Vita:Dimenziótétel
Új téma nyitásaMegjelenés
Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik. Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! | |
Vázlatos | Ez a szócikk vázlatos besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. |
Kevéssé fontos | Ez a szócikk kevéssé fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. |
Értékelő szerkesztő: Gubb (vita), értékelés dátuma: 2010. október 31. |
Egy kategóriaelméleti biz.
[szerkesztés]V1-nek (a kiválasztási axióma következményeképpen) végtelen dimenziós esetben is van bázisa. Feltehető, hogy Ker φ bázisa B és V1 bázisa a B bővítése, B U C. Ekkor a h
lineáris leképezést definiál. Ekkor
(1)
Ugyanis, egyfelől előállítják összegként V1 elemeit. Ha v ∈ V1, akkor
-
- , azaz
Másrészt, Ker h ∩ Ker φ = {0}, mert ha v ∈ Ker φ, akkor h(v) = v, de ha emellett v ∈ Ker h, akkor v = h(v) = 0.
(2)
éspedig az
leképezés által.
Ugyanis, i szürjektív, mert minden v ∈ V1-re:
s mivel v - h(v) ∈ Ker h, ezért Im i = Im φ.
Másrészt, i injektív, mert
Tehát