Finomszerkezeti állandó

A fizikában a finomszerkezeti állandó egy alapvető állandó: csatolási állandó, mely az elektromágneses kölcsönhatás erősségét jellemzi. Értéke minden mértékrendszerben megegyezik, mivel dimenziómentes mennyiség.

Történet

1916-ban Arnold Sommerfeld vezette be a finomszerkezeti állandót, az atom spektrális vonalainak relativisztikus eltérése elméletének részeként, amely a Bohr-féle atommodellből ered. Az $\alpha$ első fizikai értelmezése a relativisztikus Bohr-féle atommodellben az első körpályán keringő elektron sebességének és a fény vákuumbeli sebességének a viszonya volt.^[1] A finomszerkezeti állandó felkeltette Wolfgang Pauli fizikus érdeklődését is, és együttműködött Carl Jung pszichológussal, hogy megértsék az $\alpha$ jelentőséget.^[2]

Meghatározása

A finomszerkezeti állandónak ( $\alpha$ ) három ekvivalens definíciója van:

$\alpha ={\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})\hbar c}}={\frac {e^{2}c\mu _{0}}{2h}}={\frac {k_{\mathrm {e} }e^{2}}{\hbar c}},$

ahol:

e az elemi töltés;
ħ = h/2π a redukált Planck-állandó;
c a fény sebessége vákuumban
ε₀ permittivitás vákuumban;
µ₀ permeabilitás vákuumban;
k_e a Coulomb-állandó.

Az elektrosztatikában, a régebben használt CGS-mértékegységben az elektromos töltés egysége a statcoulomb. Úgy van definiálva, hogy a k_e Coulomb-állandó vagy más néven permittivitási tényező, 4πε₀ =1 és dimenzió nélküli.

Így:

\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}

ahogy általában az $\alpha$ megjelenik a fizikai irodalomban.

Mérése

A 2014 CODATA szerint a definíciós kifejezés és az ajánlott érték:^[3]

$\alpha ={\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})\hbar c}}=7,297\,352\,5664(17)\times 10^{-3}={\frac {1}{137,035\,999\,139(31)}}.$

Amikor a 2006 CODATA befejezte az adatok korrigálását, a fő bemeneti adatok között találtak egy hibát.^[4] A 2006 CODATA-féle ajánlott értéket publikálták, majd 2008-ban újra publikálták.^[5]

Míg az $\alpha$ értékét a definícióiból származó értékekből számolták, a kvantum-elektrodinamika (QED) elmélet ad lehetőséget az $\alpha$ mérésére, közvetlenül felhasználva a kvantum Hall-effektust vagy az elektron rendhagyó mágneses nyomatékát.

A QED elmélet megjósolja az elektron dimenzió nélküli mágneses nyomatéka (vagy a „Lande g-tényező”) és a finomszerkezeti állandó, az $\alpha$ közötti összefüggést.

Jelenleg az $\alpha$ legpontosabb értéke a g új mérésén alapul, felhasználva az egyelektron-, úgynevezett „kvantumciklotron”-apparátust, együtt a QED elméleten keresztül alkalmazott számításokkal, amely magában foglalja a 891 négyhurkú Feynman-gráfot:^[6]

\alpha ^{-1}=137,035\,999\,084(51).

Ennek a mérésnek a pontossága 0,37 milliárdod. Az érték és a bizonytalanság közel azonos a legújabb tapasztalati eredménnyel.^[7]

Fizikai értelmezések

A finomszerkezeti állandónak, az $\alpha$ -nak több fizikai értelmezése is van:

Az elemi töltés és a Planck-töltés arányának a négyzete:

$\alpha =\left({\frac {e}{q_{\mathrm {P} }}}\right)^{2}$

Két energia aránya:

(i) az az energia, amely szükséges két elektron elektrosztatikus taszításának legyőzésére, amikor a köztük lévő távolság a végtelenről egy véges d –re csökken,

(ii)Egy egyedüli $\lambda =2\pi d$ hullámhosszúságú foton energiája (r=d, Planck-összefüggés):

$\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}{\frac {\lambda }{hc}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}d}}{\frac {2\pi d}{hc}}=({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}{\frac {r}{\hbar c}})={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\frac {e^{2}}{2\varepsilon _{0}d}}$

A Bohr-féle atommodellben az elektron sebessége a fény sebességéhez viszonyítva.
Három karakterisztikus hossz aránya: A klasszikus elektronátmérő, $r_{e}$ , a Bohr-átmérő $a_{0}$ és az elektron Compton-hullámhossza $\lambda _{e}$ :

$r_{e}={\alpha \lambda _{e} \over 2\pi }=\alpha ^{2}a_{0}$

A kvantum-elektrodinamikában az $\alpha$ egy csatoló állandó, mely meghatározza az elektron és a foton közötti kölcsönhatást. Az elmélet nem adja meg az értékét, ezért az $\alpha$ -t kísérleti úton kell meghatározni. $\alpha$ az egyike a részecskefizika standard modellje 20 empirikus paramétereinek, amely nincs meghatározva a standard modellen belül.
Az elektrogyenge elméletben, amely egyesíti a gyenge kölcsönhatást az elektromágnesességgel, az $\alpha$ -t abszorbeálja két másik csatoló állandó, melyek kapcsolódnak a mértékelmélethez. Ebben az elméletben az elektromágneses kölcsönhatást úgy kezelik, mint azon kölcsönhatások keveréke, melyek az elektrogyenge terekkel kapcsolatosak. Az elektromágneses kölcsönhatás erőssége az energiamező erősségével változik.

Amikor a kvantum-elektrodinamikára alkalmazzuk a perturbációs elméletet, az eredményként kijövő perturbatív kiterjesztés az $\alpha$ -ban van kifejezve.

Mivel $\alpha$ - jóval kisebb, mint 1, nagy teljesítményeknél az $\alpha$ -nak nincs jelentősége, praktikussá téve ez esetben a perturbációs elméletet. A renormalizációs csoportelmélet szerint az $\alpha$ logaritmikusan nő, ahogy az energiaskála nő.

Az $\alpha$ megfigyelt értéke kapcsolatos az elektron tömegének energiaskálájával. Ezért az $\alpha$ értéke 1/137,036 zéró energián. Továbbá, ha az energiaskála nő, az elektromágneses kölcsönhatás közeledik a két másik fundamentális kölcsönhatáshoz, ami egy fontos tény a nagy egyesítő elmélet felé. Ha kvantum-elektrodinamika egy egzakt elmélet lenne, akkor az $\alpha$ eltérne egy energián, amely Landau-pólus néven ismert. Ez a tény teszi a kvantum-elektrodinamikát inkonzisztenssé a perturbatív kiterjesztésen túl.

A finomszerkezeti állandó valóban állandó?

A fizikusok évek óta mérlegelik, tűnődnek azon, hogy vajon az $\alpha$ állandósága tény-e, vagy változhat-e helytől és időtől függően. Vannak olyan javaslatok, hogy egy változó $\alpha$ -val számoljunk, amikor kozmológiai és asztrofizikai problémák megoldásáról van szó.^[8]^[9]^[10]^[11]

Újabban a húrelmélet motiválja a kutatókat, hogy változó állandókban gondolkodjanak. Ezen kérdéskör első kísérleti tesztjei során a távoli asztronómiai objektumok spektrális vonalait vizsgálták, valamint az oklói természetes nukleáris reaktorának radioaktív bomlását. Az eredmények nem mutattak változásra utaló adatokat.^[12]^[13]^[14]^[15]^[16]^[17]

A korszerű technológia lehetővé tette a finomszerkezeti állandó tesztelését nagyobb távolságokra és pontosabban. 1999-ben, a John K. Webb vezette csoport (University of New South Wales) jelzett változást értékében először.^[18]^[19]^[20]^[21]

A Keck-teleszkópot használva 128 kvazár vöröseltolódását 0,5 < z < 3, vizsgálva, Webb és társai úgy értelmezték, hogy egy kis növekedés történt a finomszerkezeti állandó értékében az elmúlt 10–12 milliárd év során. A mérések alapján:

{\frac {\Delta \alpha }{\alpha }}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\alpha _{\mathrm {prev} }-\alpha _{\mathrm {now} }}{\alpha _{\mathrm {now} }}}=\left(-0,57\pm 0,10\right)\times 10^{-5}.

2004-ben Chand és társai 23 abszorbciós rendszer VLT-vel történt vizsgálata során nem tapasztaltak mérhető változást^[22]^[23]

{\frac {\Delta \alpha }{\alpha _{\mathrm {em} }}}=\left(-0,6\pm 0,6\right)\times 10^{-6}.

2007-ben kisebb hiányosságot találtak Chand és társai módszerében, amely diszkreditálta a korábbi eredményeiket.^[24]^[25]

Mindazontúl szisztematikus bizonytalanságokat nehéz mennyiségileg definiálni; Webb és társai eredményei még ellenőrzésre szorulnak egy független analízis során kvazárok spektrumainak vizsgálatával, különböző teleszkópokkal. King és társai a Markov lánc Monte Carlo módszerével megvizsgálta az UNSW csoport által használt algoritmust, és meghatározta a $\Delta \alpha /\alpha$ -t kvazárspektrumból, és azt találták, hogy az algoritmus korrekt bizonytalanságokat talált és maximális valószínűségeket a $\Delta \alpha /\alpha$ meghatározására. ^[26]

2004-ben Lamoreaux és Torgerson kiértékelte az oklói természetes nukleáris reaktor adatait, és arra az eredményre jutottak, hogy 2 milliárd év alatt a finomszerkezeti állandó 4,5 * 100 milliomod részt változott.^[27]^[28]^[29]^[30]

2007-ben Khatri és Wandelt (University of Illinois at Urbana-Champaign) a semleges hidrogén 21 cm-es hiperfinom átmenetében, az Univerzum korai állapotában, egyedüli abszorpciós vonalakat észleltek a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzásban.^[31] Azt javasolták, hogy e hatás alapján mérjék a finomszerkezeti állandó értékét. Elvben ez a technika elég pontosságot nyújthat, akár 1 milliárdod rész változásra is (ez négy nagyságrenddel jobb, mint a kvazármódszer). Az európai LOFAR rádióteleszkóp csupán 0,3% eltérést tud észlelni a finomszerkezeti állandó változásában.^[31] A szükséges észlelési terület a finomszerkezeti állandó változásának mérésére 100 négyzetkilométer, amely jelenleg nem megoldható.

2008-ban, Rosenband és társai.^[32] az Al⁺ és Hg⁺ egyionos optikai óra frekvenciaváltozását használták fel a finomszerkezeti állandó változásának mérésére, melynek értéke: $(1,6\pm 2,3)\times 10^{-17}$ évente. Megjegyzendő, hogy a finomszerkezeti állandó időbeli változásának értékei nincsenek hatással a múltban mért értékekre.

2010-ben ausztrál kutatók azonosítottak egy dipólszerű struktúrát a finomszerkezeti állandónál, a megfigyelhető univerzumban, felhasználva kvazáradatokat a VLT-ről, kombinálva a Webb által nyert – a Keck-teleszkóppal mért – adatokkal. A mérések alapján úgy tűnt, hogy a finomszerkezeti állandó nagyobb volt 1 százezred résszel az Oltár csillagkép irányában, 10 milliárd évvel ezelőtt.^[33]^[34]

Különböző kutatók különböző módszerekkel próbálják a finomszerkezeti állandó értékét és annak feltételezett változását igazolni, illetve cáfolni. Egyre inkább megmutatkozik az az igény, hogy több oldalról is ellenőrizzék a különböző csoportok eredményeit.^[8]^[9]^[10]^[11]

Antropikus magyarázat

Az antropikus elv egy vitatott fejtegetés arról, hogy a finomszerkezeti állandó vajon stabil érték-e, és az élet és az értelmes lények nem létezhetnének-e, ha ez az érték lényegesen más lenne. Például, ha a finomszerkezeti állandó megváltozna 4%-kal, a csillagközi magfúzió nem produkálhatott volna szenet, így a szénalapú élet lehetetlen lett volna. Ha viszont α > 0,1, akkor fúzió nem lehetséges, és az univerzumban nem lenne olyan meleg hely, ami az élethez szükséges.^[35]

Numerológiai magyarázatok

Mivel a finomszerkezeti állandó egy dimenzió nélküli állandó, úgy tűnik, hogy semmilyen matematikai állandóból nem lehetséges levezetni. Ez a probléma már régóta foglalkoztatja a fizikusokat. Richard Feynman, a kvantum-elektrodinamika elméletének egyik kitalálója és korai fejlesztője könyvében kifejti véleményét a finomszerkezeti állandó körüli bizonytalanságokról.^[36]

Arthur Eddington azzal érvel, hogy a finomszerkezeti állandó értéke „tisztán dedukcióval” kapható meg, és hivatkozik az úgynevezett Eddington-számra, az ő számításaira, amely az Univerzumban található protonok számára vonatkozik.^[37] Ez vezette arra a kijelentésre 1929-ben, hogy a finomszerkezeti állandó értéke pontosan a 137 reciproka. Más fizikusok ezt nem fogadták el, azonban az 1940-es években a kísérleti eredmények azt mutatták, hogy a 137-es értéktől elegendő mértékben eltér ahhoz, hogy Eddington elmélete cáfolható legyen.^[38] Az arra irányuló kísérletek, hogy matematikai alapot találjanak a dimenzió nélküli állandóra, a mai napig foglalkoztatják a kutatókat. Például James Gilson matematikus javasolta, hogy a finomszerkezeti állandó értéke a következő legyen:

[1]

\alpha ={\frac {\cos \left(\pi /137\right)}{137}}\ {\frac {\tan \left(\pi /(137\cdot 29)\right)}{\pi /(137\cdot 29)}}\approx {\frac {1}{137,0359997867}}

29 és a 137, a 10. és a 33. prímszám. A különbség a 2007 CODATA érték és ezen elméleti érték között $3\times 10^{-11}$ , amely 6-szorosa a standard mért értéknek.

Idézetek

„Az alfa rejtélye a valóságban egy kettős rejtély. Az első rejtély az alfa numerikus értéke, α ≈ 1/137, amely évtizedek óta napirenden van. A másik az értelmezési tartománya.”^[39]

„Ha az alfa – a finomszerkezeti állandó – nagyobb lenne, mint amekkora, akkor nem tudnánk megkülönböztetni a dolgokat a vákuumtól, és a természeti törvények kifejtése reménytelenül nehéz lenne. Azonban az a tény, hogy az alfa értéke 1/137, nem véletlen, ez maga a természet törvénye. Kétségtelen, hogy ennek a számnak a magyarázata a természetfilozófia központi problémája.”^[40]

Irodalom

Max Born, A.I. Miller: Deciphering the Cosmic Number: The Strange Friendship of Wolfgang Pauli and Carl Jung. (hely nélkül): W.W. Norton & Co. 2009. 253. o. ISBN 9780393065329
R. Kurzweil: The Singularity Is Near. (hely nélkül): Viking Penguin. 2005. 139–140. o. ISBN 0-670-03384-7
J.D. Barrow: The Constants of Nature: From Alpha to Omega—the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe. (hely nélkül): Vintage. 2002. ISBN 0-09-928647-5
A.S Eddington: The Constants of Nature. (hely nélkül): Simon & Schuster. 1956. 1074–1093. o.
Michael Brooks: 13 Rejtély. (hely nélkül): HVG könyvek. 2010. 70–85. o. ISBN 978-963-304-029-4

Források

↑ Introduction to the Constants for Nonexperts – Current Advances: The Fine-Structure Constant and Quantum Hall Effect. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. (Hozzáférés: 2009. április 11.)
↑ P. Varlaki, L. Nadai, J. Bokor (2009). „Number Archetypes and Background Control Theory Concerning the Fine Structure Constant”. Acta Polytechnica Hungarica 5 (2), 71. o. (Hozzáférés: 2011. március 25.)
↑ Fine Structure Constant. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST, 2014. (Hozzáférés: 2017. augusztus 13.)
↑ G. Gabrielse, D. Hanneke, T. Kinoshita, M. Nio, B. Odom (2007). „Erratum: New Determination of the Fine Structure Constant from the Electron g Value and QED [Phys. Rev. Lett. 97, 030802 (2006)]”. Physical Review Letters 99, 039902. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.99.039902.
↑ P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell (2008). „CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006”. Reviews of Modern Physics 80, 633. o. [2011. augusztus 5-i dátummal az eredetiből archiválva]. DOI:10.1103/RevModPhys.80.633. (Hozzáférés: 2011. március 25.)
↑ D. Hanneke, S. Fogwell, G. Gabrielse (2008). „New Measurement of the Electron Magnetic Moment and the Fine Structure Constant”. Physical Review Letters 100 (12), 120801. o. [2011. július 17-i dátummal az eredetiből archiválva]. DOI:10.1103/PhysRevLett.100.120801. PMID 18517850. (Hozzáférés: 2011. március 25.)
↑ New determination of the fine structure constant and test of the quantum electrodynamics, 2010
↑ ^a ^b E.A. Milne. Relativity, Gravitation and World Structure. Clarendon Press (1935)
↑ ^a ^b P.A.M. Dirac (1937). „The Cosmological Constants”. Nature 139, 323. o. DOI:10.1038/139323a0.
↑ ^a ^b G. Gamow (1967). „Electricity, Gravity, and Cosmology”. Physical Review Letters 19, 759. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.19.759.
↑ ^a ^b G. Gamow (1967). „Variability of Elementary Charge and Quasistellar Objects”. Physical Review Letters 19, 913. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.19.913.
↑ J.-P. Uzan (2003). „The Fundamental Constants and Their Variation: Observational Status and Theoretical Motivations”. Reviews of Modern Physics 75, 403–455. o. DOI:10.1103/RevModPhys.75.403.
↑ J.-P. Uzan: Variation of the Constants in the Late and Early Universe, 2004
↑ K. Olive, Y.-Z. Qian (2003). „Were Fundamental Constants Different in the Past?”. Physics Today 57 (10), 40–45. o. DOI:10.1063/1.1825267.
↑ J.D. Barrow. The Constants of Nature: From Alpha to Omega—the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe. Vintage (2002). ISBN 0-09-928647-5
↑ J.-P. Uzan, B. Leclercq. The Natural Laws of the Universe: Understanding Fundamental Constants. Springer Praxis (2008). ISBN 978-0-387-73454-5
↑ F. Yasunori. Oklo Constraint on the Time-Variability of the Fine-Structure Constant, Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants [archivált változat], Lecture Notes in Physics. Springer Berlin, 167–185. o. (2004). ISBN 978-3-540-21967-5. Hozzáférés ideje: 2011. március 25. [archiválás ideje: 2013. január 4.]
↑ J.K. Webb et al. (1999). „Search for Time Variation of the Fine Structure Constant”. Physical Review Letters 82 (5), 884–887. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.82.884.
↑ M.T. Murphy et al. (2001). „”. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 327, 1208. o.
↑ J.K. Webb et al. (2001). „Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant”. Physical Review Letters 87 (9), 091301. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.87.091301. PMID 11531558.
↑ M.T. Murphy, J.K. Webb, V.V. Flambaum (2003). „Further Evidence for a Variable Fine-Structure Constant from Keck/HIRES QSO Absorption Spectra”. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 345, 609. o. DOI:10.1046/j.1365-8711.2003.06970.x.
↑ H. Chand et al. (2004). „Probing the Cosmological Variation of the Fine-Structure Constant: Results Based on VLT-UVES Sample”. Astronomy & Astrophysics 417, 853. o. DOI:10.1051/0004-6361:20035701.
↑ R. Srianand et al. (2004). „Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine-Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorption Lines in the Spectra of Distant Quasars”. Physical Review Letters 92 (12), 121302. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.92.121302. PMID 15089663.
↑ M.T. Murphy, J.K. Webb, V.V. Flambaum (2007). „Comment on "Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine-Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorption Lines in the Spectra of Distant Quasars"”. Physical Review Letters 99, 239001. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.99.239001.
↑ M.T. Murphy, J.K. Webb, V.V. Flambaum (2008). „Revision of VLT/UVES Constraints on a Varying Fine-Structure Constant”. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 384, 1053. o. DOI:10.1111/j.1365-2966.2007.12695.x.
↑ J. King, D. Mortlock, J. Webb, M. Murphy: Markov Chain Monte Carlo methods applied to measuring the fine structure constant from quasar spectroscopy, 2009
↑ R. Kurzweil. The Singularity Is Near. Viking Penguin, 139–140. o. (2005). ISBN 0-670-03384-7
↑ S.K. Lamoreaux, J.R. Torgerson (2004). „Neutron Moderation in the Oklo Natural Reactor and the Time Variation of Alpha”. Physical Review D 69.
↑ E.S. Reich: Speed of Light May Have Changed Recently. New Scientist, 2004. június 30. (Hozzáférés: 2009. január 30.)
↑ Scientists Discover One Of The Constants Of The Universe Might Not Be Constant. ScienceDaily, 2005. május 12. (Hozzáférés: 2009. január 30.)
↑ ^a ^b R. Khatri, B.D. Wandelt (2007). „21-cm Radiation: A New Probe of Variation in the Fine-Structure Constant”. Physical Review Letters 98 (11), 111301. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.98.111301. PMID 17501040.
↑ T. Rosenband et al. (2008). „Frequency Ratio of Al⁺ and Hg⁺ Single-Ion Optical Clocks; Metrology at the 17th Decimal Place”. Science 319 (5871), 1808–12. o. DOI:10.1126/science.1154622. PMID 18323415.
↑ H. Johnston: Changes spotted in fundamental constant. Physics World, 2010. szeptember 2. [2010. szeptember 6-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2010. szeptember 11.)
↑ J.K.Webb et al. (2010. augusztus 23.). „Evidence for spatial variation of the fine structure constant”. Science.
↑ J.D. Barrow (2001). „Cosmology, Life, and the Anthropic Principle”. Annals of the New York Academy of Sciences 950 (1), 139–153. o. DOI:10.1111/j.1749-6632.2001.tb02133.x.
↑ Richard P. Feynman (1985). QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton University Press. p. 129. ISBN 0691083886
↑ A.S Eddington.szerk.: J.R. Newman: The Constants of Nature, The World of Mathematics. Simon & Schuster, 1074–1093. o. (1956)
↑ H. Kragh (2003). „Magic Number: A Partial History of the Fine-Structure Constant”. Archive for History of Exact Sciences 57 (5), 395. o. DOI:10.1007/s00407-002-0065-7.
↑ Malcolm H. Mac Gregor, M.H. MacGregor (2007). The Power of Alpha. World Scientific. p. 69. ISBN 9789812569615
↑ Max Born, A.I. Miller (2009). Deciphering the Cosmic Number: The Strange Friendship of Wolfgang Pauli and Carl Jung. W.W. Norton & Co. p. 253. ISBN 9780393065329

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Fine-structure constant című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Hivatkozások

[1] Introduction to the Constants for Nonexperts – Current Advances: The Fine-Structure Constant and Quantum Hall Effect. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. (Hozzáférés: 2009. április 11.)

[2] P. Varlaki, L. Nadai, J. Bokor (2009). „Number Archetypes and Background Control Theory Concerning the Fine Structure Constant”. Acta Polytechnica Hungarica 5 (2), 71. o. (Hozzáférés: 2011. március 25.)

[3] Fine Structure Constant. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST, 2014. (Hozzáférés: 2017. augusztus 13.)

[4] G. Gabrielse, D. Hanneke, T. Kinoshita, M. Nio, B. Odom (2007). „Erratum: New Determination of the Fine Structure Constant from the Electron g Value and QED [Phys. Rev. Lett. 97, 030802 (2006)]”. Physical Review Letters 99, 039902. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.99.039902.

[5] P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell (2008). „CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006”. Reviews of Modern Physics 80, 633. o. [2011. augusztus 5-i dátummal az eredetiből archiválva]. DOI:10.1103/RevModPhys.80.633. (Hozzáférés: 2011. március 25.)

[6] D. Hanneke, S. Fogwell, G. Gabrielse (2008). „New Measurement of the Electron Magnetic Moment and the Fine Structure Constant”. Physical Review Letters 100 (12), 120801. o. [2011. július 17-i dátummal az eredetiből archiválva]. DOI:10.1103/PhysRevLett.100.120801. PMID 18517850. (Hozzáférés: 2011. március 25.)

[7] New determination of the fine structure constant and test of the quantum electrodynamics, 2010

[E.A._Milne_1935-8] E.A. Milne. Relativity, Gravitation and World Structure. Clarendon Press (1935)

[P.A.M._Dirac_1937_323-9] P.A.M. Dirac (1937). „The Cosmological Constants”. Nature 139, 323. o. DOI:10.1038/139323a0.

[G._Gamow_1967_759-10] G. Gamow (1967). „Electricity, Gravity, and Cosmology”. Physical Review Letters 19, 759. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.19.759.

[G._Gamow_1967_913-11] G. Gamow (1967). „Variability of Elementary Charge and Quasistellar Objects”. Physical Review Letters 19, 913. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.19.913.

[12] J.-P. Uzan (2003). „The Fundamental Constants and Their Variation: Observational Status and Theoretical Motivations”. Reviews of Modern Physics 75, 403–455. o. DOI:10.1103/RevModPhys.75.403.

[13] J.-P. Uzan: Variation of the Constants in the Late and Early Universe, 2004

[14] K. Olive, Y.-Z. Qian (2003). „Were Fundamental Constants Different in the Past?”. Physics Today 57 (10), 40–45. o. DOI:10.1063/1.1825267.

[15] J.D. Barrow. The Constants of Nature: From Alpha to Omega—the Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe. Vintage (2002). ISBN 0-09-928647-5

[16] J.-P. Uzan, B. Leclercq. The Natural Laws of the Universe: Understanding Fundamental Constants. Springer Praxis (2008). ISBN 978-0-387-73454-5

[17] F. Yasunori. Oklo Constraint on the Time-Variability of the Fine-Structure Constant, Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants [archivált változat], Lecture Notes in Physics. Springer Berlin, 167–185. o. (2004). ISBN 978-3-540-21967-5. Hozzáférés ideje: 2011. március 25. [archiválás ideje: 2013. január 4.]

[18] J.K. Webb et al. (1999). „Search for Time Variation of the Fine Structure Constant”. Physical Review Letters 82 (5), 884–887. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.82.884.

[19] M.T. Murphy et al. (2001). „”. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 327, 1208. o.

[20] J.K. Webb et al. (2001). „Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant”. Physical Review Letters 87 (9), 091301. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.87.091301. PMID 11531558.

[21] M.T. Murphy, J.K. Webb, V.V. Flambaum (2003). „Further Evidence for a Variable Fine-Structure Constant from Keck/HIRES QSO Absorption Spectra”. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 345, 609. o. DOI:10.1046/j.1365-8711.2003.06970.x.

[22] H. Chand et al. (2004). „Probing the Cosmological Variation of the Fine-Structure Constant: Results Based on VLT-UVES Sample”. Astronomy & Astrophysics 417, 853. o. DOI:10.1051/0004-6361:20035701.

[23] R. Srianand et al. (2004). „Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine-Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorption Lines in the Spectra of Distant Quasars”. Physical Review Letters 92 (12), 121302. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.92.121302. PMID 15089663.

[24] M.T. Murphy, J.K. Webb, V.V. Flambaum (2007). „Comment on "Limits on the Time Variation of the Electromagnetic Fine-Structure Constant in the Low Energy Limit from Absorption Lines in the Spectra of Distant Quasars"”. Physical Review Letters 99, 239001. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.99.239001.

[25] M.T. Murphy, J.K. Webb, V.V. Flambaum (2008). „Revision of VLT/UVES Constraints on a Varying Fine-Structure Constant”. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 384, 1053. o. DOI:10.1111/j.1365-2966.2007.12695.x.

[26] J. King, D. Mortlock, J. Webb, M. Murphy: Markov Chain Monte Carlo methods applied to measuring the fine structure constant from quasar spectroscopy, 2009

[27] R. Kurzweil. The Singularity Is Near. Viking Penguin, 139–140. o. (2005). ISBN 0-670-03384-7

[28] S.K. Lamoreaux, J.R. Torgerson (2004). „Neutron Moderation in the Oklo Natural Reactor and the Time Variation of Alpha”. Physical Review D 69.

[29] E.S. Reich: Speed of Light May Have Changed Recently. New Scientist, 2004. június 30. (Hozzáférés: 2009. január 30.)

[30] Scientists Discover One Of The Constants Of The Universe Might Not Be Constant. ScienceDaily, 2005. május 12. (Hozzáférés: 2009. január 30.)

[Khatri-31] R. Khatri, B.D. Wandelt (2007). „21-cm Radiation: A New Probe of Variation in the Fine-Structure Constant”. Physical Review Letters 98 (11), 111301. o. DOI:10.1103/PhysRevLett.98.111301. PMID 17501040.

[32] T. Rosenband et al. (2008). „Frequency Ratio of Al⁺ and Hg⁺ Single-Ion Optical Clocks; Metrology at the 17th Decimal Place”. Science 319 (5871), 1808–12. o. DOI:10.1126/science.1154622. PMID 18323415.

[33] H. Johnston: Changes spotted in fundamental constant. Physics World, 2010. szeptember 2. [2010. szeptember 6-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2010. szeptember 11.)

[34] J.K.Webb et al. (2010. augusztus 23.). „Evidence for spatial variation of the fine structure constant”. Science.

[35] J.D. Barrow (2001). „Cosmology, Life, and the Anthropic Principle”. Annals of the New York Academy of Sciences 950 (1), 139–153. o. DOI:10.1111/j.1749-6632.2001.tb02133.x.

[36] Richard P. Feynman (1985). QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton University Press. p. 129. ISBN 0691083886

[37] A.S Eddington.szerk.: J.R. Newman: The Constants of Nature, The World of Mathematics. Simon & Schuster, 1074–1093. o. (1956)

[38] H. Kragh (2003). „Magic Number: A Partial History of the Fine-Structure Constant”. Archive for History of Exact Sciences 57 (5), 395. o. DOI:10.1007/s00407-002-0065-7.

[39] Malcolm H. Mac Gregor, M.H. MacGregor (2007). The Power of Alpha. World Scientific. p. 69. ISBN 9789812569615

[40] Max Born, A.I. Miller (2009). Deciphering the Cosmic Number: The Strange Friendship of Wolfgang Pauli and Carl Jung. W.W. Norton & Co. p. 253. ISBN 9780393065329

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]