Szerkesztő:Szalakóta/érdekességek és kvíz - archív2

Az Alensha vitalapján kezdődött nagysikerű sorozatot itt folytatom, éppen a sikerre való tekintettel, mert szegény Alensha alig bír már szerkeszteni az üzenetek miatt.

Logikai fejtörők, feladványok, és főként matematikai érdekességek. Bárki jöhet, kérdezhet, válaszolhat, hozhat érdekességet, nemcsak matematikai témából. Jó szórakozást kíván Szalakóta ^vita 2011. március 7., 19:51 (CET)

Archívum Archívum2

Háromszögek

1. Adva van egy háromszög két szögével és a kerületével. Szerkesszük meg a háromszöget.

Párhuzamos szelők tételével kéne?--Istvánka ^posta 2011. augusztus 7., 13:49 (CEST)

Igen, azt is fel kell hozzá használni. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 8., 19:20 (CEST)

2. Adva van egy háromszög három súlyvonalával. Szerkesszük meg a háromszöget.

Figyelembe kell venni, hogy a háromszög súlypontja harmadolópont és akkor visszafelé kell rajzolni. Nemde?--Istvánka ^posta 2011. augusztus 7., 13:49 (CEST)

Igen, ez egy jól kihasználható tulajdonság. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 8., 19:20 (CEST)

Mértani test

Egy mértani test merőleges vetülete az egyik irányban kör, a másikban négyzet, a harmadikban téglalap. Mi ez a test?

Passz!--Ronastudor ^{a sznob} 2011. augusztus 8., 15:08 (CEST)

Ezt én sem tudom, de én valami ferde hengeren vagy kúpon törtem a fejem. Hátha segít, ilyen is van. ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. augusztus 8., 20:36 (CEST)

Érdekes kérdés. A kör és négyzet vagy kör és téglalap alakú vetületek hengert jelentenének. De egyelőre nem tudom elképzelni, hogy a hengert hogyan kéne módosítani, hogy a harmadik irányból másféle négyszög legyen a vetülete. LA^pankuš→ 2011. augusztus 9., 12:21 (CEST)

Téglalap helyett legyen háromszög, a téglalap az hiba. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 9., 15:40 (CEST)

Többszörösök

Az ötnél nagyobb prímeknek van olyan többszöröse, ami csupa kilences számjegyből áll.

A (tízes számrendszerben) csupa 9-es jegyből álló számok 10ⁿ−1 alakúak. A kis Fermat-tételt a következőképpen is kimondhatjuk: „p osztója a^p-1 – 1 -nek, ha p prím és a relatív prím p-hez” (a szócikk szerint ez volt az „eredeti” megfogalmazás). Ha a tételben szereplő a = 10 és p az 5-nél nagyobb prímszám, akkor azt kapjuk hogy 10^p-1 – 1 osztható p-vel (10 és egy 5-nél nagyobb prím relatív prímek), így minden 5 - nél nagyobb prímhez találhatunk egy, a feltételnek eleget tevő többszöröst, bár nem feltétlenül a legkisebbet (például p = 11 esetén ezzel a módszerrel 10¹⁰ – 1-et kapjuk, holott 99 is megfelelne.) --Xnull ^vita 2011. augusztus 8., 16:34 (CEST)

Szép bizonyítás. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 8., 19:19 (CEST)

Gyufakirakó

Gyufából ki van rakva, hogy:

VI=II

Tegyük igazzá egy gyufa áthelyezésével!

Biztos van ennek megfejtése? Eleve gondolom az egyenlőségjelnek maradnia kell, csak a számok pálcikái mozoghatnak. Nekem sehogy sem akar kijönni. Peligro (vita) 2011. augusztus 7., 13:50 (CEST)

Talán: V≠II? --Istvánka ^posta 2011. augusztus 7., 14:16 (CEST)

Esetleg VI≠I, a fenti egyenlőtlenségen kívül. --Ronastudor ^{a sznob} 2011. augusztus 8., 15:06 (CEST)

Jó az egyenlőtlenség, de lehet egyenlőséget is csinálni. Szakadjatok el a szokásos elképzelésektől! Szalakóta ^vita 2011. augusztus 8., 19:22 (CEST)

√I=I négyzetgyök 1 = egy ??--Istvánka ^posta 2011. augusztus 8., 19:25 (CEST)

Valószínűleg ez az. Peligro (vita) 2011. augusztus 8., 19:26 (CEST)

Igen! Szalakóta ^vita 2011. augusztus 8., 19:31 (CEST)

Ha már a szokásos elképzelésektől való elszakadásokról van szó, akkor hozzá kell tennem: van más megoldás is. Pl. VI ≡ I (modulo 5 számolva). ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. augusztus 8., 19:52 (CEST)

√I=I: szép megoldás. A V szinte kínálta magát, hogy négyzetgyökké lehessen. Nem figyeltem… (Ja, a megoldás Peligróé, nem az enyém!) --Ronastudor ^{a sznob} 2011. augusztus 9., 12:14 (CEST)

Tévedés, nem az enyém! Peligro (vita) 2011. augusztus 9., 16:32 (CEST)

Elnézést, Istvánka, a Te megoldásod! Megzavart a kék szín energiája, ezért láttam jobban Peligro szerkesztőtárs nevét. --Ronastudor ^{a sznob} 2011. augusztus 10., 07:45 (CEST)

Ezek is jók. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 9., 15:40 (CEST)

Megfigyelés

Egy bolygót űrszondákkal kell megfigyelni úgy, hogy minden pontját láthassuk. Megoldható-e ez három űrszondával?

Attól függ, milyen messze vannak a szondák. Minél közelebb van, annál kisebb az a gömbszelet, amit belát. Elméletileg végtelen távolságban egy szonda pont a bolygó felét látja. 0 távolságban pedig a bolygó sugarától függően kisebb-nagyobb gömbfelszínrészt. Szerintem ennyi adattal nem oldható meg a kérdés. Vagy igen? LA^pankuš→ 2011. augusztus 7., 15:16 (CEST)

Ha elég messze vannak a bolygótól a szondák, 2 szonda is elég. A Hold felszínének ~59%-át látjuk a libráció miatt. Ugyanez áll a másik oldalára is. (Tudom, bolygóról van szó, nem a Holdról…) --Ronastudor ^{a sznob} 2011. augusztus 8., 15:15 (CEST)

Ne bízzatok a librációban, ez nem a Hold! Szalakóta ^vita 2011. augusztus 8., 19:24 (CEST)

Igazad van, de megjegyeztem, hogy tudom: bolygóról van szó. Megoldásom egyelőre nincs. Nem tudom, hogy a szondák hány °-os szögben „látnak”. --Ronastudor ^{a sznob} 2011. augusztus 9., 12:23 (CEST)

Ha korlátos távolságról beszélünk, akkor nem oldható meg. Ugyanis három űrszonda mindig egyetlen síkot jelöl ki. Ha ez a sík mondjuk az egyenlítőnél van, akkor a sarkok kimaradnak, stb. LA^pankuš→ 2011. augusztus 9., 12:39 (CEST)

Igen, korlátos távolságról kell nézni. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 9., 15:40 (CEST)

Hegymászás

Egy buddhista szerzetes napkeltekor elindul egy hegy tetején levő szentélybe. Útközben változó sebességgel baktat, többször is megpihen, falatozik. Napnyugatok ér fel. Fent eltölt néhány napot, majd napkeltekor elindul lefelé. Állítás: volt egy olyan időpont, amikor mindkét nap ugyanott járt. Igazoljuk ezt az állítást!

Legyen f(x) illetve g(x) a buddhista szerzetes távolsága az idő függvényében egy vonatkoztatási ponthoz viszonyítva a hegy megmászásának napján, illetve a lejövetel napján (ezek folytonos függvények). Vegyük az f(x) - g(x) függvényt. Ennek értéke 0, ha az adott időpillanatban mindkét nap ugyanott volt. A függvényt egy intervallumon vizsgáljuk („napkeltétől napnyugtáig”), valamint negatív és pozitív értékeket is felvesz („napkeltekor” és „napnyugtakor” pl. biztosan nem lesz azonos az előjele, a vonatkoztatási ponttól függetlenül). Ekkor viszont igaz rá a Bolzano-tétel, így az állítás is igaz. --Xnull ^vita 2011. augusztus 7., 18:48 (CEST)

Igen! Szalakóta ^vita 2011. augusztus 8., 19:23 (CEST)

(Mi van, ha a hegy egyik oldalán megy fel, és a másik oldalán le? :-) ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. augusztus 9., 12:51 (CEST)

Egy út vezet a hegyre. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 9., 15:41 (CEST)

Számok

Mi a közös ezekben a számokban? 76, 57, 38, 95, 19

19 többszörösei? --Istvánka ^posta 2011. augusztus 7., 13:32 (CEST)

Akkor vegyük ki a sorból a 19-et. --Ronastudor ^{a sznob} 2011. augusztus 8., 15:18 (CEST)

Igen, ezek mind oszthatók 19-cel. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 8., 19:24 (CEST)

1. Mindannyian kétjegyűek :DDDDDDDDDDD.
2. Egyikben sem szerepel kettőhatvány számjegy.
3. Válasszuk ki a lehető legnagyobb olyan alsorozatot, amelynek tagjai olyanok, hogy a következő szám első jegye és az előző szám utolsó jegye egyezik (19, 95, 57, 76). Adjuk össze minden tag első ill. utolsó számjegyeit (22 ill. 27). Az így keletkezett két szám összege (49) olyan szám, aminek mindkét jegye eggyel nagyobb a maximális alsorozatból kimaradt szám (38) megfelelő jegyeinél! ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. augusztus 8., 20:26 (CEST)

Vízmerés

Van egy 4 és egy 9 literes edényünk. Hozzunk haza 6 liter vizet a folyóból!

A 4 literessel telitöltjük a 9-est, a végén 3 liter marad a 4-esben. A 9-esből kiöntjük a vizet és újra töltjük: 3 liter + 4 liter után még kettő fér bele, marad tehát a 4-esben kettő. A 9-est újra kiöntjük és a 2+4 literrel 6 litert öntünk bele. LA^pankuš→ 2011. augusztus 7., 13:26 (CEST)

Okos, eszembe nem jutott volna. Peligro (vita) 2011. augusztus 7., 13:31 (CEST)

Okos, igen. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 8., 19:31 (CEST)

Ádám

Jégbe fagyva találnak egy embert. Azonnal tudják, hogy csak a bibliai Ádám lehet. Honnan tudták?

Fügefalevél? Nincs köldöke? Peligro (vita) 2011. augusztus 7., 13:26 (CEST)

A köldökre gondoltam én is. Persze hatalmas teológiai viták voltak arról, hogy volt-e Ádámnak köldöke vagy sem. LA^pankuš→ 2011. augusztus 7., 13:28 (CEST)

Hiányzik egy bordája (abból lett Éva)--Istvánka ^posta 2011. augusztus 7., 13:29 (CEST)

Az nem biztos, h. kívülről látszik. Peligro (vita) 2011. augusztus 7., 13:48 (CEST)

Ja, ja. Egyébként én is a köldökre, pontosabban hiányára tippelek --Istvánka ^posta 2011. augusztus 7., 13:56 (CEST)

Bemutatkozott! (Egyébként én is a köldök hiányára tippelek.) --Ronastudor ^{a sznob} 2011. augusztus 8., 15:22 (CEST)

Valóban nem volt köldöke. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 8., 19:25 (CEST)

Ebből még nem lehet rájönni (a válaszok nem egészen helyesek). A fejtörő helyesebb megfogalmazása: Jégbe fagyva találtak egy férfit. azonnal tudták, hogy csak a bibliai Ádám lehet. :D ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. augusztus 8., 19:48 (CEST)

Miért, azonnal látták azt is, hogy férfi. Peligro (vita) 2011. augusztus 8., 22:22 (CEST)

Ők igen. Te nem, mivel a feladatszöveg nem közölte veled :-). ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. augusztus 9., 12:34 (CEST)

Miért, azt sem közölte, hogy miből látták, hogy ő Ádám. Abból látták hogy ő Ádám, hogy látták, hogy férfi, és nincs köldöke. A kérdés nem az volt, hogy ő Éva, ezért nem találtam érdemesnek megjegyezni a fentieket Peligro (vita) 2011. augusztus 9., 13:30 (CEST)

Azt valóban nem. Hogy látták, Ádám, azt tényként fogadhatjuk el. Na de a kérdés az volt, hogy miből látták, hogy egy ember Ádám? Erre az a válasz, hogy nem volt köldöke, nem elegendő. Ebből még nem láthatták, mert egy köldök nélküli ember lehetett volna Éva is. A pontos válasz: látták, hogy férfi, és hogy nincs köldöke. ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. augusztus 9., 13:50 (CEST)

No, egyfelől a férfi meghatározás hibádzott. Másfelől figyelembe ajánlom egy bizonyos Reinhard nevű nevű német orvos-jogász-filozófus-teológus 1752-ben megjelent vaskos tanulmányát, melynek címe: Ama kérdés vizsgálata, hogy ősszüleinknek, Ádámnak és Évának volt-e köldöke? Először Thomas Browne (1605–82) jutott arra a következtetésre, hogy Ádámnak és Évának nem volt köldöke. De Reinhard érdekesebb. Végszava: „aki pedig ebben kételkedik, az Egyház méltatlan tagjának nyilváníttatik és ezennel átadatik az ördögnek.” Nos, ezzel mindjárt a pokolra küldi Michelangelót, mert ha megnézitek a Sixtus-kápolna freskóját, ott bizony (eretnek módon) köldökkel ábrázolta Ádámot.

Másfelől pedig homunculus is lehetett volna a köldök nélküli ember. LA^pankuš→ 2011. augusztus 9., 15:07 (CEST)

Hát ha nem lenne jégbe fagyva, akkor jönne a klasszikus „elküldték az anyjába és nem tudta, hová menjen” :D Alensha 2011. augusztus 12., 21:14 (CEST)

Tojások

Egy árus tojást vitt a piacra. Az első vásárló megvette a tojások felét, meg egy fél tojást, a második a maradék felét, és még egy fél tojást, és így tovább. A nyolcadik vevő vásárlásával elfogyott a tojás. Hány tojást adott el az árus?

Ha a tojásokat nagymértékben oszthatónak gondoljuk, akkor a tojások száma volt x, az első vevő után maradt x/2-1/2, a második után x/4-1/4-1/2 = x/4-3/4, a harmadik után x/8-3/8-1/2 = x/8-7/8, a negyedik után x/16-7/16-1/2 = x/16-15/16, ... a nyolcadik után x/(2^8)-(2^8-1)/(2^8) = x/256-255/256 =0 lett, így x=255. Hajlandó valaki utánaszámolni?

Fák

Hogyan ültetünk el 10 fát úgy, hogy minden sorban négy legyen?

A sorok párhuzamosak vagy lehetnek merőlegesek is? Lehet közös pontjuk? --Hkoala 2011. augusztus 8., 19:32 (CEST)

X X X X

X X X X

X

X

Így?--Istvánka ^posta 2011. augusztus 8., 19:34 (CEST)

    * *
  * * * *
    * *
    * *

Az enyém szeeeebb --Peligro (vita) 2011. augusztus 8., 19:35 (CEST)

Vagy az ötágú csillag szakaszainak metszéspontjaiba helyezed el őket. Sajnálom, hirtelen jobb barnstart nem találtam--Istvánka ^posta 2011. augusztus 8., 19:40 (CEST)

Igen! Szalakóta ^vita 2011. augusztus 9., 15:40 (CEST)

Egyenlőség

A 101=102 állítást tegyük igazzá úgy, hogy csak a 102 jegyeihez nyúlhatunk!

Lehet, hogy butaság: 101=10²+1. (Nincs kikötve, hogy a 102 jegyeit hányszor és milyen műveletben használhatjuk fel.) --Ronastudor ^{a sznob} 2011. augusztus 9., 12:19 (CEST)

Nincs bizony. Szerintem jó. ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. augusztus 9., 12:36 (CEST)

Nincs kikötve semmi más. Jó. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 9., 15:43 (CEST)

Végrendelet

Az öreg arab halálos ágyán a következő végrendeletet teszi:

-Legidősebb fiamé legyen a tevék fele, középső fiamat illesse a negyede, és a legkisebb fiam az ötödét kapja.

Halála után a fiúk megpróbálják elosztani az örökségüket, de nem megy nekik, mivel 19 teve van, és sajnálják feldarabolni a szép állatokat. Elmennek a kádihoz, aki hazatevegel velük, hogy segítsen nekik. hogy csinálta?

A kádi kölcsönadta a tevéjét, ekkor már 20 tevével számoltak: 20/2= 10, 20/4=5 és 20/5=4. A kiemelt számok összege 19. A kölcsönkapott tevét visszaadták a kádinak, az elosztás igazságos volt és egyetlen tevét sem kellett feldarabolni. --Ronastudor ^{a sznob} 2011. augusztus 9., 16:02 (CEST)

Igen, ez volt a megoldás. De a végrendelet valahol hibás! Miért? Szalakóta ^vita 2011. augusztus 10., 19:21 (CEST)

1/2 + 1/4 + 1/5 = 0,95 # 1 --Hkoala 2011. augusztus 10., 19:25 (CEST)

Mérés

Van kilenc zsák, mindegyik érméket tartalmaz, de az egyik zsákban nehezebbek az érmék (úgy egy tized grammal). Van egy pontosan mérő mérleg, de csak egyszer lehet mérni. Hogyan választjuk ki a legnehezebb érméket tartalmazó zsákot?

A mérleg az a 2 oldalas fajta? Alensha 2011. augusztus 12., 21:10 (CEST)

Feltételezem, hogy a zsákokban több, mint 9 érme van, és a mérleg elég pontos, ahhoz, hogy 0.1 gramm-ot lemerjünk elhanyagolható hibával.

a) mivel a mérleg pontos,ezért kiveszünk az első zsákból 1db érmét, a másodikból 2db-t, .... a 8dikból 8db-t, a 9dikböl 9db-t

lemérjük, ahányszor(továbbiakban n) 0,1 grammal több van mint kellene, akkor abban a zsákban van a nehezebb érme amelyből , kivettünk az n darab érmét.

b) hasonló mint az előző, azzal a különbséggel, hogy az elsőből 0db-t veszünk ki, a másodikból 1db, .... a 9dikből 8at. ha pontosan megvan a tömeg, akkor az első zsákban van a nehéz érme, a többi értelem szerűen következik. (itt egy probléma keletkezik a mérés kivitelezése során, mert nem kerül inden egyes zsákból a mérésre, ezért ha pl. nincs nehezebb érmét tartalmazó zsák, akkor hibásan azt feltételezzük, hogy az a zsák érméi a nehezebbek, amelyik érméit nem mértük)

He.henrik ^vita 2011. augusztus 12., 21:32 (CEST)

„ahányszor több van, mint kellene” – honnan tudod, hogy mennyinek kell lennie az egyes zsákokban? Alensha 2011. augusztus 12., 23:47 (CEST)

egyik zsákban nehezebbek az érmék (úgy egy tized grammal);pontosan mérő mérleg ezekből feltételezem, hogy az érmék szabványosak. Ezért tudjuk, hogy az érméknek mekkora kell hogy legyen a tömegük. He.henrik ^vita 2011. augusztus 13., 10:48 (CEST)

Igen! Szalakóta ^vita 2011. augusztus 13., 21:01 (CEST)

Nyelvek

Egy konferencián a jelenlevők 90%-a beszél angolul, 85%-a németül, 80%-a franciául és 75%-a spanyolul. Legalább hányan beszélik mind a négy nyelvet?

30%, mert ha bármelyikből levonjuk a másik 3 nyelvet nem beszélőket, ennyi marad (tehát ha a 75% spanyolul beszélő közt van a 20%, aki nem tud franciául, a 15%, aki nem tud németül és a 10%, aki nem tud angolul). Alensha 2011. augusztus 12., 21:18 (CEST)

Igen! Szalakóta ^vita 2011. augusztus 13., 21:02 (CEST)

Lágytojás

Főztem egy lágytojást, és pár perc múlva olyat láttam, amit addig senki sem. Mit láttam?

Elvis Presley arcképét (ezt mások csak a rántottájukban látják m,eg, de te a lágytojásban is). ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2011. augusztus 14., 03:42 (CEST)

tulajdonképpen ezt a konkrét lágytojást még senki nem látta rajtad kívül megfőzve… Alensha 2011. augusztus 14., 06:27 (CEST)

Igen, Alensha. Szalakóta ^vita 2011. augusztus 14., 10:38 (CEST)