Szerkesztő:Whoami/feladat

Homorú tükör: a tükör fókusztávolsága pozitív $\cdot f_{0}\cdot$, tárgytávolsága pozitív $\cdot t_{1}\cdot$ és képtávolsága pozitív $\cdot k_{1}\cdot$, ha a tárgy a fókuszon kívül van, negatív, ha a tárgy a fókuszon belül van: $\cdot -k_{1}\cdot$

Domború tükör: a tükör fókusztávolsága negatív: $\cdot -f_{0}\cdot$; tárgytávolsága negatív :$\cdot -k_{2}\cdot$ és képtávolsága negatív:$\cdot -k_{2}\cdot$

Érvényes, hogy $\cdot d=t_{1}+t_{2}\cdot$, azaz a tárgytávolságok összege a tükrök távolsága $\cdot (d)\cdot$.

Tegyük fel, hogy $\cdot k_{1}\cdot$ negatív, azaz a kép a homorú tükör fókusztávolságán belül van!

Ekkor a leképezési törvény a homorú és a domború tükrökre:

${\frac {1}{t_{1}}}-{\frac {1}{k_{1}}}={\frac {1}{f_{0}}}$ $-{\frac {1}{d-t_{1}}}-{\frac {1}{k_{2}}}=-{\frac {1}{f_{0}}}$

A két nagyítás egyenlő:

$N_{1}={\frac {f_{0}+k_{1}}{f_{0}}}$ $N_{2}={\frac {-f_{0}+k_{2}}{-f_{0}}}$ $\cdot N_{1}=N_{2}\cdot$

Amiből azt kapjuk, hogy $k_{1}=-k_{2}$. Mivel pedig $k_{1}$ és $k_{2}$ pozitívak, ennek csakis a

$k_{1}=k_{2}=0$

a megoldása.

A tárgy tehát csakis a homorú tükör fókusztávolságán kívül lehet, azaz a képtávolság most pozitív: $\cdot k_{1}\cdot$. A leképezési törvények alakja:

${\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{k_{1}}}={\frac {1}{f_{0}}}$ $-{\frac {1}{d-t_{1}}}-{\frac {1}{k_{2}}}=-{\frac {1}{f_{0}}}$

A nagyítások egyenlőek:

$N_{1}={\frac {f_{0}-k_{1}}{f_{0}}}$ $N_{2}={\frac {-f_{0}+k_{2}}{-f_{0}}}$ $\cdot N_{1}=N_{2}\cdot$

Aminek megoldása

k_1=k_2.

Ezt behelyettesítve a leképezési törvénybe:

${\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{k_{1}}}={\frac {1}{f_{0}}}$ $-{\frac {1}{d-t_{1}}}-{\frac {1}{k_{1}}}=-{\frac {1}{f_{0}}}$

A két egyenletet összeadva:

${\frac {1}{t_{1}}}-{\frac {1}{d-t_{1}}}=0$

aminek megoldása:

$t_{1}={\frac {d}{2}}$