Grashof-szám

A Grashof-szám, $\mathrm {Gr}$ az áramlástani és hőátadási műveletekben használt dimenziómentes szám, amely a fluidumokra ható felhajtóerő és a belső súrlódási erő hányadosát közelíti. Gyakran felbukkan a természetes konvekcióval kapcsolatos problémák tanulmányozása során. Nevét Franz Grashof (1826–1893) német gépészmérnök után kapta.

$\mathrm {Gr} _{L}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}\,$ függőleges, lapos lemezekre

$\mathrm {Gr} _{D}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })D^{3}}{\nu ^{2}}}\,$ csövekre és körüláramlott testekre

ahol:

• az L és D indexek a jellemző méretre utalnak
• g: a gravitációs gyorsulás, 9,81 ${\frac {m}{s^{2}}}$
• β: a köbös hőtágulási tényező, K^-1
• T_S: a felület hőmérséklete, K
• T_∞: a bulk hőmérséklet, K
• L: a hosszúság, m
• D: az átmérő, m
• ν: a kinematikai viszkozitás, ${\frac {m^{2}}{s}}$

A turbulens áramlás átmeneti tartománya 10⁸ < Gr_L < 10⁹ természetes konvekció és függőleges, lapos lemez esetén. Nagyobb Grashof-számoknál a határréteg turbulens, kisebbeknél lamináris.

A Grashof-szám és a Prandtl-szám szorzata a Rayleigh-számot adja, amely szintén dimenziómentes szám, és a hőátadás konvekciós problémáit írja le.

A Grashof-szám egy analóg formáját a természetes konvekciós anyagátadási problémák esetén használják.

$\mathrm {Gr} _{C}={\frac {g\beta ^{*}(C_{a,s}-C_{a,a})L^{3}}{\nu ^{2}}}$

ahol:

$\beta ^{*}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial C_{a}}}\right)_{T,p}$

és

• g: a gravitációs gyorsulás, ${\frac {m}{s^{2}}}$
• C_a,s: az a anyag koncentrációja a felületen, ${\frac {mol}{dm^{3}}}$
• C_a,a: az a anyag koncentrációja nyugvó közegben, ${\frac {mol}{dm^{3}}}$
• L: a karakterisztikus hossz, m
• ν: a kinematikai viszkozitás, ${\frac {m^{2}}{s}}$
• ρ: a folyadék sűrűsége, ${\frac {kg}{m^{3}}}$
• C_a: az a anyag koncentrációja, ${\frac {mol}{dm^{3}}}$
• T: állandó hőmérséklet, K
• p: állandó nyomás, Pa

Hivatkozások

• Jaluria, Yogesh. Natural Convection Heat and Mass Transfer (New York: Pergamon Press, 1980).

• Cengel, Yunus A. Heat and Mass Transfer: A Practical Approach, 3rd Edition (Boston: McGraw Hill, 2003).

• Eckert, Ernst R. G. and Drake, Robert M. Analysis of Heat and Mass Transfer (New York: McGraw Hill, 1972).

• Welty, James R. Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer (New York: John Wiley & Sons, 1976).