyelőre. A szócikken még nyilván nagyon sokat kell javítani, de pillanatnyilag csak pozitív valósakra definiált a függvény, maga a π/sin xπ a komplex síkon minenütt igaz összefüggés. Nem is ez a fő gond, hanem hogy pillanatnyilag az összefüggés nem mondható ki az összes nem egész valósra, csak a (0,1) intervallumra, ugyanis másutt vagy a Γ(x) vagy a Γ(1 - x) nem értelmezett. Ezért írtam a komplex változós megfogalmazást, azt gondolva, hogy majd ez akkor lesz értelmesebb, ha beleveszem a függvény komplex előállítását is.

Az viszont valóban sokkal jobb, hogy a Γ(1/2) eset a fenti szabály speciális eseteként jelenik meg.

--Kuba Péter 2006. augusztus 17., 15:31 (CEST)

Ne haragudj, de a gamma-függvény komplex változós függvény. A valószinűségszámitásban persze, hogy használják, de ez a komplex függvénytanhoz tartozik, használata ugyancsak mindennapos pl az analitikus számelméletben. Ha valahol mint valós függvény szerepel, ott egy másutt használatos (komplex változós) függvénynek csak valós értékeit használják. Kope 2006. augusztus 17., 18:19 (CEST)

Nem haragszom. :) Akkor lényegében egyet értünk. Hogy a gamma-függvény egyértelműen komplex változós függvény vagy hogy a komplex függvénytanhoz inkább tartozik, mint a valószínűségszámításhoz az szerintem ízlés kérdése. Meglátásom szerint ennyi erővel mondhatjuk, hogy a sin függvény is alapvetően komplex változós, hisz C a legbővebb (általam ismert) értelmezési tartománya. Mégis ha valaki csak úgy odaveti, hogy sin x, akkor elég jó esély van arra, hogy nem a C → C típusú változatot érti alatta. Nyilván én is csak a magam szűk tanulmányai alapján fogtam hozzá a szócikkhez. Bár komplex függvénytant tanultam, a gamma-függvénnyel csak valószínűségszámítási területeken találkoztam. Ennek ellenére nem kétlem, hogy esetleg a komplex függénytanban legalább olyan fontos a gamma-függvény, mint a valszámban. Ha ez így van, akkor egyszerűen csak nem voltam elég olvasott. (Pl. analitikus számelméletet csak nagyon-nagyon felületesen tanultam, lényegében semmit nem tudok róla.) Mégis megtartanám azt a felépítést, hogy első lépésben valós változós függvénynek definiálnám a gamma-függvényt. Tenném ezt azért, mert én azt gondolom, hogy aki itt kíváncsiskodik a függvényt illetően az valószínűbb, hogy a mat.stat. a valszám, sztochasztikus folyamatok, vagy valami ilyesmi területről téved ide, mint hogy komplex függvénytanos vagy analitikus számelméletes téma kapcsán. Általában is azt gondolom, hogy ha azzal kezdek, hogy ez egy komplex változós függvény, akkor sok olyan olvasó is felhagy a megértés reményével, aki amúgy a valós változatot megértené. A valós változat bevezetése után említeném, hogy van ennek egy komplex kiterjesztése is, ami így meg így definiálható, ilyen meg ilyen plusz tulajdonságai vannak, stb. Ezután jöhetnének részmről a különböző előállítások (van neki egy csomó). Nos, ez az, ahogyan én okoskodtam. Te milyennek tartanál egy ilyen felépítésű szócikket a gamma-függvényről?

--Kuba Péter 2006. augusztus 17., 19:14 (CEST)

Azzal nincs baj, ha a szócikk eleje könnyen érthető és kevés szakmai ismerettel is követhető. Ebből a célból nem is rossz az Euler-féle definició.

De nem szabad félrevezetni az olvasót. Márpedig a Gamma-függvény a komplexben definiált függvény, pont. A szinusz, koszinusz, log függvények valóban valósban definiált függvények, amelyek ki lettek terjesztve a komplex sikra, de nem akarom mint eleve C-n definiált függvényeket bevezetni.

Ne haragudj, de azt állitani, hogy elsősorban a valószinűségszámitásban használják, mondjuk olyan, mintha azt mondanánk, hogy a mátrix elsósorban a valószinűségszámitás fogalma. Nem. A mátrix az egész matematika alapfogalma, "hazája" pedig a lineáris algebra, ott kell tárgyalni. Ehhez hasonlóan mondjuk az integrált az analizisben, azon belül a mértékelméletben kell tárgyalni, a Gamma-függvény pedig a komplex függvénytanhoz tartozik, egy komplexben definiált függvény.

$\pi ^{-{\frac {1}{2}}s}\Gamma \left({\frac {s}{2}}\right)\zeta (s)=\pi ^{-{\frac {1}{2}}(1-s)}\Gamma \left({\frac {1-s}{2}}\right)\zeta (1-s)$

Kope 2006. augusztus 17., 20:04 (CEST)

Oké. Akkor

(1) legyen a tárgyalás úgy, hogy valóssal indít, utólag elárulja, hogy a függvénynek van egy teljesebb komplex formája is, és azt is kifejti,

(2) "leggyakrabban valószínűségszámítás" helyett legyen az, hogy ott nagyon sokat, és még másutt is pl. Taylor sorok, analitikus számelmélet, stb. (ha még tudsz/tudtok területet, ahol sokat alkalmazott, akkor jöjjön az is ide). (vagy méginkább: az alábbi területeken szokták alkalmazni: ...)

Ezeket a kérdéseket elintézettnek tekintem. Magam részéről egyelőre nem tennék olyan megjegyzést, hogy a gamma-függvény "igaz" alakja a komplex alak. Ehhez lehet, hogy én nem látok eléggé rá a matematikai filozófiára vagy a matematikai tradíciókra. Nem látom, hogy alapvetően más azt mondani, hogy a gamma-függvény a komplexben definiált függvény, aminek megszorítása a pozitív valós értékekre értelmezett függvény, mint azt mondani, hogy a gamma-függvény az ilyen-olyan integrállal definiálható valós függény, amit kiterjeszthetünk komplex értékekre.

Itt egyetlen vezető fonalat tudok (egyelőre) elképzelni, a történeti kialakulásét, de azt meg nem tartom különösebben fontosnak. Nem tudom, hogy előbb volt-e komplexre definiálva, mint valósra. De nem is tartom különösebben lényegesnek. Játékelméletben se az első játékelméleti monográfia játék definícióját szoktuk bevezetni, majd megadni a bővitéseket és eljutni öt-hat lépésben a mai definíciókig, hanem adjuk a mai definíciókat.

Ezzel kapcsolatban telejsen meggyőzhetőnek érzem magam, hogy nem jól látom, csak egyelőre nem látom, hogy mi a különbség a két dolog között. Emiatt nem emelném ki a gamma-függvény fenti alakját.

Az teljesen logikusnak hangzik amit mondasz, hogy akkor a gamma-függvény is az egész matematika fogalma és "hazája" pedig (gondolom didaktikai szempontok alapján) a függvénytan.

--Kuba Péter 2006. augusztus 17., 20:29 (CEST)

Kötőjel

Ezt biztos kötőjellel kell írni? – Opa  ^vitalap/_unatkozol? 2008. február 28., 22:33 (CET)