Torlódási pont
A torlódási pont[1] egy topológiai fogalom, egy X topologikus tér S részhalmazára vonatkozóan. Az x pontot (amely X eleme, de nem szükségszerűen eleme S-nek) akkor nevezzük torlódási pontnak ha "közelíthető" S-ben lévő pontokkal vagyis bármely környezete az x pontnak tartalmaz x-től különböző S-ben lévő pontokat. Fontos, hogy magának az x pontnak nem muszáj az S halmaz elemének lennie. Ez a fogalom fontos építőeleme olyan fogalmaknak, mint a zárt halmaz és egy halmaz lezártja.
Definíció
[szerkesztés]Legyen S az X topologikus tér egy részhalmaza. Egy x pontot akkor nevezünk S (egy) torlódási pontjának ha x minden környezete tartalmaz legalább egy x-től különböző pontot amely[ek] eleme[i] S-nek. A definíció akkor is érvényes (és ugyanazt jelenti) ha a környezetek alatt nyílt környezeteket értünk.
Torlódási pontok típusai
[szerkesztés] |
 |
Ha minden nyitott halmaz, amely tartalmazza x-et, tartalmaz végtelen sok egyéb pontot is S-ből, akkor x ω-sűrűsödési pontja S-nek.
Ha minden nyitott halmaz, ami tartalmazza x-et, megszámlálhatatlan sok S-beli pontot is tartalmaz akkor x S kondenzációs pontja.
Ha minden nyitott halmaz U-ra, ami tartalmazza x-et teljesül, hogy |U ∩ S| = |S|, akkor x S teljes sűrűsödési pontja.
Az x ∈ X pont egy sűrűsödési pontja a (xn)n ∈ N sorozatnak, ha x bármely V környezetére létezik végtelen sok olyan n természetes szám, hogy xn ∈ V.
Fordítás
[szerkesztés]Ez a szócikk részben vagy egészben a Limit point című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Források
[szerkesztés]- ↑ http://members.chello.hu/molnar.zoltan13/Main/top.pdf Archiválva 2014. július 14-i dátummal a Wayback Machine-ben - Forrás a magyar elnevezéshez.
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Limit point of a set"[halott link], Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4