Szerkesztő:Orion 8/Tehetetlenségi pálya

Tehetetlenségi pálya vagy inerciális pálya minden olyan pályagörbe, amelyet a tehetetlenül haladó, magára hagyott test követ a világűrben; eközben csak a környező égitestek tömegvonzási ereje hat rá. A Kepler-törvények is tehetetlenségi pályákat írnak le, ezért azokat néha Kepler-pályának is nevezik.

Kéttest-helyzetben minden tehetetlenségi pálya egy kúpszelet. Egy adott rendszerben végtelen számú tehetetlenségi pálya létezik.

Tehetetlenségi pályán (meghajtás nélkül) haladó űrhajóban mindig súlytalanság van.

Tehetetlenség, szabadesés

Az űreszközök – a fantasztikus filmekben szokás szerint láthatóval ellentétben – majdnem a teljes útjukat leállított hajtóművekkel teszik meg. Ennek egyszerűen az az oka, hogy hosszú időtartamú meghajtáshoz szükséges mennyiségű üzemanyagot nem tudnak magukkal szállítani. Emiatt az űrhajó, műhold, űrszonda az út nagy részét tehetetlenségi pályán teszi meg. Tehát az űrszonda egy rövid idejű meghajtással felveszi a szükséges sebességet és pályairányt, majd onnantól eldobott kő módjára száguld tovább az űrben, olyan pályán, amelyet csakis a környező égitestek gravitációja szab meg. A szabadesés és a körpálya is egy tehetetlenségi pályán megtett út, és az űreszközök tehetetlenségi pályája is tekinthető szabadesésnek az égitestek gravitációs terében. Amikor a járműnek módosítania kell a pályáján, akkor egy időre újra bekapcsolja a hajtóművet, felveszi az új irányt és sebességet, ezután egy új tehetetlenségi pályagörbén száguld tovább.

A pálya meghatározó tényezői

Autóval haladva az úton a vezető bizonyos határok között eldöntheti, hogy egy kanyart milyen sebességgel akar bevenni, illetve egy adott sebességgel különféle sugarú és ívű utakon is bekanyarodhat. Az autó pályán tartásáról a gumiabroncsok és az út közötti súrlódás ereje gondoskodik, ez az erő mindig kiegyenlíti a centrifugális erőt, igazodik az autó sebességéhez. Az autót a kanyarban tartó erő tehát nem állandó.

A világűrben meghajtás nélkül, tehetetlenül száguldó test pályáját kizárólag az égitestek gravitációs ereje szabja meg. A gravitációs erő nem ingadozik, nem igazodik a helyzethez, tehát egy üstököst vagy űrszondát a "kanyarban tartó" erő mindig azonos.

Ebből az következik, hogy más sebességhez automatikusan más "kanyar", más tehetetlenségi pályaív tartozik, és minden pályaívhez tartozik egy annak megfelelő sebesség is. Ezért ha az űrszondát egy bizonyos tehetetlenségi pályán akarjuk tartani, a hajtóműve használata nélkül, akkor a sebességét nem választhatjuk meg tetszés szerint. Egy adott központi égitest körül egy bizonyos tehetetlenségi pálya csakis egy ahhoz matematikailag egyértelműen adódó sebességgel repülhető. A sebesség bármilyen mesterséges megváltoztatása más pályára való azonnali áttérést hoz magával, az űreszközök számára ez szigorú fizikai törvény. A világűrben a pályamódosítás ezért néha csak a sebesség nagyságának megváltoztatásával történik, és nem közvetlenül a haladási irány változtatásával, "kanyarodással". Az űrhajók számára a manőverezést ez mindaddig bonyolult, hosszadalmas műveletsorrá fogja tenni, amíg nem tudnak korlátlan mennyiségű üzemanyagot magukkal vinni.

A pálya pontos vonalát az égi mechanika segítségével lehet kiszámítani, bár ez a kettőnél több test egymásra gyakorolt hatását egyelőre csak közelítésekkel és numerikus módszerekkel tudja meghatározni. Ideális esetben, amikor az egyenletekben csak két test egymásra hatásával kell számolni, a pálya szabályos görbék valamelyike lesz.

Szabályos pályatípusok

A kúpszeletek

Közös eredetű kúpszeletek

Ha egy szabályos kúp palástján kiszemelünk egy pontot, és ezen a ponton át a kúpot kettévágjuk, a vágás éle mindig egy szabályos görbe lesz, a vágás síkjának meredekségétől függően. Ezek a görbék sorrendben: kör (sárga), ellipszis (piros), parabola (kék), hiperbola (zöld). Ezeket a mértani görbéket összefoglaló néven kúpszeleteknek nevezik. Az egy ponthoz tartozó kúpszeletek között pontosan egy kör és egy parabola van, az ellipszisek és hiperbolák száma végtelen.

Ideális kéttest-helyzetben, tehát amikor a központi égitesten és a mozgó testen kívül más test hatása nem érvényesül, a tehetetlenül mozgó test pályája mindig valamelyik kúpszelet-görbe lesz.

Az ideális helyzet elméletileg soha nem áll fenn, mivel az Univerzumban sok égitest van, és a gravitációjuk elvileg végtelen hatótávolságú, de a többi égitest hatása esetenként lehet elhanyagolható az adott számítási modellen belül. Például egy Vénusz-szonda pályájának kiszámításakor fölösleges a Neptunusz gravitációjával számolni, mert annak a hatása alatta marad bármelyik más zavaró tényező erejének.

A kúpszelet-pálya (egyik) fókuszpontjában mindig a központi és a keringő égitest közös tömegközéppontja van. A Föld–Hold páros esetében, mivel a Hold tömege nem elhanyagolható a Földéhez képest, a Hold nem a Föld középpontja körül kering; a keringés fókuszpontja ("középpontja") mintegy 4700 kilométerrel a Hold felé tér el. (A piros kereszt jelöli.)

A Hold távolságát és a dagálykúp méretét torzítva ábrázoltuk

Azt az esetet, amikor a keringő test tömege elhanyagolhatóan kicsi a központi égitestéhez képest, szokás "egytest-helyzetnek" is nevezni, ilyenkor a mozgási pálya fókuszpontja a nagy égitest tömegközéppontjával egybeesőnek tekinthető. Ilyen egy űrjármű pályája egy bolygó körül.

Ha a megfelelő pontossággal ismerjük egy tehetetlenségi pályán haladó test pályájának négy különböző pontját, akkor minden esetben kiszámítható, hogy ezek a pontok milyen kúpszelet-görbére illeszkednek. (A sebesség ismeretében, de néhány más speciális esetben is négynél kevesebb pont is elég.) A mért pontokból így egyértelműen meghatározható görbeszakasz a test teljes mozgási pályáját megadja, vagyis lehetővé teszi a test helyének megadását egy tetszőleges időpontra. (Ez alapján vizsgálható meg egy égitestről, hogy meg fogja-e közelíteni a Földet.)

Tehetetlenségi pályák sorozata. A perihéliumban (P) a görbékhez tartozó sebesség a kúpszeletek sorrendje szerint nagyobbodik.

A tehetetlenségi pálya íve, a központi égitest tömege és a mozgó test (űrszonda) sebességvektora szigorú matematikai összefüggésben áll egymással. Ha ezek közül bármelyik kettő ismert, azokból mindig egyértelműen adódik és kiszámítható a harmadik tényező. A pálya paramétereire nincs hatással a mozgó test tömege, amíg az elég kicsi ahhoz, hogy a pálya fókuszpontjának helyét ne befolyásolja számottevően.

Egy űrhajó, űrszonda nem változtathatja meg az aktuális sebességét anélkül, hogy a pályája is megváltozna.

Zárt pályák

A legegyszerűbb, legkisebb hosszúságú tehetetlenségi pálya kör alakú, a középpontjában a keringő testre a gravitációjával ható központi égitesttel. Ez a központi égitest lehet például a Föld, amely egy műhold vagy űrhajó keringési pályáját szabja meg, de bármelyik más égitest körül is felvehető körpálya. Ezek közül mindig a lehetséges legkisebb sugarúhoz tartozik az első kozmikus sebesség.

A tehetetlenség elve szerint a test a végtelenségig kering ugyanazon a pályán mindaddig, amíg egy új erőhatás nem éri. Ez lehet egy közel került másik égitest tömegvonzása, esetleg a vele való ütközés. De az erőhatás érkezhet magától a testtől is; ilyen például az, amikor egy keringő űrhajó beindítja a hajtóművét.

A hajtómű használatával az űrhajó a sebességét megváltoztatja, ebből eredően a pályája is változik. Ha gyorsít, akkor az égimechanikai paradoxon szerint a sebessége és a mozgási energiája csökken, de a helyzeti energiája nő, vagyis a központi égitesttől, a Földtől való átlagos távolsága nő. De ezáltal nem egy magasabb körpályára áll, hanem ellipszis alakú pályára tér át, amelynek a Föld Kepler I. törvényének megfelelően az egyik fókuszpontjában marad. A létrejött ellipszispálya érinti az előző pálya görbéjét, és a gyorsítás irányától és erejétől függően végtelen sokféle lehet.

További gyorsító irányú meghajtással a szonda újabb ellipszispályára tér át, amely lehet szélesebb és hosszabb is az előzőnél, és a szonda megváltoztathatja a pályája tengelyét és síkját is. Ám a hajtómű leállítása után felvett pályája továbbra is egy síkba rajzolható ellipszis marad, és a sík átmegy a központi égitest tömegközéppontján.

Az ellipszis excentricitása nullánál nagyobb, és bármennyire megközelítheti, de sosem éri el az 1-et. A kör valójában egy olyan speciális ellipszis, amelynek a két fókuszpontja egybeesik, és az excentricitása 0. Az ellipszisekről tett megállapítások így a körre is érvényesek.

A test sebessége az ellipszispályán hosszabb távon Kepler II. törvényének megfelelően változik: a központi égitesthez közeledve felgyorsul, távolodva pedig lassul. Ezáltal a test a központi égitesthez viszonyított helyzeti és mozgási energiájának összegét mindvégig megtartja.

A Nap körül keringő üstökösök nagy része az Oort-felhőből származik, amely a Naprendszer legkülső részében található, és emiatt sok üstökösnek még a többszöri visszatérés során összegyűjtött perturbációs pályaváltozás után is igen hosszú, elnyújtott ellipszis a pályája, amelynek a végigjárása több ezer évet is igényelhet. De bármilyen hosszú is az ellipszis nagytengelye, a Naptól távolodva a pálya két oldalának érintői egyszer párhuzamossá válnak, majd még tovább haladva egymás felé billennek, végül a pálya ellipszissé zárul. Ilyenkor a távolodás közben egyre lassuló üstökös (űrszonda, bolygó stb.) sebessége az ellipszis legtávolabbi pontján a nagytengelyre merőleges irányúvá válik, az üstökös nem távolodik tovább – nem áll meg, csak egy pillanatra körpályán mozog –, ezután pedig lassan visszafordul, és elindul a központi égitest felé. A pálya zárt marad, a testet a Nap fogva tartja.

A zárt tehetetlenségi pályán haladó test mozgása periodikus, és a test a mindaddig ezen a pályán marad, amíg csak a központi égitest gravitációja hat rá.

Megjegyzés: A klasszikus, Newton-féle mechanika leírása szerint az ellipszispálya a végtelenségig állandó marad. A későbbi korok megfigyelései viszont a hossztengely egy egészen kis elfordulását mutatták ki a gyors keringésű Merkúr pályájában. Az általános relativitáselmélet végül magyarázatot is adott a perihéliumvándorlás általános jelenségére, tehát ma már tudjuk, hogy az ellipszispályák a központi égitest körül síkban nagyon lassan elfordulnak. Az önmagába pontosan visszazáródó ellipszis helyett egy rozettagörbe vonalát járja be a keringő égitest. (Az ábrán az elfordulás mértéke mintegy százezerszerese a valóságosnak.)

Elszakadási pályák

Ha az előző szakaszban példának vett űrszonda a sebességét tovább növeli, az ellipszis nagytengelye és excentricitása tovább növekszik, és egyre messzebbre kerülnek az ellipszisnek azok a pontjai, amikor az azokra illesztett érintők párhuzamossá válnak. A szonda további gyorsításával végül elérkezik az a pillanat, amikor a tehetetlenségi pályája különleges alakot vesz fel, az érintők csak a végtelenben válnak párhuzamossá, a pálya két ága a végtelenségig távolodik egymástól. Ebben a pillanatban a pálya excentricitása pontosan 1 lesz, és a pálya ennek megfelelően parabolává válik, a sorban következő kúpszeletté. Ha a szonda ilyen pályán halad, akkor a központi égitesttől való távolodása csak a végtelenben csökken nullára, vagyis a szonda elérte az adott helyen érvényes szökési sebességet, elszakadt az égitesttől, fékezés nélkül nem tér vissza többet.

Ha a szonda sebessége ennél is nagyobb, akkor a pályája a negyedik kúpszelet végtelen sok változata közül valamelyikké változik, azaz a szonda hiperbolapályára tért. Az ilyen pálya excentricitása nagyobb, mint 1. A hiperbolapályán a szonda távolodása sosem csökken nullára, a központi égitesthez nem tér vissza.

Következmények

A ballisztikai parabola magyarázata

Egy égitest felszínén az elhajított test légüres térben parabolapályát követ. Ugyanakkor a parabola a fentiek szerint egy elszakadási pálya, ez alapján viszont egy közönséges ágyúgolyónak, vagy akár egy, a Holdon megütött golflabdának is el kellene hagynia az égitestet, ám tudjuk, hogy ez mégsem így történik. Az ellentmondást az szünteti meg, hogy a ballisztikai parabolát viszonylag kis távolságon, egy homogén gravitációs térben értelmezzük, ahol a függőleges irány vektorai egymással párhuzamosak és azonos nagyságúak a teljes úthosszon. Ilyen szempontból a Föld görbülete egy-két kilométeres távolságon még elhanyagolható. A parabola alakú elszakadási pálya viszont egy tömegpont körül jön létre, nagyobb léptékű, matematikailag teljesen eltérő környezetben. A Földön kilőtt ágyúgolyó valójában a bolygó tömegközéppontja körül egy ellipszispályát próbál követni, csak nincs lehetőségünk ezt megfigyelni, mert az ágyúgolyó hamar a földbe csapódik. A parabola és az ellipszis kezdeti szakaszai jó közelítéssel egybeesnek, ezért használhatjuk kisebb távolságokon a számításokban az egyszerűbb, parabola-alapú képleteket. Egy interkontinentális ballisztikus rakéta pályájának kiszámításakor már nem használható ilyen egyszerűsítés.

.

Ahogy az feljebb is olvasható, bármelyik tehetetlenségi pályára rá lehet állni többszöri pályamódosítással is. Ily módon egy űrszondának nem szükségképpen a felbocsátásakor kell elérnie a hiperbolikus pályához szükséges sebességet, hanem amikor az adott helyen ehhez szükséges sebességet bármikor később felveszi, onnantól hiperbolapályán fog haladni.

Az újonnan felfedezett üstökösökről és kisbolygókról is kideríthető így, hogy a "földsúroló" csoportba tartozik-e.

Példák egy Föld–Szaturnusz út pályagörbéire

A kevés üzemanyaggal való gazdálkodás kényszere miatt az űrszondák útja nem lehet a lehetséges legrövidebb vagy leggyorsabb, hanem üzemanyag-takarékos pályát kell megtervezni. Ehhez rafinált módon igénybe veszik más bolygók gravitációjának gyorsító és pályaeltérítő hatását, az ilyen hajtómű nélküli pályamódosítást nevezik hintamanővernek (lásd még ott). A legrövidebb, egyenes úthoz (a képen piros vonal) folyamatos hajtóműhasználat lenne szükséges, amelynek az üzemanyag-szükséglete napjaink kémiai meghajtásával elképzelhetetlen mértékű lenne. A kék vonal egy elliptikus tehetetlenségi pálya, amelynek az eléréséhez még mindig nagyon sok üzemanyag kellene, mivel a Szaturnusz távolságáig csak a hajtómű által a kezdeti, gyorsító útszakaszon szolgáltatott tolóerővel kellene eljutni. A zöld pályagörbe viszont megvalósítható, és bár ez "kerülőút", jóval kevesebb üzemanyagot kíván, és mégis elvisz a célig. A hajtóművel csak a szükséges sebesség egy részét, egy kisebb ellipszishez elegendőt kell elérni, a maradékot a bolygók mozgási energiájából lehet pótolni. Ezen az útvonalon ez a Vénusz és a Jupiter mellett is elvégzett hintamanőverekkel oldható meg. Például a Cassini-Huygens űrszonda haladt ehhez hasonló pályán.

Rakéta a Napba

Az emberiség által termelt óriási mennyiségű nukleáris hulladék és leszerelt atomtöltet megsemmisítésére szőtt fantasztikus tervek között találkozhatunk azzal az elképzeléssel, hogy rakétán "lőjük a Napba" a veszélyes rakományt. Ez messze nem olyan egyszerű feladat, mint amilyennek tűnik.

A laikus elképzelés szerint ez úgy történne, hogy a rakétát a Nap felé indítjuk, és elég, ha elszakad a Föld vonzásából, onnan már meghajtás nélkül is zuhanni fog a Napba, nem számít, hogy ez mennyi idő alatt történik meg. A szökési sebesség a Föld esetében 11,2 km/s, ezt már számos űrszondával sikerült túlszárnyalni, így tehát a feladat megoldása előtt nincs akadály. A rakéta hajtóműve túl sokáig nem működhet, mert az üzemanyag mennyisége erősen korlátozott, ebből következően az út nagy részét tehetetlenségi pályán fogja megtenni.

A számításból nem hagyható ki a Földnek a Nap körül végzett keringése sem, amelynek a sebessége átlagosan 30,2 km/s. Ha a Nap felé, tehát gyakorlatilag a Föld pillanatnyi haladási irányára merőlegesen felgyorsítanánk a rakétát a szökési sebességre, akkor a két mozgás eredőjeként a sebességét 32 km/s-ra növelnénk, 20 fokos szögben a Nap felé hajló pályán. Mivel minden irányhoz és sebességhez matematikailag adódik egy és pontosan egy tehetetlenségi pálya, kiszámítható, hogy ezzel a próbálkozással rakétánkat csak egy olyan ellipszispályára állítanánk, amelyen a Napot csak 107 millió km távolságra közelítené meg, annyira, mint a Vénusz, a pálya túlsó pontján pedig eljuthatna a Marsig is, ezt az utat 428 naponként ismételgetve. (Excentricitás 0,352, nagytengely 332 millió km.) Ahhoz, hogy a rakéta legalább a napkoronába bejuthasson (ahol egymillió fokos hőmérséklet uralkodik), tízszer ilyen közel kellene jutni a csillag középpontjához, amihez viszont 100-szor nsgyobb kezdősebességet kellene elérni, ez természetesen lehetetlen. A Nap felé történő rakétaindítás terve tehát rossz.

A helyes megközelítés az, hogy a rakétát fékezzük le a Nap körüli útján, a gyorsítása helyett. Ha a vonatkoztatási rendszerünket az álló Naphoz rögzítjük, akkor a Földön álló rakéta sebessége 30,2 km/s, mivel ennyivel halad a Föld a pályáján. Ha a rakétát "megállítanánk" az űrben, akkor az egy 129 napos egyenes zuhanás végén a Napba hullana. Ehhez viszont a rakétát a Földről 30,2 km/s-os sebességgel kellene fellőni, "hátrafelé". Viszonyításképp

Pioneer 10 39,2 Pioneer 11 " New Horizon 42,7

egyenes 129d nap R 0,7m e0,991 131d 610km/s 2,86km/s korona 5m e0,935 136d 220km/s 7,58km/s korona 10m, e0,877 140d 160km/s 10,48km/s AstroGrav 1.7.2

Források

[1]

[2]