Vita:Euklideszi tér (lineáris algebra)

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Vázlatos Ez a szócikk vázlatos besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Nélkülözhetetlen Ez a szócikk nélkülözhetetlen besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: Gubb (vita), értékelés dátuma: 2010. január 31.

Untitled

A tartalmához nem értek, de stilárisan ez valóban jegyzet és nem lexikoncikk. SyP 2007. június 5., 14:08 (CEST)

Motiváció a skaláris szorzat általánosítására (szócikkből áthozva)

"Skaláris szorzattal már mindenki találkozott középiskolában, ez a vektorok bizonyos fajta szorzata, amelynek eredménye egy valós szám. Ennek segítségével tudtuk megfogni a vektor hosszának fogalmát is, vagyis a vektor önmagával vett skalárszorzatának négyzetgyökét értettük alatta. (Természetesen a vektor koordinátáival is ki tudtuk fejezni a hosszat, Pitagorasz-tételének segítségével, de a két módszer szinte egy és ugyanaz, csak mást sejtünk mögötte./A Pit. tételt ezzel is be lehet bizonyítani/).
Mivel a lineáris algebra, valamint az analízis is absztrakt vektorterekben dolgozik, felmerült az igény e szorzat általánosítására. Tehát a skaláris szorzatról nem megmondjuk, hogy hogyan kell képezni, hanem csak bizonyos tulajdonságait mondjuk ki, a szorzat minden vektortérben lehet más és más (Sőt vektorterenként nem csak egyet lehet!). Például egy adott (a,b) intervallumban folytonos függvények megfelelő műveletekkel bevezetett vektorterének skaláris szorzata lehet a függvények (a,b) intervallumon vett integráljainak szorzata, de akár a megszokott valós számtest feletti (síkvektorokkal izomorf) vektortér a szintén szokásos koordinátánkéni szorzattal.
Ennek további előnye, hogy a vektorok hajlászögét is ki tudjuk számítani (Tehát a folytonos függvényekét is, aminek így első hallásra nem sok értelme van), valamint hosszukat."

Nem tartozik a szócikkhez, ezért áthozam ide. --Hkoala ^vita 2007. június 6., 10:09 (CEST)