Megmaradási tétel

A fizikában a megmaradási tétel azt állítja, hogy valamely mérhető fizikai mennyiség nem változik a fizikai rendszer időbeli fejlődése során, azaz az illető fizikai mennyiség megmaradó mennyiség. A megmaradási tételek egy része, sőt az általános relativitáselmélet és a kozmológia legutóbbi eredményei szerint talán a többsége nem általános érvényű. Bizonyos kölcsönhatások esetén érvényesek csak, van amelyik több kölcsönhatás esetén is érvényes, van, ami csak kevesebb esetén. A következő megmaradási tételek fordulnak elő a fizikában:

A téridő mennyiségeire vonatkozó megmaradási tételek

Nem sérülő szimmetriák

• energiamegmaradás – a relativitáselméletben a négyesimpulzus-megmaradás része, az időeltolási szimmetria következménye
• impulzusmegmaradás – a relativitáselméletben a négyesimpulzus-megmaradás része, a tér eltolhatóságának (homogenitás) következménye
• az impulzusmomentum megmaradása, a tér elforgathatóságának (izotrópia) következménye

Sérülő szimmetriák

• a paritás megmaradása
• a töltésparitás megmaradása
• szuperszimmetria

Csak a klasszikus mechanikában használható, szimmetriához nem kötődő megmaradási tétel

• tömegmegmaradás – közelítő, tapasztalati tétel, egyébként a tömeg az energia egy formája

Új megmaradó mennyiséghez nem kapcsolódó szimmetriák

• időtükrözés
• CPT-szimmetria
• Lorentz-invariancia

"Belső" mennyiségekre vonatkozó megmaradási tételek

Általánosan érvényes megmaradási tételek

• az elektromos töltés megmaradása
• a mágneses fluxus megmaradása
• a színtöltés megmaradása
• a barionszám megmaradása

A gyenge kölcsönhatásban sérülő szimmetriák és megmaradási tételek

• a CP-szimmetria
• a kvarkíz-szimmetria
  • az izospin-szimmetria
  • a ritkaság megmaradása
  • a báj megmaradása
  • a bottom-szám megmaradása
  • a top-szám megmaradása

Csak az erős kölcsönhatás megmaradási tétele

• a teljes izospin megmaradása

Sérülő megmaradási tételek

• a gyenge izospin-szimmetria spontán sérül
• a leptoníz-szimmetria (neutrínóoszcilláció)
  • a leptonszám megmaradása
    • az elektronszám megmaradása
    • a müonszám megmaradása
    • a tauszám megmaradása

Globális és lokális szimmetriák

Egy fizikai rendszer megmaradó tulajdonsága megmaradhat lokálisan, vagy globálisan. A lokális megmaradáshoz a tulajdonságnak az egyik helyről a másikra kell áramlania és nem egyszerűen csak eltűnni egy helyen és megjelenni egy másikon, mint a globális megmaradás esetén.

A lokális megmaradás esetén a tulajdonsághoz kötődik egy kölcsönhatás egy közvetítővel (makroszkopikus esetben erőtörvénnyel). Ilyen például az elektromos töltés megmaradása, amihez az elektromágneses tér (foton) és az elektromágneses kölcsönhatás (például Coulomb-törvény) kapcsolódik és ami a lokális mértékszabadságnak, egy lokális U(1)-szimmetriának a következménye.

Nem ilyen például az impulzusmomentum megmaradása, ami egy globális forgatással szembeni invarianciából következik. Két gyorsan forgó – azaz impulzusmomentummal rendelkező – test között azonban nem lép fel pusztán a forgásuk miatt erőhatás.

Noether-tétel

Ha a fizikai rendszer egy Lagrange-függvénnyel leírható, akkor a Noether-tétel szerint a megmaradási törvény ekvivalens egy folytonos szimmetriatranszformációval szembeni invarianciával.

Például ha az ${\mathcal {L}}(q_{1},q_{3},q_{4},\dots ;{\dot {q}}_{1},{\dot {q}}_{2},{\dot {q}}_{3},{\dot {q}}_{4},\dots ;t)$ Lagrange-függvény csak az egyik általános koordináta idő szerinti ${\dot {q}}_{i}$ deriválttól függ, de nem függ magától az általános $q_{i}$ koordinátától, akkor az általánosított impulzus

$p_{i}={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\dot {q}}_{i}}}$

egy megmaradó mennyiség. Ez egy speciális esete a Noether-tételnek, s az ilyen koordinátákat ciklikusaknak nevezzük.

Amennyiben a Lagrange-függvény nem függ expliciten az időtől, akkor a rendszer energiája lesz egy megmaradó mennyiség.