Legyen n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } és a k , b k ∈ R ( k = 1 , 2 , … , n ) . {\displaystyle a_{k},b_{k}\in \mathbb {R} (k=1,2,\ldots ,n).}
Ekkor
∑ k = 1 n ( a k + b k ) 2 ≤ ∑ k = 1 n a k 2 + ∑ k = 1 n b k 2 . {\displaystyle {\sqrt {\sum _{k=1}^{n}(a_{k}+b_{k})^{2}}}\leq {\sqrt {\sum _{k=1}^{n}a_{k}^{2}}}+{\sqrt {\sum _{k=1}^{n}b_{k}^{2}}}.}
Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha létezik olyan λ ≥ 0 {\displaystyle \lambda \geq 0} valós szám, hogy ( a 1 = λ b 1 ) , … , ( a n = λ b n ) {\displaystyle (a_{1}=\lambda b_{1}),\ldots ,(a_{n}=\lambda b_{n})} vagy ( b 1 = λ a 1 ) , … , ( b n = λ a n ) {\displaystyle (b_{1}=\lambda a_{1}),\ldots ,(b_{n}=\lambda a_{n})}
és 
valós szám, hogy 
vagy 
