Titius–Bode-szabály
A Titius–Bode-szabály (ejtsd: tíciusz-bóde)[1] vagy Bode-szabály annak a megfigyelése, hogy a Naprendszer bolygóinak pályái egyszerű mértani szabályszerűség szerint követik egymást.
1741-ben, amikor a bolygótávolságokat még csak egymáshoz viszonyítva ismerték, Christian von Wolff német csillagász észrevette, hogy a bolygótávolságok számsorában valami különös tapasztalható. A távolságok nem véletlenszerűek, hanem valamilyen törvényszerűség szerint követik egymást. A valódi távolságtól való eltérés (a sorba nem illeszthető Neptunuszt illetve az Erist leszámítva) minden bolygó esetében 5%-on belül van.
E törvényt Johann Daniel Titius német csillagász-matematikus említette először 1766-ban. Erre talált rá 1772-ben a berlini csillagvizsgáló igazgatója, Johann Elert Bode, aki 1778-ban öntötte végleges formába.
Másképp felírva:
Sok csillagász úgy gondolta, hogy ez csupán véletlen számtani egyezésnek tűnik, számokkal való játéknak, különösebb tartalom nélkül. Az egyezéseket azonban mégsem lehetett egyszerűen figyelmen kívül hagyni. Annak ellenére, hogy a törvény a nagyobb teljesítményű távcsövek megjelenése előtt jelent meg, figyelemre méltó előrejelzéseket adott. A szabály látszólagos igazolására először 1781-ben került sor, mikor William Herschel felfedezte az Uránuszt. Az eredmények alapján az 1700-as évek végén rendszeresen kutatva kezdték el keresni a 2,8 CsE távolságban keringő „hiányzó” bolygót. 1801. január 1-jén Giuseppe Piazzi felfedezte a hiányzó, új „bolygót”, a Cerest. Ahhoz túl kicsi volt, hogy a hiányzó bolygó hézagát „betömje”, de újraélesztette a Bode-szabály érvényességébe vetett hitet. Ennek hatására ezen a pályán egymás után több kisebb égitestet fedeztek fel (Pallas – 1802, Juno – 1804, Vesta – 1807). 1846-ban a francia Urbain Le Verrier és az angol John C. Adams egymástól függetlenül kiszámították az Uránusz pályaháborgásaiból egy lehetséges külső bolygó pozícióját, amit J.G. Galle fedezett fel. Távolságára 30,1 CsE-t mértek, a Bode-szabály szerint 38,8 CsE-nek kellett volna lennie.
Elméleti magyarázatok
[szerkesztés]A Titius–Bode-szabályra szilárd elméleti bizonyosság nincs, de valószínűleg a pályarezonancia és a szabadságfokok hiányának kombinációjával magyarázható: bármilyen stabil bolygórendszerben kellően magas valószínűséggel létrejön egy Titius–Bode-féle összefüggés. Emiatt inkább szabálynak, mintsem törvénynek lehet nevezni.
A nagyobb keringő testek pályarezonanciái olyan régiókat hoznak létre a Nap körül, amelyekben nem alakulhatnak ki hosszú időn keresztül stabil bolygópályák. Másképpen fogalmazva ez azt jelenti, hogy a stabil pályák bizonyos Naptól mért távolságokra korlátozódnak. A bolygókeletkezési szimulációk eredményei alátámasztják az elképzelést, hogy egy véletlenszerűen választott stabil bolygórendszer pályái valószínűleg kielégítenének egy Titius–Bode-szerű szabályt.
Dubrulle és Graner[2][3] megmutatták, hogy a hatvány szerinti távolsági szabályok azon bolygórendszerek „összeomló felhő”-típusú modelljeinek következményei lehetnek, amelyek kétféle szimmetriával rendelkeznek: rotációs invarianciával (a felhő és tartalma tengelyesen szimmetrikus) és skálainvarianciával (a felhő és tartalma egyformán néz ki minden hosszúsági skálán). Ez utóbbi sok jelenség jellemzője. Megfontolandó, hogy afféle szerepet játszik a bolygórendszer kialakulásakor, mint a turbulencia.
Meglehetősen kevés rendszer van, amin a Bode-szabályt tesztelhetik. A nagybolygók közül kettőnek sok nagy holdja van, amelyek talán hasonló módon keletkeztek, mint maguk a bolygók. A Jupiter négy nagy holdja – Galilei-holdak – és a legnagyobb belső hold – az Amalthea – távolságértékeiben szabályszerűség látszik, de nem Bode-távolságokra az anyabolygótól. A négy belső hold keringési ideje az őt követő hold keringési idejének körülbelül a kétszerese (1,769 – 3,551 – 7,155 – 16,68 nap). Az Uránusz nagyobb holdjainak is van szabályszerűségük, de ennek távolságértékei nem követik a Bode-szabályt.
Értékek a Naprendszerben
[szerkesztés]| Bolygó | n | T-B szerinti távolság (CsE) |
Valódi távolság (CsE) |
Eltérés |
|---|---|---|---|---|
| Merkúr | - ∞ | 0,4 | 0,387 | + 3,36% |
| Vénusz | 0 | 0,7 | 0,723 | - 3,18% |
| Föld | 1 | 1,0 | 1,000 | 0,00% |
| Mars | 2 | 1,6 | 1,524 | + 4,99% |
| Kisbolygóöv | 3 | 2,8 | 2,77 | (+ 1,08%) |
| Jupiter | 4 | 5,2 | 5,203 | - 0,06% |
| Szaturnusz | 5 | 10,0 | 9,537 | + 4,85% |
| Uránusz | 6 | 19,6 | 19,191 | + 2,13% |
| Neptunusz | - | - | 30,069 | - |
| Plútó | 7 | 38,8 | 39,482 | (- 1,73%) |
| Eris | 8 | 77,2 | (67,7) | (+ 14,0%) |
A Naprendszer szomszédos bolygópályáinak rezonanciái:
| Belső bolygó | Jel | Rezonancia | Pontos érték | Jel | Külső bolygó |
|---|---|---|---|---|---|
| Merkúr | 
|
2 : 5 | (2 : 5,11) | 
|
Vénusz |
| Vénusz |
|
8 : 13 | (8 : 13,004) | 
|
Föld |
| Föld |
|
1 : 2 | (1 : 1,88) | 
|
Mars |
| Mars |
|
2 : 5 | (2 : 4,89) | 
|
(Ceresz) |
| (Ceresz) |
|
2 : 5 | (2 : 5,15) | 
|
Jupiter |
| Jupiter |
|
2 : 5 | (2 : 4,97) | 
|
Szaturnusz |
| Szaturnusz |
|
1 : 3 | (1 : 2,85) | 
|
Uránusz |
| Uránusz |
|
1 : 2 | (1 : 1,96) | 
|
Neptunusz |
| Neptunusz |
|
2 : 3 | (2 : 3,01) | 
|
Plútó |
Érvényessége a Naprendszeren kívül
[szerkesztés]A Titius–Bode-szabály exobolygórendszerekre is érvényes lehet: eddig az öt bolygóval övezett 55 Cancri rendszerében vizsgálták, és a módosított képlet két további bolygót is megjósolt.[4]
A Szobrász csillagképben található TOI-178 katalógusjelű csillag vizsgálatakor a következő pálya rezonanciát (ismétlődést) figyelték meg: az öt külső bolygó keringési idejének aránya a 18:9:6:4:3 lánccal írható le: mialatt a csillagtól számított második bolygó (az első a rezonancialáncban) 18 keringést végez, a harmadik bolygó (a második a rezonancialáncban) 9 keringést, és így tovább. [5]
Extraszoláris bolygórendszerek rezonanciapályái:[6]
| Bolygók | Periódus [nap] |
Távolság [CsE][7] |
Tömeg [MJUP] |
Excentricitás |
|---|---|---|---|---|
| 1 : 2-es arányú rezonanciapályák: | ||||
| Gliese 876 c Gliese 876 b |
30,1 60,94 |
0,13 0,20783 |
0,56 1,935 |
0,27 0,0249 |
| HD 73526 b HD 73526 c |
188,3 377,8 |
0,66 1,05 |
2,9 2,5 |
0,19 0,14 |
| HD 82943 c HD 82943 b |
219 441,2 |
0,746 1,19 |
2,01 1,75 |
0,359 0,219 |
| 1 : 3-as arányú rezonanciapálya: | ||||
| 55 Cnc b 55 Cnc c |
14,67 43,93 |
0,115 0,24 |
0,784 0,217 |
0,0197 0,44 |
| 2 : 3-as arányú rezonanciapálya: | ||||
| PSR 1257+12 c PSR 1257+12 d |
66,5419 98,2114 |
0,36 0,46 |
0,013 0,012 |
0,0186 0,0252 |
| 2 : 5-ös arányú rezonanciapálya: | ||||
| PSR 1257+12 b PSR 1257+12 c |
25,262 66,5419 |
0,19 0,36 |
7e-05 0,013 |
0 0,0186 |
Kapcsolódó szócikkek
[szerkesztés]Megjegyzések
[szerkesztés]- ↑ Titius eredeti neve Tietze
- ↑ "Titius-Bode laws in the solar system. Part I: Scale invariance explains everything". F. Graner, B. Dubrulle Astronomy and Astrophysics 282, 262-268 (1994).
- ↑ "Titius-Bode laws in the solar system. Part II: Build your own law from disk models",B. Dubrulle, F. Graner Astronomy and Astrophysics 282, 269-276 (1994).
- ↑ Szabályos bolygótávolságok más naprendszerekben? Archiválva 2008. március 24-i dátummal a Wayback Machine-ben – Hírek.csillagászat.hu Archiválva 2010. február 8-i dátummal a Wayback Machine-ben; Szerző: Kovács József
- ↑ A. Leleu et al. 2021: Six transiting planets and a chain of Laplace resonances in TOI-178
- ↑ Online extraszoláris bolygókatalógus. [2006. február 16-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2007. február 17.)
- ↑ Fél nagytengely hossza a központi csillagtól (a)
