Tiszta hangolás

A tiszta hangolás a felhangsor hangközeit használja: oktáv (1:2), kvint (2:3), kvart (3:4), nagyterc (4:5), kisterc (5:6), nagy egészhang (8:9), kis egészhang (9:10) és diatonikus félhang (15:16). (A 7, 11 és 13 részhangokat nem használják fel.)

Ezen hangolást alkalmazva a hangszer abszolút tisztán szól (sokak számára talán túlzottan is) – ugyanakkor csak egyetlen hangnemben. Ráadásul ebben az egyben sem tiszta minden frekvenciaviszony (például a D-A farkaskvint, de ez a C-F-G-C kadenciában nem fordul elő). Más hangnemekben az ilyen módon hangolt instrumentumon gyakorlatilag nem lehet játszani.

Hétfokú skála

E skála a kvintekre épülő és tiszta tercet nem tartalmazó püthagoraszi hangsor egy változata. Didümosz kb. 100 évvel Püthagorasz halála után vezette be a természetes tercet (4:5).

Ezen "didümoszi" terc alkalmazásával a C-dúr skála a következőképpen néz ki:

C		D		e		F		G		a		h		C
1		8:9		4:5		3:4		2:3		3:5		8:15		2
	nagy egészhang		kis egészhang		félhang		nagy egészhang		kis egészhang		nagy egészhang		félhang
	8 : 9		9 : 10		15 : 16		8 : 9		9 : 10		8 : 9		15 : 16
	204 C		182 C		112 C		204 C		182 C		204 C		112 C

A félkövéren szedett nevek kvint-rokonságban vannak, míg a többi terc-viszonyban áll egymással.

Látható, hogy ezen skála két különböző egészhangot tartalmaz, nevezetesen a nagy (8:9) és a kis (9:10) egészhangot. A kettő együtt nagy tercet (4:5) ad, hiszen (8:9) · (9:10) = 72:90 = 4:5.

Kiterjesztés 12 hangra

A tizenkétfokú skála úgy adódik, hogy öt további hangot fűzünk az előbbiekhez, az E-F és H-C között eredetileg megtalálható diatonikus félhangot (15:16) felhasználva. Ekkor minden frekvenciaviszony leírható egész számokkal, ahogyan azt a következő táblázat mutatja.

Név	Frekvencia- viszony az előző hanghoz	Frekvencia- viszony az alaphanghoz	Hányados	Centérték	Hely a kvint- körben
C	15 : 16	1 : 1	1	0,000 C
desz	15 : 16	15 : 16	1,0666…	111,731 C	nagy terccel F alatt
D	128 : 135	8 : 9	1,125	203,910 C
esz	15 : 16	5 : 6	1,2	315,641 C	nagy terccel G alatt
e	24 : 25	4 : 5	1,25	386,314 C	nagy terccel C fölött
F	15 : 16	3 : 4	1,333…	498,045 C
fisz	128 : 135	32 : 45	1,40625	590,224 C	nagy terccel D fölött
G	15 : 16	2 : 3	1,5	701,955 C
asz	15 : 16	5 : 8	1,6	813,686 C	nagy terccel C alatt
a	24 : 25	3 : 5	1,666…	884,359 C	nagy terccel F fölött
B	15 : 16	9 : 16	1,777…	996,090 C
h	128 : 135	8 : 15	1,825	1088,269 C	nagy terccel G fölött
C	15 : 16	1 : 2	2	1200,000 C

A félkövéren szedett nevek kvint-rokonságban vannak, a többi terc-viszonyban áll egymáshoz.

A szomszédos hangok (félhangok) viszonya a következő értékű lehet:

Név	Frekvenciaviszony	Centérték
Diatonikus félhang	15 : 16	111,731 C
Nagy limma	128 : 135	92,179 C
Kromatikus félhang	24 : 25	70,672 C

Ha kvintekből kívánjuk felépíteni a fenti hangsort, akkor a D-A és esz-B kvinteket be kell szűkítenünk a szintonikus kommával, a Fisz-Cisz kvintet pedig ki kell terjesztenünk egy diaschismával (értéke 2025:2048, kb. 19,552 C), az alábbiak szerint:

i	Hang	Kvint nagysága centben	Abszolút centérték	Közös oktávba transzponálva
0	C₁	-	-	-
1	G	701,955	701,955	701,955
2	D	701,955	1403,910	203,910
3	A	680,449	2084,359	884,359
4	E	701,955	2786,314	386,314
5	H	701,955	3488,269	1088,269
6	Fisz	701,955	4190,224	590,224
7	Cisz	721,507	4911,731	111,731
8	Asz	701,955	5613,686	813,686
9	Esz	701,955	6315,641	315,641
10	B	680,449	6996,090	996,090
11	F	701,955	7698,045	498,045
12	C₂	701,955	8400,000	0,000

Az esz-B kvint láthatóan nem tiszta, így a fenti hangsor nem használható tiszta mollként

Lásd még

Hangolás
Felhangsor,
Cent (zene)
Jóltemperált hangolás
Kiegyenlített hangolás,
Tiszta kvint-terc rendszer
Hangköz,
Püthagoraszi komma,

Zeneportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap