Vita:Lóparadoxon

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Jól használható Ez a szócikk jól használható besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Kevéssé fontos Ez a szócikk kevéssé fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: Misibacsi (vita), értékelés dátuma: 2009. augusztus 23.

"Egy másik ló-paradoxon" áthelyezése

Javaslom a cikk eltavolitasat, athelyezeset, mivel a leiras nem egy paradoxont, hanem csak egy beugratos, megoldhato feladvanyt tartalmaz.

Z/.

Áthoztam ide:

Egy másik ló-paradoxon

Egy gazdának 11 lova van, amikor meghal. A végrendeletében meghagyja, hogy az istállót és a lovak felét a legidősebb fia örökölje, a középső fiú a lovak egynegyedét kapja, a legfiatalabb pedig az egyhatodát. Hogyan osztozzanak a fiúk a lovakon? A végrendeletben eljáró ügyvéd kilovagol a gazdaságba a saját lován, így az övével együtt már 12 ló van az istállóban. A legidősebb fiú megkapja ezek felét, azaz hat lovat, a középső a negyedét, azaz hármat, a legfiatalabb pedig a hatodát, azaz kettőt. Ez összesen 11 ló, így az ügyvéd a végén a saját lován mehet haza. Hol van a trükk?

Az ügyvéd módszere azért működhet, mert a gazda lovainak feléről, negyedéről és hatodáról gondoskodva nem adta át az összes lovát, csak azok 11/12-ét. A 12. ló nélkül tehát csak 10,0833... ló találna gazdára, és „maradna” 0,9166... ló. A 12. ló hozzáadásával a kiadott és a megmaradó részek egészekké válnak, lehetővé téve, hogy minden fiú egész lovakat örököljön, és az ügyvédnek is megmaradjon a sajátja.

--Tgr ^vita / IRC 2007. április 4., 11:33 (CEST)

A "bizonyítás" egyszerűsítése, a paradoxon magyarázata

"Most tegyük fel, hogy az állítás igaz tetszőleges, legfeljebb n lóból álló ménesre" helyett szerintem elég ezt mondani: "Most tegyük fel, hogy az állítás igaz tetszőleges, n lóból álló ménesre". Az n+1-es eset vizsgálata ugyanis csak pontosan n elemű halmazra hivatkozik (kétszer).

Nekem nem világos a paradoxon magyarázata. Mintha feleslegesen bonyolult lenne, illetve az első mondatát nem is értem. Szerintem egy ilyen magyarázatra lenne inkább szükség:

Kis gondolkodással könnyű észrevenni a hibát: a fenti okoskodás egy n+1 lóból álló ménesre valóban alkalmazható, egy esetet kivéve, amikor n=1. Kipróbálható, hogy ilyenkor az elsőre kiválasztott ló színéről nem bizonyítja, hogy az megegyezik a másik lóéval. Vagyis az indukció n=1-ről nem örökíti az állítást az n=2 esetre.

Jóllehet, ha tudnánk, hogy bármely 2 ló egyforma színű, az indukció n=2-től kezdve minden annál nagyobb természetes számra kiterjesztené az állítást. (Könnyű meggondolni indukció nélkül is, hogy abban az esetben minden ló színe egyforma volna).

A látszólagos ellentmondás tehát egyszerűen hibás okoskodás eredménye, amely felhívja a figyelmet annak a veszélyére, ha egy-egy általános szabály kimondásakor nem gondolunk a szabály alól kibúvó speciális esetekre.

?

"Most tegyük fel, hogy az állítás igaz tetszőleges, legfeljebb n lóból álló ménesre, és tekintsünk egy n+1 lóból álló ménest. Ha ebből kiveszünk egy lovat, egy n lóból álló ménest kapunk, amelyben a feltételezésnek megfelelően már minden ló ugyanolyan színű."

Már az elején látszik szerintem a hiba.

Az "n+1" halmazban a definíció szerint "n" ugyanolyan színű ló van, és 1 másmilyen (legfeljebb "n", tehát ha több, már nem igaz, tehát akkor van benne más színű is). Ebből következik, hogy ha elveszünk egy lovat, csak akkor marad a halmazban "n" ugyanolyan színű, ha pont azt az egyet vesszük el. – Somy ^vita 2008. március 15., 22:29 (CET)

Azóta megismerkedtem a teljes indukcióval, csak a legfeljebb szó nem illik oda nagyon. Somy ^vita 2008. április 30., 12:43 (CEST)