Tengelyes affinitás

A tengelyes affinitás affin transzformáció, aminek van pontonként fix egyenese. Ez az egyenes az affinitás tengelye. Megadható a tengelyével és egy pont-pont képe párral, vagy három, nem egy egyenesre eső pontpárral. A pontok és képeik által meghatározott egyenesek párhuzamosak egymással; ennek a sugársornak az iránya a tengelyes affinitás iránya. Ha ez az irány merőleges a tengelyre, akkor az affinitás merőleges; ha megegyezik a tengely irányával, akkor az affinitás párhuzamos; egyébként az affinitás ferde.

Tulajdonságai

A sík nem identikus tengelyes affinitásának egy tengelye van
Ha a tengelyes affinitásnak van fixpontja a tengelyén kívül, akkor identitás
A tengellyel párhuzamos egyenes képe párhuzamos az eredeti egyenessel
A tengelyt metsző egyenesek képe ugyanabban a pontban metszi, mint az eredeti egyenes
A síkbeli affinitások kifejezhetők egy tengelyes affinitás és egy hasonlóság szorzataként
A párhuzamos szelők tétele miatt megtartja az osztóviszonyt
A tengelyes affinitás megadható a tengelyével, irányával és a PP¹P^t osztóviszonnyal, ahol P¹ a P képe, és P^t a PP¹ egyenes metszete a tengellyel. Ha az osztóviszony pozitív, akkor P és P¹ a tengely ugyanannak az oldalán van; ha negatív, akkor a tengely különböző oldalain fekszenek.

Források