Szerkesztő:Thuluviel/Idézetek/modlog

Ruzsa Imre: Bevezetés a modern logikába

Kripke módosított elsőrendű modális szemantikája (Kripke 1963) megengedi a kvantifikáció tartományának világonkénti változását, sőt azt is, hogy némely világ kvantifikációs tartománya üres legyen.

[...]

Ha $\scriptstyle {P}$ egy $\scriptstyle {n}$-bemenetű predikátum, akkor $\scriptstyle {\phi (P)}$ egy $\scriptstyle {W}$-n definiált függvény, azzal a kikötéssel, hogy $\scriptstyle {w\in W}$ esetén

$\phi (P)(w)\subseteq U^{(n)}.$

E szerint $\scriptstyle {P}$ faktuális értéke $\scriptstyle {w}$-ben definiálva van - igaz vagy hamis - az $\scriptstyle {U}$ elemeiből képezhető minden rendezett $\scriptstyle {n}$-esre, függetlenül attól, hogy ennek tagjai $\scriptstyle {d(w)}$-hez tartoznak-e vagy sem. Szemléletesen szólva ez azt jelenti, hogy bármely világban igazságértékkel bíró állításokat tehetünk a világhoz nem tartozó (ott „nem létező” individuumokról is. Így pl. 'Kerberosz háromfejű kutya' igaz vagy hamis egy olyan világban is, amelyben Kerberosz nem létezik.

Kripke ugyan nem tesz említést névkonstansokról; így az ménti mondat betű szerint nem rekonstruálható az ő grammatikájában, csupán a 'háromfejű-kutya($\scriptstyle {x}$)' nyitott mondat; ám ennek van igazságértéke $\scriptstyle {w}$-ben akkor is, ha az $\scriptstyle {x}$ változó értéke nem tartozik $\scriptstyle {d(w)}$-hez. A változókat ugyanis merev terminusoknak tekinti. Ha $\scriptstyle {v}$ a változók egy kiértékelése - mely az $\scriptstyle {Ip}$ interpretációhoz csatlakozik -, és $\scriptstyle {x}$ egy változó, akkor $\scriptstyle {v(x)\in U}$, és $\scriptstyle {|x|_{vw}=v(x)}$ minden $\scriptstyle {w}$ világban. (Most "$\scriptstyle {|A|_{vw}}$" jelöli $\scriptstyle {A}$ faktuális értékét a $\scriptstyle {v}$ értékelés szerint a $\scriptstyle {w}$ világban.) - Ebben a pontosított értelemben igaz, hogy e szemantikában „nemlétezőkről” is tehetünk állításokat. Világos, hogy ez a szabályozás a szemantikai értékrés elkerülését célozza.

[...]

Bizonyos megszorítások mellett e kalkulusok adekvátak a hozzájuk illő szemantikákhoz. Kripke megszorításai: (a) Névkonstansok kizárva, az azonosság (=) mellőzve. (b) Csak zárt formulák bizonyíthatók; így az alapformuláknak is zártaknak kell lenniök.

Ezek a megszorítások (a jelen sorok szerzőjének tapasztalatai szerint) elhagyhatók, ha posztulálunk egy új (szemantikailag helyes) bizonyítási szabályt. (A részletek megtalálhatók: Ruzsa 1989, 2. köt. 4.2 fejezet.)

Az iménti megjegyzés folytán a Kripke-típusú elsőrendű modális logika némelyest tágabb alkalmazási lehetőséget kaphat. De továbbra is megoldatlan marad a deskripciók modális kontextusokban való kezelésének problémája. Ez megnyugtató módon csak a szemantikai értékrés lehetőségének elismerése, a logikai elméletbe való bevezetése révén oldható meg. Hogy miként, arról a következő szakaszban számolunk be.