Szpiro-sejtés

A számelméletben a Szpiro-sejtés az elliptikus görbe két jellemző mennyisége, a konduktor és a diszkrimináns közötti kapcsolatot fejezi ki. Általánosabb alakjában ekvivalens az abc-sejtéssel. Nevét Lucien Szpiroról kapta, aki az 1980-as években vetette fel.

A sejtés azt állítja, hogy minden ε > 0-ra van C(ε), hogy minden, a racionális számok fölött definiált elliptikus görbére, aminek minimális diszkriminánsa Δ, és konduktora f, teljesül, hogy:

$\vert \Delta \vert \leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }.\,$

A módosított Szpiro-sejtés szerint minden ε > 0-ra van C(ε), hogy minden, a racionális számok fölött definiált elliptikus görbére, amelynek invariánsai c₄, c₆ és konduktora f,

$\max\{\vert c_{4}\vert ^{3},\vert c_{6}\vert ^{2}\}\leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }.\,$

Források

• Lang, S. (1997), Survey of Diophantine geometry, Berlin: Springer-Verlag, p. 51, ISBN 3-540-61223-8
• Szpiro, L. (1981), "Seminaire sur les pinceaux des courbes de genre au moins deux", Astérisque 86 (3): 44–78
• Szpiro, L. (1987), "Présentation de la théorie d'Arakelov", Contemp. Math. 67: 279–293