A Their Greatest Hits (1971–1975) az amerikaiEagles zenekar első válogatásalbuma, amely 1976. február 17-én jelent meg az Asylum kiadásában. Az anyagra az együttes első négy nagylemezéről válogatták össze a dalokat, amelyek 1971 és 1975 között jelentek meg korábban. A Their Greatest Hits (1971–1975) kiadása tovább fokozta az együttes sikereit, miután az amerikai Billboard 200 lista első helyére került, és öt hétig ott is maradt. Kiadásának évében 7 millió darabot adtak el belőle az amerikai piacon.[4] A lemezre felkerült One of These Nights és Best of My Love dalok kislemezként is kelendőnek bizonyultak, mindkettő vezette a Billboard Hot 100 listáját. Ez volt az első olyan album, amelyet az RIAA platinalemezzé nyílvánított, mivel ebben az évben vezették be az Egyesült Államokban a platina kategóriát az egymillió feletti eladások után. A Billboard 1976-os év végi albumlistáján a 4. helyen szerepelt a lemez, és összesen 239 hetet töltött a Billboard 200-on.
A Their Greatest Hits (1971–1975) album elképesztő mennyiségben talált gazdára. Napjainkig 38x-os platinalemez az Egyesült Államokban, mely révén minden idők legnagyobb amerikai lemezsikerének számít.[5] Az országban ebből az albumból vásároltak az emberek a legtöbbet a 20. század folyamán, majd Michael Jackson halála után a Thriller felülmúlta eladásokban.[6] Az album folyamatosan fogy a boltokból, így 2018 augusztusától visszanyerte az Egyesült Államok legkelendőbb albumának címét Michael Jackson elől. 2017-ben az Amerikai Egyesült Államok nemzeti könyvtára a Kongresszusi Könyvtár beválasztotta nemzeti nyilvántartásában, mint kulturális, történelmi és művészi szempontból jelentős tényező.[7]