Vita:Monty Hall-paradoxon

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

1.ajtó	2.ajtó	3.ajtó	Monty kinyitja	ha váltunk
kecske	kecske	autó	a 2. ajtót	nyerünk
kecske	autó	kecske	a 3. ajtót	nyerünk
autó	kecske	kecske	a 2. ajtót	vesztünk
autó	kecske	kecske	a 3. ajtót	vesztünk

Szerintem a fenti táblázat igaz, ha mindig az egyes ajtót választjuk. Az érvelés szerint három eset lehetséges, szerintem négy, mert a harmadik elrendezésnél Monty két ajtót is választhat, és nekünk minden eshetőséget vizsgálnunk kell. Így két nyerés és két vesztés lehet, ami megegyezik a józan logikával. Más oldalról megvizsgálva, képzeljük el, hogy még mielőtt ajtót választanánk, Monty kinyit egy kecskés ajtót, majd eltünteti a színról. Ekkor a maradék kettő közül melyiknek mekkora az esélye, hogy autó van mögötte? Szerintem mindkettőnek 50%. Ehhez hasonlít, amikor egy dobozban van két fehér és egy fekete golyó. Annak az esélye, hogy a feketét kihúzzuk, egyharmad. De ha kiveszünk egy fehéret, akkor már 50%. Monty azzal, hogy kinyitotta az ajtót, ugyanazt tette, mint amikor kihúzzuk a fehér golyót.

– Aláíratlan hozzászólás, szerzője Wrobert (vitalap | szerkesztései)

A példa a következőképpen lenne azonos az eredeti paradoxonnal: A dobozban levő golyók közül kihúzol egy golyót, de nem nézed meg, hogy milyen színű. Ezután Monty kivesz a dobozból egy fehér golyót, majd eldöntheted, hogy kicseréled-e a golyódat. Az, hogy az elején a fekete golyót húztad ki 1/3 esélyű, ebben az esetben vesztesz a cserével. Ha fehér golyót húztál(2/3), akkor nyersz a cserével. Így adódik a 2/3 - 1/3 eloszlás. Akkor lenne tényleg mindegy, hogy cserélsz-e vagy nem, ha Monty kihúzhatná a fekete golyót (kinyithatná a kocsit rejtő ajtót). Az eredeti változatban az, hogy Monty biztosan kecskét nyit, megváltoztatja az ajtók valószínűségi egyformaságát.

Molnár-Szipai Richárd

A táblázattal már csak az a baj szerintem, hogy a 4 választásból 2-szer autóhoz jutunk.Ami 50%.Tehát állításoddal azt feltételezed, hogy a kezdeti szakaszban 50-50% az esélye annak hogy autót vagy kecskét választunk. Azzal, hogy megpróbáltad "számodra" logikussá tenni a végeredményt, matematikai ellentmondást hoztál létre a történet elején. Mounty abban az esetben amikor az autót választjuk ki 1/3 eséllyel 1 ajtót nyit ki.Teljesen mind1 melyiket mi veszítünk. DE!Egyetlen időpillanatban csak 1 ajtót nyithat ki.Vagy 2es vagy 3as.1 perióduson belül nem következhet be mind a kettő! A következő autónyitás alakalmával már változtathat az előző döntésén, akkoris veszítünk de akkoris csak egyszer.Méghozzá 1/3ad eséllyel.

A program (véletlenszám generátorral) is és az "élő" kísérlet is igazolja a paradoxont.Nagyobb eséllyel nyerünk ha változtatunk!

Ha valakinek adok száz dobozt,ami közül az egyikben van egy ajándék.Ő kiválaszt egy dobozt,majd én 98 üres dobozt visszaveszek,(tehát marad két doboza;egy ajándékkal teli meg egy üres) és ezek után is választhat a két doboz közül,akkor ő fele-fele aránnyal nyitja ki az ajándékos dobozt nem 1:100 szerint.Ez az amit nem vesz figyelembe a valószínűségszámítást végző:nem 3 ajtó közül választ csak kettő közül,hiszen az egyik kecskét rejtő ajtót még azelőtt felfedik előtte,hogy véglegesítette volna döntését,tehát csak két ajtó közül választ.Formikofil

Predat000r

Ha valakit megzavart volna a táblázatos ,,megoldás": ennek csak akkor lenne köze a Monty-Hall-hoz, ha az első két sort duplán vennénk (az esetek 2/3-ában kecskét választunk). – lodoviktrema ^vita 2013. január 19., 18:13 (CET)

Kis kiegészítés: a fenti táblázatból egyvalami hiányzik, az egyes sorokhoz tartozó valószínűségek, ez okozhat gondot; kiegészítve:

1.ajtó	2.ajtó	3.ajtó	Monty kinyitja	ha váltunk	valószínűség
kecske	kecske	autó	a 2. ajtót	nyerünk	1/3
kecske	autó	kecske	a 3. ajtót	nyerünk	1/3
autó	kecske	kecske	a 2. ajtót	vesztünk	1/6
autó	kecske	kecske	a 3. ajtót	vesztünk	1/6

NevemTeve ^vita 2015. március 11., 13:06 (CET)

Explanation

I'm sorry it is difficult to write in your language, but I do enough understand it as to comprehend the article. As in most other languages the given explanation is not correct. It gives the solution to a slightly, but essential other problem. The real problem as stated has the condition that the door that is chosen and the door that is opened and revealing a goat are both known to the player. This excludes possibilities in which the other door is opened. Many people does not see the difference with the problem, in which the chosen door is known, but the presentator explains his plans to the player, and before opening one of the othere doors, asks the player what he intends to do if a door is opened. The presented solution is the right one for the last case, but not for the real problem.

In more formal mathematics: Let X be the door behind which the car is, Y the door chosen by the player and M the door opened by the presentator, then when Y=1 (conditional that door 1 is initially chosen):

$P(X=2|M=3,X\neq 3)={\frac {P(M=3|X=2)P(X=2)}{P(M=3,X\neq 3)}}=$

${\frac {P(M=3|X=2)P(X=2)}{P(M=3,X=1\cup M=3,X=2)}}={\frac {\frac {1}{3}}{{\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{3}}+1\times {\frac {1}{3}}}}={\frac {2}{3}}$Nijdam ^vita 2009. február 7., 23:22 (CET)

Nem matekos

Szerintem nem kell ilyen bonyolult matek ahhoz, hogy megértsük, miért jobb váltani :) Ha váltok, akkor csak abban az esetben veszítek, ha pont az autót választottam elsőre. Ennek mennyi az esélye? 1/3. Azaz 33%, hogy veszítek, ha váltok, tehát 66%, hogy nyerek a váltással. ManciMano

Matekos

Látom, nem csak én jöttem rá, de muszáj leírnom. A probléma ábrázolása helytelen: az egyik ajtó kinyitása után már nem beszélhetünk harmadokról. Ha 2 alma közül csak az egyik kukacos, akkor nem gondolunk arra, hogy "vájonakörtébenvan-éjakukác?". A három ajtó közül mindig 33% eséllyel találjuk el a kocsit, kettő közül pedig 50% eséllyel. Lehetetlen kimenetelt lehetségesként kezelni ilyen hülyeségekhez vezet. Ugyanez a helyzet a hotelben megszálló 3 vendég, portás és a 30 dollár sztorijával. Ha félreértelmezzük, akkor paradoxont kapunk. Nem is értem, hogyan írhatta le valaki azt a sok hülyeséget anélkül, hogy rájött volna. – Aláíratlan hozzászólás, szerzője 109.61.83.113 (vitalap | szerkesztései) 2011. május 31., 02:47

Te szőke nő vagy, vagy csak viccelsz? Nem is tudom, hogy tudsz elolvasni egy cikkben n-féle indoklást elolvasni úgy, hogy nem vagy képes, csak egy inadekvát népszerű sületlenséget mondani. Nem két és nem három kimenetelű eseményről van szó, hanem egy kísérletről, aminek lehet néhány kimenetele: három ajtó valamelyike möge Monty rejt egy autót, ezt összesen háromféleképpen teheti meg. Választhatok néhány ajtó közül, ha kecskésre böktem, amit kétféleképpen tehetek meg, Montynak meg van kötve a keze, utána én vagy változtatok, vagy nem, ez $3\times 2\times 2=12$ esemény. Ha az autósra böktem, ezt csak egyféleképpen tehetem meg, akkor Monty kap szabad kezet, azt az ajtót nyitja ki, amelyiket akarja, a maradék kettő közül. Ezt kétféleképpen teheti meg, utána én vagy változtatok, vagy nem. Ez is 12 esemény, összesen 24. A 24-ből tizenkét esemény az, amikor nem változtatok, ezek körül azok a nyerők, amikor az autót választottam élből. Ez hat esemény : Az A autó mögött van az Autó, az A ajtóra bökök, Monty kinyitja B ajtót, és én kitartok A mellett; feltéve, hogy Monty és én is egyforma valószínűséggel választok az ajtók közül, minden alkalommal, ezeknek az eseményeknek a valószínűsége ${\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{3}}={\frac {1}{36}}$. Feltéve, hogy nem változtatok, kapom, hogy ${\frac {1}{3}}$ eséllyel nyerek. Igen hasonló számítás után kapom, hogy feltéve, hogy változtatok, ${\frac {2}{3}}$ eséllyel nyerek. És ez még annyira sem paradoxon, mint Laczkovich tétele. Zavaró lehet, hogy a vizsgált valószínűségi mező nem klasszikus, noha Monty Hall már régen az. De a diszkréció is nagy könnyebséget jelent. Nem arról van szó, hogy választhatsz két ajtó közül, és miután választottál, kinyitnak egy harmadik ajtót, hogy megmutassák, milyen az, amikor kinyitnak egy ajtót, és mögötte kecske van, hátha megrettensz, és inkább mégis a másikat választod. Értsd: nem úgy játszanak, hogy Monty Hall hoz két almát, ha nem a kukacosat választod, akkor kapsz egy autót, tippelsz egyet, Monty mutat egy kukacos körtét, te berezelsz, és megbasz egy kecske.62.68.183.70 (vita) 2012. január 10., 15:10 (CET)

Ahelyett, hogy Monty kinyit egy kecskét rejtő ajtót, az is működik, ha a két, játékos által nem választott ajtót „összevonjuk”. Így tkp. a játékos azt dönti el, hogy megmarad az eredetileg választott egyetlen ajtónál, vagy inkább vált, és mind a két másik ajtót kinyitja. Az pedig nyilvánvaló, hogy két ajtó kinyitásával jobbak az esélyeink az autót megnyerni, mint eggyel.

Én is amellett vagyok, hogy az ábrázolás nem elég meggyőző. Létezik egy olyan kép is a fejemben (most nem paintolom ki), hogy kiválasztom a 3. ajtót. Ekkor a második ajtó mögött 1/3 valószínűséggel van az autó. Kinyitja az első ajtót, ami mögött kecske van. Ekkor akarok dönteni, hogy váltok-e. A második ajtó mögött még mindig 1/3 eséllyel van az autó, akkor a harmadik mögött 2/3 eséllyel, mert a kettőnek az összege 1. Tehát kétszer olyan jól járok, ha nem váltok.

Arra gondolok, hogy bár jobban járok, hogy ha váltok, de ennek nincs sok köze a képen szereplő indokláshoz. Mert ugyanez az indoklás, azaz hogy önkényesen bekarikázok kettőt, és önkényesen eldöntöm, hogy melyik valószínűség változhat(hogy mi?), és melyik nem, ez a visszájára is fordítható, és ki lehet ezzel hozni, hogy jobban járok, ha nem váltok. Vagy tisztázni kéne, hogy pontosan hogyan működik a valószínűség változás új adatok nyomán, és hogyan nem szabad ezt alkalmazni.
-- 31.46.207.137 (vita) 2013. december 26., 17:08 (CET)

Sziasztok!

Nekem is zavaros a magyarázat, a "váltással", mert szerintem meg az a tény, hogy az első választáskor 1/3 eséllyel böktem a kocsira, a második körben pedig akkor is "választok", ha nem váltok (vagy ha úgy tetszik, akkor jelöletlen ajtók közül az előző választás eredményét nem ismerve kiválasztok egyet találomra, ami ugyanaz, mint amit elsőre választottam), tehát a 2 megmaradt ajtó közül 1/2 eséllyel bökök a kocsira, azaz mindegy, hogy melyiket választom. Ebben a rendszerben pedig a "nem-váltással" is "választok", tehát 50%-50% az esélyem továbbra is. Ami az egyik ajtó kinyitásával történt az a pénzfeldobásos példára hajazóan az "előző dobás", aminek a kimenete nincs hatással a következő dobás valószínűségére. 185.234.188.9 (vita) 2023. szeptember 18., 13:39 (CEST)

Szia!

Az utolsó mondatodban van a tévedés kulcsa. Az első választásoddal ugyanis az esetek kétharmadában kényszerhelyzetbe hozod Montyt, amikor a válaszával kénytelen megmondani neked, (információt ad), hogy hol van az autó. (A váltással választható ajtó mögött). Emiatt nem igaz az, hogy az előző eseményeknek (előző dobásnak) nincs hatása az utolsó döntésnél.

Az utolsó döntést így is egyszerűsíthetjük: Maradsz az eredeti választásodnál, vagy inkább azt választod, amelyik - Monty kényszerű információi szerint - kétharmad eséllyel rejti az autót. Baranyilaci ^vita 2024. január 29., 12:48 (CET)

Sok baj van a téma "klasszikus" magyarázatával. Ugyanazt az értetlenséget váltja ki újra és újra. Valami nem ok.

Neten fellelhető kisebbségi értelmezés következik. A játék menet leírásán van hangsúly, nem a valószínűségi adatokon. Nevezhetjük algoritmikus megközelítésnek. Kezdő felállás leírása rendben van, ezt kihagyom. Nézőpont adott, játékos szemével látjuk a dolgokat. Jól tudjuk, ez nézőpont nem hoz megoldást, valamilyen szinten érteni kell a házigazdát. Csak amennyire feltétlenül szükséges. Nincs szerepcsere, próbáljuk meg mindent látó szem nélkül. Játék indul ...

... a műsor házigazdája kér egy információt a játékostól. Melyik ajtóra gondolt? Legyen 1. Szabályok szerint az első ajtó innentől tabu, játékos külön kérésére szabad kinyitni. Itt szokott az lenni, hogy rögtön megyünk tovább az ajtónyitáshoz. Ne siessünk, megvár a műsor. Mit kezd a házigazda az információval? Használhatja azonnal? Nos, igen. Semmi sem kényszeríti, hogy az ajtónyitás egyéb szempontjaival együtt, később vegye figyelembe. Leírhatjuk úgy is, de az további kérdésekhez vezet. Egyszerűség amúgy is előny ( valami borotvás pasas miatt ). Szóval, mondjuk azt, hogy az ajtó számát két csoport létrehozására használja fel. Az 1. a játékosé, magántulajdon, nem vehet részt semmi akcióban. A 2. és 3. az övé, ott fog történni az esély dúsítás.

Csoportokra bontás nincs említve? De igen, le van rajzolva például, sajnos mást akar ábrázolni. A játékos esélyeit szemlélteti, ami nem az övé ott több az esély. Ami igaz is, de ez a fejlemény a házigazda akarata, nem a játékos döntésén múlik.

Ezen a ponton célszerű, hogy láthatóvá tegyük a hasadást. Ugyanis az ajtó kiválasztása az információs térben történik meg a történet szerint, nem hagy jelet az ajtón. Most hagyni fog. Például: A három ajtó kulcsra van zárva, kulcs a zárban kívülről, hogy a kecskék ki ne szökjenek, élelmes állatok ugyanis. (Nem akartam alkoholos filccel keresztet rajzolni az ajtóra, egy TV műsor ennél elegánsabb.) A házigazda kihúzza az 1. kulcsot, átadja a játékosnak. Gratulálok, kitűnő választás, ön már nyert. Már ő sem tudja kinyitni az 1. ajtót, és ezzel nem sértettünk szabályt, mert az amúgy is kizárta a választott ajtót. Viszont látszik, ami történni fog, abban melyik két ajtó vesz részt.

Mit nyertünk ezzel a keretezéssel? Elég sokat.

Akció előtt egyszerűbbé váltak a nyitásra vonatkozó szabályok. Azután, nincs bennük kétértelműség. Szokásos értelmezés szerint nem nyitható a nyereményt rejtő ajtó és a játékos ajtaja. Utóbbi mögött lehet autó is, szóval az "autós tiltás" érvényes önmagában is, meg árukapcsolásban is. Másrészt a játékos ajtaja meg tartalomtól függetlenül kimarad, és kész. A többi szálazgatás másik csoportra vonatkozik.

Egyszerűbb megérteni a valószínűségek alakulását, ha tudjuk, két különböző módon kezelt csoportról van szó az elejétől kezdve. Mint azzal érvelni, hogy a feltétel rendszer következetes végrehajtása adta az eredményt, amúgy ez egy csoport, csak a tagjai lettek különbözőek. Mert más szabályok vonatkoznak az egyes tagokra ...

Kicsit hosszú lett. Vilmos64 ^vita 2024. május 11., 23:25 (CEST)