Szerkesztő:Tombenko/Diszkrét mérték

A diszkrét mérték a mértékek egy speciális fajtája, amiknek főleg a mértékelméletben van szerepe.

Definíció

Egy $(T,X)$ topologikus téren értelmezett $\mu$ mértéket diszkrét mértéknek nevezünk, ha létezik olyan $s:\mathbb {N} \to T$ sorozat, hogy $\mu (T\setminus \{s(n)|n\in \mathbb {N} \})=0$. Ez másképpen úgy is megfogalmazható, hogy a van $T\to \mathbb {N}$ injektív függvény.

Ekvivalens megfogalmazása a definíciónak, hogy T megszámlálható halmaz.

Példák

• A Dirac-mérték olyan diszkrét mérték, amit egy egyelemű halmazzal (illetve a definíció szerint konstans sorozattal) értelmezünk.
• Ha $T$ véges, akkor a mérték mindig diszkrét.

Alkalmazások

• A diszkrét valószínűségi változók a számítások során mint diszkrét mérték szerepelnek. Ennek révén a diszkrét és folytonos valószínűségi problémák egységesen kezelhetővé válnak.
• A Dirac-mértéket főleg egyes mérnöki és elektromérnöki problémák kezelése során használjuk.

Források

1. Paul, Halmos R.. Mértékelmélet. Gondolat Kiadó (1984). ISBN 9632814444