Indikátor eloszlás

Legyen $(\Omega ,{\mathcal {A}},P)$ valószínűségi mező és $A\in {\mathcal {A}}$ tetszőleges esemény, ha $X:\Omega \rightarrow \{0,1\}$ olyan valószínűségi változó, amely minden $\omega \in \Omega$ esetén

$X(\omega )={\begin{cases}1&{\text{ha }}\omega \in A\\0&{\text{ha }}\omega \notin A{\text{,}}\end{cases}}$

akkor az $X$ valószínűségi változót az $A$ esemény indikátorának nevezzük. Ha $P(A)=p$, akkor $P(X=1)=p$ és $P(X=0)=1-p$, mivel $X=1$ pontosan akkor teljesül, ha $X\in A$, ezért $P(X=1)=P(X\in A)=P(A)=p$. Hasonlóan, $X=0$ pontosan akkor teljesül, ha $X\in {\overline {A}}$, ezért $P(X=0)=P(X\in {\overline {A}})=P(X\in \Omega \setminus A)=P(X\in \Omega )-P(X\in A)=1-P(A)=1-p$. Ekkor $X\sim Ind(p)$ eloszlású valószínűségi változó.

Az indikátor eloszlást jellemző számok

Várható értéke

$E(X)=p$

Szórása

$D(X)={\sqrt {p(1-p)}}$

Momentumai

$E(X^{n})=p$