Minimálfelület
A matematikában a minimálfelület olyan felület, amely lokálisan minimalizálja a felületét. Vagyis olyan felület, aminek átlagos görbülete zérus.
Az elnevezés onnan származik, hogy eredetileg olyan felületet jelentettek, amelynek a területe a legkisebb és kielégít bizonyos kritériumokat.
Definíciók
[szerkesztés]
A minimálfelületeket több módon is definiálhatjuk R3-ban. A következő definíciók ekvivalenciája arra is rámutat, hogy a minimálfelületek elmélete a matematika több ágához is kapcsolódik, például: differenciálgeometria, variációanalízis, komplex analízis stb.[1]
- Lokálisan minimális területű definíció: Az M ⊂ R3 felület minimumfelület akkor és csak akkor, ha bármely p ∈ M pontnak létezik egy környezete, amely területe minimális a határához képest.
Fontos, hogy ez a tulajdonság lokális, vagyis létezhet több mint egy felület, amely minimalizálja a területet ugyanahhoz a határhoz képest.
- Variációs definíció: Az M ⊂ R3 felület minimálfelület akkor és csak akkor, ha kritikus pontja a terület funkcionálnak, bármely megfelelő kompakt variációra.
Ez a definíció a minimálfelületet gyakorlatilag a geodetikus vonalak 2 dimenziós megfelelőjeként definiálja.
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ (2011) „The classical theory of minimal surfaces”. Bull. Amer. Math. Soc. 48, 325–407. o. DOI:10.1090/s0273-0979-2011-01334-9.
Fordítás
[szerkesztés]- Ez a szócikk részben vagy egészben a Minimal surface című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Kapcsolódó irodalom
[szerkesztés]- Robert Osserman. A Survey of Minimal Surfaces. New York: Dover Publications (1986). ISBN 0-486-64998-9
- Hermann Karcher and Konrad Polthier: Touching Soap Films - An introduction to minimal surfaces, 1995. (Hozzáférés: 2006. december 27.)
- Various: EG-Models, 2000-. (Hozzáférés: 2004. szeptember 28.)
- Stewart Dickson: Scientific Concretization; Relevance to the Visually Impaired Student. VR in the School, Volume 1, Number 4, 1996. (Hozzáférés: 2006. április 15.)
- Martin Steffens and Christian Teitzel: Grape Minimal Surface Library. (Hozzáférés: 2008. október 27.)
- David Hoffman, Jim Hoffman et al.: Scientific Graphics Project. [2006. július 3-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2006. április 24.)
- Jacek Klinowski: Periodic Minimal Surfaces Gallery. (Hozzáférés: 2009. február 2.)
- Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny. Minimal Surfaces. Berlin Heidelberg: Springer (2010). ISBN 978-3-642-11697-1