Archimedes-szám

Az Archimedes-számot, Ar (nem összetévesztendő az Archimedesi konstansnak is nevezett π-vel) Arkhimédészről, az ókori görög tudósról nevezték el, és a sűrűségkülönbség hatására létrejövő folyadékmozgások jellemzésére használják. Dimenziómentes szám, melyet a nehézségi erő és a belső súrlódási erő arányaként definiálnak a következőképp:

${\rm {Ar}}={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}$

ahol:

• g: a gravitációs gyorsulás, ${\rm {9,81kg/m^{2}}}$
• ρ_l: a folyadék sűrűsége, ${\rm {kg/m^{3}}}$
• ρ: a szilárd test sűrűsége, ${\rm {kg/m^{3}}}$
• μ: a dinamikai viszkozitás, ${\rm {kg/ms}}$
• L: a szilárd test karakterisztikus hossza, ${\rm {m}}$

Folyadékok (esetleg kevert) konvekciójának vizsgálata során az Archimedes-szám a szabad- és kényszerkonvekció relatív erősségét jellemzi. Ha Ar >> 1, akkor a természetes konvekció hatása az uralkodó, vagyis a kisebb sűrűségű testek felemelkednek, a nagyobb sűrűségű testek lesüllyednek, ha viszont Ar <<1, akkor a kényszerkonvekció dominál.

Ha a sűrűségkülönbséget hőátadás okozza (például melegítjük a folyadékot, ami hőmérséklet-különbséget idéz elő a folyadék különböző pontjai között), akkor a következőt írhatjuk:

${\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{0}}}=\beta \left(T_{0}-T\right)$

ahol:

• $\beta$: a köbös hőtágulási tényező, ${\rm {K^{-1}}}$
• T: a hőmérséklet, K
• a 0 index egy, a folyadékban lévő vonatkoztatási pontra utal

Ily módon a Grashof-számot kapjuk. Az Archimedes- és a Grashof-szám egyenértékű, de míg az előbbi az anyagi minőség, az utóbbi a hőátadás okozta sűrűségkülönbség leírására alkalmasabb. Az Archimedes-szám kapcsolatban áll a Richardson-számmal és a Reynolds-számmal:

${\rm {Ar}}={\rm {Ri}}{\rm {Re^{2}}}$