Egész függvény

A matematikában, azon belül a komplex analízisben egész függvénynek nevezünk egy $f:\mathbb {C} \rightarrow \mathbb {C}$ komplex változós függvényt, ha $f$ a teljes komplex számsíkon értelmezve van, és mindenütt analitikus, azaz mindenütt létezik Taylor-sora, az mindenütt konvergens és összege megegyezik $f$ értékével.

Egész függvény például minden polinomfüggvény, a komplex síkon értelmezett szinusz- és koszinuszfüggvény, és az exponenciális függvények is.

Az egész függvényekre vonatkozó nevezetes eredmény a Liouville-tétel, amely kimondja, hogy az egész függvények közül csak a konstans függvények korlátosak. E tétel további erősítése a kis Picard-tétel, mely szerint ha egy egész függvény nem konstans, akkor legfeljebb egy kivétellel minden komplex értéket felvesz.

Források

• Weisstein, Eric W.: Entire Function (angol nyelven). mathworld.wolfram.com. (Hozzáférés: 2021. december 13.)
• Weisstein, Eric W.: Picard's Little Theorem (angol nyelven). mathworld.wolfram.com. (Hozzáférés: 2021. december 13.)