Gráfhomomorfizmus

Gráfhomomorfizmus alatt gráfok közötti struktúratartó leképezéseket értünk. A struktúratartás azt jelenti, hogy a függvény szomszédos csúcsokat szomszédos csúcsokra képez le.

Definíció

Legyenek $G:=(V,E)$ és $G':=(V',E')$ gráfok. Egy $f:V\rightarrow V'$ függvény gráfhomomorfizmus, ha

$\{u,v\}\in E\Longrightarrow \{f(u),f(v)\}\in E'$.

Nem követeljük meg tehát, hogy f injektív legyen. Ha G-ből G'-be van homomorfizmus, azt szokás jelölni a $G\rightarrow G'$ szimbólumsorozattal is. Ha a két gráf nem homomorf, az jelölhető a következőképpen: $G\not \rightarrow G'$

Elemi tulajdonságok

1. Homomorfizmusok kompozíciója is homomorfizmus.
2. Ha az $f$ függvény invertálható és az inverz függvény is homomorfizmus, akkor $f$ gráfizomorfizmus.