Leírás |
Ábra |
Tehetetlenségi nyomaték |
Megjegyzés
|
Vékony hengerpalást nyitott végekkel sugárral és tömeggel
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Moment_of_inertia_thin_cylinder.png) |
![{\displaystyle I=mr^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e4686152e3bd4b265037d01f338a37ecd4eaaf5) |
Ennél a képletnél feltételezzük, hogy a palást vastagsága elhanyagolható. A következő test speciális esete -re.
|
Vastag hengergyűrű nyitott végekkel, belső sugár , külső sugár , hossz és tömeg
|
|
![{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43e2003c99d889d8b629f3645537814433f34791)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)+h^{2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e48edde3cc6fa2d6c3d6c4bbc9bf9b370269606) vagy ha bevezetjük a = normalizált vastagságot és , akkor
|
–
|
Tömör henger sugárral, magassággal és tömeggel.
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Moment_of_inertia_solid_cylinder.png) |
![{\displaystyle I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d3391253a2a08bbe2d292e499d060fd1fd6c450)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf6d4233b4abefa725ce3692fbb47758ca5a3e93) |
Ez az előző test speciális esete -ra.
|
Vékony tömör tárcsa sugárral és tömeggel.
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Moment_of_inertia_disc.png) |
![{\displaystyle I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d3391253a2a08bbe2d292e499d060fd1fd6c450)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b918cb202d93f8eda54dda899ddba6b803323a1) |
Ez az előző test speciális esete -ra.
|
Tömör gömb sugárral és tömeggel.
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/93/Moment_of_inertia_solid_sphere.png) |
![{\displaystyle I={\frac {2mr^{2}}{5}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c11292fe95ec87209386da9ed5571a3dbb5ab7e8) |
–
|
Gömbhéj sugárral és tömeggel |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/93/Moment_of_inertia_solid_sphere.png) |
![{\displaystyle I={\frac {2mr^{2}}{3}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7686ce5fadba929c5594604bba1067fab9f3a41e) |
–
|
Egyenes körkúp sugárral, magassággal és tömeggel
|
|
![{\displaystyle I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68df818ecc562a2846b0673e03f9e8c5d36a7bf3)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2246c249e9120848cae4da1d1b5fe69f99c9ac02) |
–
|
Tömör téglatest magassággal, szélességgel, hosszúsággal, és tömeggel |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/eb/Moment_of_inertia_solid_rectangular_prism.png) |
![{\displaystyle I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70b6077d5644452e74201bdb42ee4088fc8e601f)
![{\displaystyle I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0f773a79a378b9bb0b85f4d646a48b297a2c148)
![{\displaystyle I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/149b475298ca509827f11885aca242cb71030ad8) |
Hasonlóan tájolt kocka élhoszal: .
|
Rúd hosszal és tömeggel |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e3/Moment_of_inertia_rod_center.png) |
![{\displaystyle I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dda6f69626497cb772c888150ef4706aeae6747e) |
Ez a képlet feltételezi, hogy a rúd végtelenül vékony (de merev) huzal. Ez speciális esete az előző testnek és esetén.
|
Rúd hosszal és tömeggel |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Moment_of_inertia_rod_end.png) |
![{\displaystyle I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/231e8c6d9dd84a1b81f14727bf87829d1417762d) |
Ez a képlet feltételezi, hogy a rúd végtelenül vékony (de merev) huzal.
|
Tórusz középátmérővel, rúdátmérővel és tömeggel. |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Torus1.png/122px-Torus1.png) |
Az átmérőre: ![{\displaystyle {\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/495b6a1e2d0ab7d0ca86f6ab93575d6e5c8d650a) A függőleges tengelyre: ![{\displaystyle \left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2436f36a36c7a802c70f859a972e62b93ef9d4a0) |
–
|
Vékony tömör sokszög alakú lemez , , , …, csúcspontokkal és tömeggel. |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Polygon_moment_of_inertia.png/130px-Polygon_moment_of_inertia.png) |
![{\displaystyle I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum _{n=1}^{N}||{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}||({\vec {P}}_{n+1}^{2}+{\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n}+{\vec {P}}_{n}^{2})}{\sum _{n=1}^{N}||{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}||}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3e7887c93978de46433171a4270ad7b8e4fafce) |
–
|