Elektromos ellenállás

Elektromos ellenállásnak (pontosabban egyenáramú ellenállásnak, röviden ellenállásnak) nevezzük az elektromos vezető két pontjára kapcsolt feszültség és a vezetőn áthaladó áram erősségének a hányadosaként értelmezett fizikai mennyiséget. Jele a latin resistentia (=ellenállás) szó alapján R.

$R={\frac {U}{I}}$, ahol $U$ a feszültség, $I$ az áramerősség.

Az ellenállás magyarázata

Az elektromos vezetőkben szabad töltéshordozók (elektronok, protonok, ionok stb.) vannak, amelyek a vezetőn belül rendezetlen hőmozgást végeznek. Ha a vezetőre feszültséget kapcsolunk, akkor a feszültség polaritása és a töltéshordozók töltésének előjele által meghatározott irányú rendezett mozgás jön létre. Az áramló töltéshordozók gyorsuló mozgást végeznek, és időnként kölcsönhatásba lépnek a vezető anyagát alkotó részecskékkel. A külső tér által végzett munka révén a gyorsuló töltéshordozók energiára tesznek szert. Ez az energia a kölcsönhatás során a vezető belső energiáját növeli, aminek ezzel együtt többnyire a hőmérséklete is növekszik. A töltéshordozók mozgását, azaz az elektromos áramot a vezető tehát kisebb-nagyobb mértékben akadályozza. A vezető ezen akadályozó tulajdonságát jellemezzük az egyenáramú ellenállással. Fentiekből érthetően az ellenállás függ a hőmérséklettől.

Váltóáramú hálózatokban az ellenállás szerepét a komplex impedancia (röviden impedancia) veszi át.

Az ellenállás mértékegysége

Az ellenállás SI-mértékegysége az ohm, jele: Ω. Nevét Georg Simon Ohm német fizikusról kapta.

Az ellenállás definíciójából adódóan:

$\left[R\right]={\frac {\left[U\right]}{\left[I\right]}}={\frac {\mbox{V}}{\mbox{A}}}=\Omega$.

Az ohm az SI-alapegységekkel kifejezve:

$\Omega =\mathrm {m} ^{2}\cdot \mathrm {kg} \cdot \mathrm {s} ^{-3}\cdot \mathrm {A} ^{-2}$.

Az ellenállás gyakrabban használt további mértékegységeit az alábbi táblázat tartalmazza.

Név	Jel	Értéke
milliohm	mΩ	10−3 Ω	0,001 Ω
kiloohm	kΩ	103 Ω	1000 Ω
megaohm/megohm	MΩ	106 Ω	1 000 000 Ω
gigaohm	GΩ	109 Ω	1 000 000 000 Ω

Elektromos vezetőképesség

Az ellenállás reciproka az elektromos vezetőképesség: $G={\frac {1}{R}}={\frac {I}{U}}$

Mértékegysége: siemens (S , $\mho$), amit Ernst Werner von Siemens német feltalálóról neveztek el.

Huzalok ellenállása. A fajlagos ellenállás

Ezüsthuzalok

A huzalok viszonylag hosszú, azonos keresztmetszetű és azonos anyagú vezetők. Kísérletekkel igazolható, hogy állandó hőmérsékleten adott anyagból készült huzalok ellenállása egyenesen arányos a huzal hosszával ($l$), és fordítottan arányos a huzal keresztmetszetével ($A$).

$R=\rho {\frac {l}{A}}$,

ahol a $\rho$ arányossági tényező az adott anyagra jellemző fajlagos ellenállás.

A fajlagos ellenállás SI-mértékegysége: ohm·méter, jele: Ω·m.

A gyakorlatban használják még az Ω·mm²/m egységet is.

A két mértékegység közti kapcsolat:

$1\ {\frac {\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}{\mathrm {m} }}=10^{-6}\ \Omega \cdot \mathrm {m}$

Az ellenállás hőmérsékletfüggése

A mérések szerint az ellenállás függ a hőmérséklettől. Melegítés hatására a fémek ellenállása általában növekszik, a grafit, a félvezetők, az elektrolitok ellenállása pedig általában csökken. Az ellenállás-változás jelentős része abból adódik, hogy a vezető fajlagos ellenállása függ a hőmérséklettől, a hőtágulásból eredő méretváltozások szerepe elhanyagolhatóan kicsi.

A fémes vezetők ellenállásának relatív megváltozása közönséges hőmérsékleteken, nem túl nagy tartományban (pl. 0 °C – 100 °C között) megközelítőleg egyenesen arányos a hőmérséklet-változással, azaz

${\frac {R-R_{0}}{R_{0}}}=\alpha _{0}(T-T_{0})$,

ahol $\alpha _{0}$ állandó az adott anyag adott $T_{0}$hőmérséklet környékén mért ellenállás hőfoktényezője (vagy hőmérsékleti tényezője, röviden hőfoktényezője).

A fenti összefüggésből:

$\alpha _{0}={\frac {R-R_{0}}{R_{0}(T-T_{0})}}$.

A T₀ kiindulási hőmérséklet többnyire 0 °C vagy 20 °C, az ehhez tartozó fajlagos ellenállást ρ₀ jelöli. Az anyagok hőfoktényezőjének megadásakor meg kell adni, hogy az adatok milyen kiindulási hőmérsékletre vonatkoznak. A hőfoktényező SI-mértékegysége:

$\left[\alpha \right]={\frac {\left[\rho -\rho _{0}\right]}{\left[\rho _{0}\right]\cdot \left[T-T_{0}\right]}}={\frac {\Omega \cdot \mathrm {m} }{\Omega \cdot \mathrm {m} \cdot \mathrm {K} }}={\frac {1}{\mathrm {K} }}=\mathrm {K} ^{-1}$

A hőmérséklet-változást a gyakorlatban többnyire Celsius-fokban mérjük, ezért a hőfoktényező másik mértékegysége:

$\left[\alpha \right]={\frac {1}{\mathrm {^{\circ }C} }}=(\mathrm {^{\circ }C} )^{-1}$

Mivel a hőmérsékletváltozás mérőszáma a Celsius-skálán és a Kelvin-skálán mindig ugyanakkora, ezért a hőfoktényező fenti két mértékegysége is megegyezik. A hőfoktényező értelmezhető a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése alapján is, azaz

$\alpha ={\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{0}(T-T_{0})}}$.

Könnyen belátható, hogy a két definíció egyenértékű egymással.

Az anyagok ellenállása elég alacsony hőmérsékleten a fentieknél bonyolultabban változik. Az ellenállás bizonyos fémeknél, illetve kerámiáknál az abszolút nulla fok (azaz 0 K) közelében gyakorlatilag nullává válik. Ezt a jelenséget szupravezetésnek, az ilyen anyagot szupravezetőnek nevezzük.

Egyenáramú hálózatok eredő ellenállása

Az eredő ellenállás fogalma

A gyakorlatban szükség lehet arra, hogy egymással összekapcsolt fogyasztókat egyetlen fogyasztóval helyettesítsünk úgy, hogy a hálózat többi részén ennek hatására semmiféle változás se történjen. Annak a fogyasztónak az ellenállását, amellyel a rendszer ilyen módon helyettesíthető, eredő ellenállásnak nevezzük. Jele többnyire R_e, de ha nem okoz félreértést, egyszerűen csak R-rel jelöljük.

Soros kapcsolás

Fogyasztók soros kapcsolása

Fogyasztók soros kapcsolásánál az egyes fogyasztók elágazás nélkül kapcsolódnak egymáshoz. A rendszer két kivezetését az első és az utolsó fogyasztó szabadon maradó kivezetései alkotják. Mérésekkel, illetve elméleti úton is igazolható, hogy soros kapcsolásnál a rendszer eredő ellenállása ugyanakkora, mint az egyes fogyasztók ellenállásának összege. Képlettel:

$R_{\mathrm {e} }=R_{1}+R_{2}+\ ...\ +R_{\mathrm {n} }$

Speciálisan n db R ellenállású fogyasztó soros kapcsolásánál az eredő ellenállás:

$R_{\mathrm {e} }=n\cdot R$

Párhuzamos kapcsolás

Fogyasztók párhuzamos kapcsolása

Fogyasztók párhuzamos kapcsolásánál minden fogyasztó egyik kivezetése a rendszer egyik kivezetéséhez, a másik vége pedig a rendszer másik kivezetéséhez csatlakozik. Mérésekkel, illetve elméleti úton is igazolható, hogy párhuzamos kapcsolásnál a rendszer eredő ellenállásának reciproka ugyanakkora, mint az egyes ellenállások reciprokának összege. Képlettel:

${\frac {1}{R_{\mathrm {e} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\ ...\ +{\frac {1}{R_{\mathrm {n} }}}$

Speciálisan n db R ellenállású fogyasztó párhuzamos kapcsolásánál az eredő ellenállás:

$R_{\mathrm {e} }={\frac {R}{n}}$

Igazolható, hogy két fogyasztó párhuzamos kapcsolásánál az eredő ellenállás közvetlenül az

$R_{\mathrm {e} }={\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

összefüggés alapján is kiszámítható.

Kapcsolódó szócikkek

• Impedancia
• Látszólagos ellenállás
• Hatásos ellenállás
• Meddő ellenállás
• Fajlagos ellenállás
• Elektromos vezetés
• Termisztor
• Ideális vezető
• Szupravezetés

Források

• Budó Ágoston: Kísérleti fizika II., Budapest, Tankönyvkiadó, 1971.
• ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 10., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2009. ISBN 978 963 19 6320 5

További információk

• Fizikakönyv.hu – Ohm törvénye. Az ellenállás
• Fizikakönyv.hu – Fogyasztók kapcsolása
• Fizikakönyv.hu – A vezeték ellenállása